第九章_怎样撰写数学建模竞赛论文.ppt

1、数学建模简明教程,国家精品课程,第九章 怎样撰写,一、写好数学建模竞赛论文的重要性,二、数学建模竞赛论文的评阅原则,三、论文的文章结构,四、撰写论文需要重视的问题,五、对执笔撰写论文的队员的要求,六、论文撰写要求的依据原理,数学建模竞赛论文,数学建模竞赛论文是：,竞赛活动成绩结晶的书面形式，,应充分反映活动的成果,科技写作的一种形式,论文写作训练属于科技写作的一种基本训练， 具有素质教育功能,评判竞赛成绩的主要依据,一、写好数学建模竞赛论文的重要性,1、评阅原则,中国大学生数学建模竞赛组委会下达的,竞赛论文的评阅四原则：,假设的合理性,建模的创造性,结果的合理性,表述的清晰程度,针对了数学建模

2、竞赛的特点.,二、数学建模竞赛论文的评阅原则,2、教学建模是什么？,数学建模的目的：,针对实际应用问题，,运用数学方法和计算实验，,建立并求解数学模型，,以有效地解决该问题.,数学建模过程：,建立并求解数学模型解决应用问题的过程.,3、数学建模过程包括哪些关键环节？,实际问题往往错综复杂，,涉及的因素众多，,结构机理一时难以辨清.,首要的工作是要适当地简化原问题，,作出切合原问题本质的合理的基本假设，,辨析出问题中的主要因素，,在数学上则用变量刻画.,在上述过程中，,接着在合理假设的基础上，,挖掘出实际对象的固有特征和内在规律，,调研、了解问题的实际背景和专业知识，,是十分必要的.,深入分析各

3、因素变量之间的关系，,以及诸因素变量应该服从的约束.,收集、分析与综合相关的数据资料，,然后运用数学语言和数学符号，,将前面的讨论与分析进行数学抽象，,构造出合理的数学模型.,至此数学建模过程远未结束，,还需要选择采用或新设计出,求解模型的计算方法和算法，,进行充分的数值计算或模拟，,获取一系列的数值结果或图像结果.,当前所得到的结果和结论，,是否能够反映原实际问题的关系和规律，,如果结果和结论,然而应该清醒地认识到，,是根据已作的假设和模型导出的，,与原问题期望解决的目标偏差比较大，,不尽符合实际或者不符合实际，,就需要寻找原因，在先前的三个环节,算法、建模和假设中去寻找.,需要重复前面的三

4、个环节，修正模型，,重新执行求解和检验的两个环节.,这种过程可能要重复多次，,乃至建立新模型，,直至所得结果和结论比较合理，比较接近实际.,解决一个实际问题，,可能都是好的或比较好的.,可以有各种不同的数学模型和结果，,这些模型和结果可能有较大的差异，,但是都可能比较符合实际问题，,甚至重建再求解.,已有的模型和解答难有完美的，,必定还有改进的余地，,可以留待将来继续研究修正，,但是数学建模竞赛论文往往,而不写重复过程.,只写数学建模过程的这五个环节，,其它模型最多在论文上作些交代说明.,只需将重复几次后的最后的建模过程，,或认为最好的建模过程，,完整、准确地写在论文上.,4、数学建模竞赛与数

5、学竞赛的不同,竞赛成绩的评价模式也不同.,竞赛的目标不同,竞赛的内容不同，,竞赛的方式不同，,依据论文和答辩来评阅数学建模的过程.,数学建模竞赛着重考察学生团队,独立地运用数学解决实际问题的能力，,评价的重点在于,评价的首要标准不是数值结果是否“正确”.,都是可取的.,除了极其个别的情形解答唯一，,绝大多数情形解答是不唯一的，,是多种多样的，,在合理的范围内,或者在允许的误差范围内,5、数学建模论文的评阅重点,模型假设是否切合问题的原旨，,导致出可解的好模型.,对问题的分析是否中肯，,是否切中了问题解决的各个关键.,所建的数学模型是否合理、完整、全面.,更看重在建模过程中思路的,创性新和方法的

6、特色 .,是否具有可操作性和优势.,检查模型及其算法在计算机上运行时,充分的、可靠的易于理解的数据.,所得到的结果,是否能够满意地或者比较满意地解决原问题，,是否为问题的解决方案提供了,是否有结果检验或模型检验的好方法.,是否有闪光点.,不至于引起歧义误解；,全文表述是否,层次分明，条理清晰，,语言精炼，论述的逻辑性强；,建模过程中的关键思想和方法要点,是否都明白无误的叙述清楚，,是否回答了题目所问的全部问题.,只有相对的优秀.,数学建模竞赛论文，,不可能判定出绝对的优秀，,数值结果可以相差甚多.,同一赛题的几篇优秀论文，,模型可以完全不同，,一箩筐的缺点和问题.,甚至获杯的论文，,也会被一些

7、专家和其他读者指出,原因在于实际问题,解决方案的多样性，结果的不唯一性,或在于评阅专家,观点差异对建模过程细节理解的差异,参赛队之间，读者之间常会有,意见分歧，观点不同，甚至纷争,是创新的推动力.,恰好印证了数学建模活动的魅力,观点的差异和争议是问题研究的起点和动力,数模竞赛成绩评阅没有是非、好坏标准.,这并不意味着,基本要点， 评级或评分标准的细则.,对于每一个赛题，在正式评阅论文之前，,都要制定一个评阅的,获奖等级反映了参赛队的竞赛成绩水平，,在总体上从统计学角度看，,或者说，可能有运气成分 .,但是论文个体的成绩评定,不可避免地可能带有随机性，,过程重于结果.,团队协作的能力,通过参加数

8、学建模活动和竞赛，,提高了自己的独立工作能力、,解决实际问题的能力、,创造性工作的能力、,不如作些有意义的事.,与其花费时间和精力去争辩，,把它作为一个课题研究 .,譬如，进一步考虑这个竞赛题，,三、论文的文章结构,数学建模论文结构和格式可以是多种多样的.,基本结构大致包括以下各个部分.,0. 摘要,1. 问题的叙述（提出），背景的分析等,2. 模型的假设，符号说明,3. 模型的建立包括：,基本模型、最终模型 等,问题分析、公式推导、,计算方法的设计或选择；,4. 模型的求解包括：,算法的思想依据、步骤及实现；,为求解引用或建立必要的数学命题和定理等.,所采用的软件名称等；,求解方案及流程；,

9、误差分析，模型检验等,5. 结果的表示、分析与检验，,算法的设计或选择，,6. 模型的评价与比较，,特点，优缺点，改进方法，推广等,参考文献,附录（计算框图，详细图表等）,上述所列的各个部份可分可合，,没有统一格式.,也可穿插，,文章可采用多层次式的标题.,大标题下列有若干中标题、小标题等.,每个标题能够反映,便于读者,每段首句（或末句，首句为好）能够,关于论文中的标题,快速、准确地理解全文内容.,该标题下本节（或本段落）的主题 .,概括本段的主要内容，且用词精当.,边读边了解和把握此文的脉络和要点，,例 “2007年A题 出版社的资源配置”,2. 问题分析与建模思路,2.3 影响资源配置决策

10、的主要因素,2.4 强势产品（市场竞争力）构成要素,1. 问题的提出,2.1 问题与数据的特点,2.2 拟采用的模型与数据分析方法,2.5 长远发展战略的考虑,论文的一种常规标题格式，仅供参考,3.1 模型假设,3.2 符号系统,3. 模型假设与符号系统,4.1 课程销售量统计及预测,4.2 课程市场满意度,4.3 课程教材市场占有率,4.4 课程与分社书号计划准确度及调节因子,4. 资源配置决策中的主要因素分析及数据提取,5. 资源优化配置的多目标整数规划模型的建立,5.1 多目标函数,1）总社经济效益优化目标,2）总社市场满意度优化目标,3）总社市场占有率优化目标,5.2 约束条件,1）人

11、力资源约束,2）书号数约束, 基本模型,6. 资源优化配置的单目标整数规划模型的建立,6.1 课程销售额归一化,6.2 课程市场满意度归一化,6.4 资源优化配置的单目标整数规划,7. 最终优化模型的求解及结果分析,7.1 模型求解方法与资源优化配置方案,7.2 分社人力资源能力调配,最终优化模型,对配置方案的影响分析,8. 模型评价和改进,9. 几点建议,参考文献,7.3 目标权系数偏好对配置方案的影响分析,在撰写论文的各个部分时，需要重视的问题,1、摘要,无论是学术论文还是数学建模竞赛论文，,（3）获得了哪些主要结果和结论.,（1）这篇文章要解决什么问题.,（2）为此采用或提供了怎样的解决

12、方法.,摘要应该能够传递给读者这样的基本信息：,四、写论文需要重视的问题,读者仅仅读完摘要，尚未阅读论文的正文，,就能大概知道此文,怎样做的,结论是什么,有些什么建议,初步判断做得怎么样,做的什么问题,摘要的内容主要包括：,G . 针对问题的建议,A . 问题的简要实际背景,B . 数学模型的数学归类,C . 建立数学模型的思想或思路,D . 求解数学模型的方法或方案及算法,E . 数学建模的特点,F . 主要的数值结果或结论,注意对题目所问的全部问题都要有所交代.,摘要的文字表述，要尽可能做到,内容简明扼要,叙述条理清晰,语言规范精练,文章符合格式,专业术语准确,不能过于简略，也不能过于详尽

13、,要突出主要内容,篇幅以一页为好,摘要写完后，务必认真校对,摘要内容须与正文对应的内容一致,2、模型假设,全国组委会确定的评阅原则之一“假设的合理性”,假设的合理性颇为重要.,“基本假设”，必不可少的假设.,“假设的合理性”是整个数学建模工作的基础.,作出合理假设的主要目的是：,并且可获得重要的结果.,适当简化问题，以便在规定的时间内，,运用所掌握的和所能获得的知识和手段，,建立起能够有效解决问题的数学模型和方案，,必要时需要清晰地阐述:,假设的合理性,假设的依据,假设对原实际问题影响,假设所导致的模型的优缺点,假设对模型的灵敏度影响,以致问题在有限时间内得不到有效解决.,假设中,有错误、出现

14、偏差 等,不合实际、不甚合理,过于简化、忽略主要因素,都有可能导致后续整个解决方案偏离原问题,而缺乏实用性、有效性.,假设中,会使模型过于复杂.,过于精细、复杂 等,因素考虑过多,有些假设可以根据题中条件、假定、要求作出.,例如1999年A题：自动化车床管理,可导致假设 (1)：,题中陈述,“工序出现故障是完全随机的，假定在,生产任一零件时出现故障的机会均相同”,在两次相邻检查之间，生产任一零件时，,工序出现故障的概率均相等，记做 p .,题中陈述,可导致假设 (2)：,第一问中的假定,“现积累有100次刀具故障记录”,（每次刀具故障时已加工完的零件数）,刀具故障（即寿命）的概率分布由所给的,

15、100次故障记录确定.,“假定工序故障时产生的零件均为不合格品，,正常时均为合格品” .,可直接写成假设 (3)：,“对该工序，设计效益最好的,问题 1 中要求,工序故障时产生的零件均为不合格品，,刀具故障占工序故障的95（题中条件）.,正常时均为合格品，,检查间隔（生产多少零件检查一次）,和刀具更换策略” .,刀具每加工 u件后定期更换，更换费用已知；,也可以假设：,一种基本假设可为：,但是后者的假设会造成建模复杂化，,不妨在论文的“改进推广部分”再作讨论.,每生产 n件零件定期检查，检查费用已知.,刀具不定期更换、零件不定期检查,以满足效益最好.,难以在规定的竞赛时限内做完这道竞赛题,19

16、97年A题：零件参数设计,粒子分离器的某参数y是由7 个零件参数,需用多元泰勒公式对表达式作线性化处理 .,可作基本假设：,有些假设可以根据解题的需要作出.,而为线性化处理提供依据,是个复杂的非线性表达式.,设各参数与其期望值“偏离很小” .,（x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7）的经验公式决定,但是仅有这个假设，理由还不充分：,各参数与其期望值“偏离很小”, 根据又是什么呢？,有些论文由经验公式，分别计算得出,参数 y 关于每个 xi的数值表, 或函数图像，,尽管从数学理论上这种根据仍然不充分，,从而得出可线性化的结论和假设.,都分别呈现局部近似线性.,值得赞赏.,但毕竟表现了一种更深

17、入考虑的意识，,作假设时，需要注意一些问题,1997年A 题的各零件参数为随机变量,关键性假设不能或缺,1999年A 题的假设中，,前面的三个假设是关键的.,相互独立的假设也是很关键的.,题目中有一个含义模糊的括号说明：,1997年B题：截断切割问题，,假设务要切合实际问题,但是就问题实际, 应该作六次切割.,要求对贵重的长方体石材，割出尺寸预定、,六个面与原长方体对应面平行的长方体，,设计出最优的“切割方式”.,只需作五次切割.,许多论文错误的理解导致了错误的假设：,（与水平工作台接触的长方体底面事先指定）,3、模型的建立,在前面合理假设的基础上，建立起,（1）建立数学模型,这部分是全文撰写

18、的重点.,首先做好审题与问题剖析.,针对赛题的实际问题，,明确要解决、或要回答的有哪些具体问题.,合理的、完整的、可解的、有效的数学模型.,析出构成未来数学模型的诸要点（关键点）.,结合有关的专业知识，,选择并运用数学工具,分解和理清这些问题的,主次、层次及其关联次序，,采集、分析与综合相关的信息资料，,分析、发现、归纳出所论对象的特征和规律.,建模时，要紧的是确立主要问题的解决目标，,将这些讨论与分析进行数学抽象，,逐步逐个地或者列出数学模型的数学表达式，,列出诸要素变量应该服从的约束.,理清各要素变量之间的关系，,辨析出问题中的主要因素即数学变量，,指出在数学上将问题归结为哪种类型的数学模

19、型.,同时运用数学语言和数学符号，,根据问题的实际情况，,或者列出问题的解决方案、工作流程.,在撰写中，重点是,要注意是否分析到了所有的要点，,注意问题的分析展开是否有条有理，逻辑清楚，,创新点或闪光点的陈述是否客观，,尤其是新思想.,展现出数学建模的思路，,尤其是关键点.,是否切中了问题解决的关键.,分析是否到位、中肯、透彻，,用语是否恰当，既不张扬，又不过谦.,（2）关于数学模型的表示方式,或者用数学公式表示，,在用数学公式给出基本模型的情形，,“完整，正确，简明”.,数学建模论文，首先要有数学模型，,或者列出解决方案等等.,努力做到模型表示,完整,例 1998年A 题 投资的收益与风险,

20、基本模型归结为两目标规划问题：,各式尽可能集中，不要相隔太远.,各表达式后列有公式标号.,均应有明确表达式.,正确,例 1999年A 题 自动化车床管理,L1刀具定期更换的预防保全费用；,目标函数（乙方效益）可定义为：,L2检查费；,L3工序故障造成的不合格品的损失费.,L 应该包括三部分，缺一不可：,建立数学模型时，要服从题目的要求.,生产每个零件的平均费用 L.,乃至再建模型，与先前的模型进行比较讨论.,异于题目规定的思路，可在推广中抒发己见，,简明,公式要一目了然，,凡公式中出现的数学符号都应说明，,当在模型是解决问题的方案，或工作流程，,顺序、层次、关联（乃至反馈）,注意,方案要简明扼

21、要.,或已有所交代（如已在“符号说明”中说明）,要列出各个关键步骤，,都要表述清楚.,（3）关于模型简化、改进或扩展,有时建立的基本模型不易求解，,例如：1998年A 题 投资的收益与风险,需要对基本模型进行简化，,甚至得不到确切的结果.,总体风险最小的双目标规划模型,先期建立的是总体净收益最大、,建立可操作、可计算出数值结果的模型.,或在基本模型的基础上，,有时基本模型尽管比较合理，,譬如：2006年A 题 出版社的资源配置,在先期建立的资源优化配置模型基础上，,需要展开更深入讨论，建立改进模型.,但是对模型中的某个或某些构成要素,都可以建立起有创造性的改进模型.,或者“长远发展战略”要素的

22、优化等，,或者市场竞争力要素的优化；,或者各分社人力资源要素的优化；,或者各分社人力资源要素的优化；,再深入考虑,有些赛题要求解决几个连贯问题，,譬如：2000年B 题 钢管订购和运输,譬如：2005年B题 DVD在线租赁,需要相应地建立几个模型，,问题的广度和深度顺序递进.,问题的条件依次有些改变或扩展，,第一问与第三问；,第二问与第三问.,这些模型彼此可能也是递进扩展的.,无论哪种情形，都要着重阐述模型的,新建立的模型也尽可能完整地给出.,例如1998年A题，一种简化方法是,双目标规划基本模型简化为单目标规划 ：,( *.* ),( *.* ),思想、依据和分析过程，,或简化、或改进、或扩

23、展的,将总体风险目标改变为约束条件（风险水平）,（4）同一问题的不同模型不宜给出太多，,实际建模过程中可以做多个模型，,切忌列出多个、结果又不好的模型.,一、二个为宜,并且与前面的模型作比较分析.,其他模型可考虑放在推广中讨论，,但是写在论文上则选取最好的模型.,要舍得放弃.,（5） 模型要实用、有效，以有效解决问题为原则,不必追求数学上的,数学建模，面临的、要解决的是实际问题，,能用初等方法解决的、就不用高级方法;,能用简单方法解决的，就不用复杂方法;,能用被更多人看懂、理解的方法，,避免玩弄数学术语.,高（级）、深（刻）、难（度大）的模型.,以有效为原则.,就不用只能少数人看懂、理解的方法

24、.,（6）鼓励创新,数学建模的创新不仅仅限于数学模型,针对信息特点的数据处理的有效数学方法;,分析与构建数学模型中闪现的新思想与新方法;,基本模型的简化、改进,模型求解的好算法;,数值结果和解决方案的,可出现在建模过程的各个环节:,或扩展的好方法、好策略;,清晰、明了、直观、新颖的表示. 等等.,譬如: 2006年A题 出版社的资源配置,有些参赛论文通过资源优化配置模型的,譬如: 1999年B题 钻井布局,有些论文给出了模型有最优解的充要条件,建立了有各自特色的数学模型 .,“长远发展战略”要素 等等）,市场竞争力要素，,（如各分社人力资源要素，,某个或某些构成要素的独特分析，,并设计了快速有

25、效的算法. 有特点.,以及便于求解的简单充分条件，,譬如: 1998年A题 投资的收益与风险,有的论文通过上万次计算机随机模拟方法,再如: 1998年B题 灾情巡视路线,有些论文采用军事作战行进路线的表示手段,并对其做曲线拟合，有新意.,得到收益风险的非劣解曲线，,直观明了，有新意 .,来展示本题的最佳巡视路线，,4、模型求解,（1）若采用现成计算软件求解数学模型，,有关算法的一些基本问题分析，,（2）若自行设计算法，编程计算，,应该指出所用软件的名称和版本.,叙述算法的关键步骤.,要完整、准确、简明地,务必说明算法的思想、依据；,请参考本书的第八章.,（3）注意考虑算法的收敛性,譬如：200

26、2年A题 车灯线光源的优化设计,若分别将线光源、反射面与测试屏离散化，,很有必要陈述离散剖分的细分加密计算步骤，,从数值结果序列的趋势比较的角度，,尽管这是一个非理论的、,运用计算机模拟方法计算求解，,及计算结果序列的比较过程.,说明模拟算法的收敛性.,粗糙的算法收敛性分析方法.,（4）有时需要对所提出的算法作出评价,根据问题的要求、模型的特点或算法的类型，,算法的可靠性分析常常是首要的.,可能包括以下一个或几个方面：,即使数值分析学家也可能无能为力.,利用算法得到数值结果进行其可靠性分析，,适当地分析算法的优缺点 .,误差估计或精度分析等.,是否收敛，收敛速度（收敛阶），稳定性，,在大多数情

27、形，很难作出可靠性的理论分析，,也可行，虽然不那么严密.,算法的计算复杂度常用来,计算复杂度包括：,对于大多数算法，复杂度估计是个大难题，,一种实时性要求高的算法评价方法：,指定待解问题的一个或多个规模，,估计某种统计意义下的“平均时间”，,估计算法执行时间依赖于问题的规模.,衡量算法所能解决问题的规模，或,时间复杂度、空间复杂度、逻辑复杂度.,多次执行该算法计算结果，记录计算时间，,作为该算法的计算时间估量.,（5）在籍助计算机模拟、仿真方法求解问题时，,务必要阐述,务必要完整、准确、简明地叙述,或者用工作流程来描述问题的求解方案时，,求解方法或方案的思想、思路与依据，,方法或方案的关键步骤

28、.,5、结果的分析与表示,“结果的合理性”是论文评阅的准则之一.,数学建模要解决的是实际问题，,分析和判断结果或结论的合理与否，,若结果或结论与问题原旨要求相去甚远，,讲究如何一目了然地表示数值结果，便于读者,最终得到的结果或结论，要符合问题的要求.,是检验模型、检验算法的一个重要手段.,有必要检查模型或算法的合理性乃至正确性.,获得重要信息和结论.,（1）最终数值结果的合理性,数值结果或模拟结果，务必合理，基本合理.,务必检验结果，分析判断其合理性.,分析判断方法无定规.可能有助的方法：,几何直观、物理直觉、常识、,对问题的应用实际要求的理解深度、,对问题专业的了解程度、,同一问题不同模型计

29、算结果的比较、,模型参数变化下计算结果的比较，等等.,譬如：1999年A题 自动化车床管理,由题附件给出的100次刀具故障记录,若最优的刀具定期更换周期接近600件，,譬如：1999年B题 钻井布局.,第一问、第二问中,都可用透明网格检查井位图，,可以算出刀具平均寿命为600件.,就可判断此结果为不甚合理.,“12口旧井最多可用几口”的计算所得答案，,直观地验证答案的正确性.,譬如：1998年A题 投资的收益与风险,诸如结论：风险越小，收益越大；,优化组合投资方案为公司全部资金存银行；,优化组合投资方案只有一项投资.,这些结论都违背金融投资的基本常识.,譬如：1997年A题 零件参数设计,题目

30、告知：设计的零件参数标定值，,据此必须检查由模型计算得到的,必须在给定允许范围内.,各个参数值是否都在相应的标定值范围内.,（2）列出必要的数据结果,譬如：1998年A题 投资的收益与风险,利用以风险为水平、净收益最大为目标的,却都未列出组合优化投资向量.,而每个项目上投入的资金量构成投资方案，,有些论文在两种投资项目数情形下，,单目标规划的求解，必须列出哪些计算结果？,分别列出了总净效益及总体风险水平的数值，,是不可或缺的.,（3）列多个数据问题,譬如：1998年A题 投资的收益与风险,根据问题求解的意图，,若只列出一个总体风险水平下（如Q=0.5）的,为各种方案的提出提供充分的依据.,以便

31、对数据进行比较、分析，,还需考虑是否列出多组数据，或额外数据，,则无法提供给公司各种不同的投资方案.,总净收益及投资向量，,若列出多个风险水平下,譬如：1999年A题 自动化车床管理,除了回答三问中换刀与检查周期外，,若列出二个风险水平下,则提供了二个可供投资决策的数据.,（如Q=0.3，Q=0.5）的相应数据，,则为优化投资方案决策提供了充足数据.,（如Q0.1至1，步长为 0.1）的系列数据，,最好还列出各个工序效益值，以比较效益.,（4）结果表示的方式,最终数值结果的表示要醒目；,多个数据的表示要集中、 直观、,表示方式：表格，精心设计,（5）作定量和定性分析,必要时对计算结果进行比较、

32、分析、讨论，,一目了然，便于比较分析.,图形、图表， 配以说明,具有价值的结论和建议.,做出一些规律性的、对问题深入解决,客观、真实地评价本文给出的,充分叙述优点，不谦虚，不夸张.,缺点不回避，不讳言.,阐述模型的推广或改进方向时，,6、模型评价,建模与算法设计中的思想.,模型、求解方法与算法，,讲究实在，不必套用新数学术语.,7、参考文献,凡本文引用的参考文献，均须列出.,8、附录,（1）详细的数据表格,（2）算法设计的框图,格式须规范.,主要的结果数据，同时应在正文中列出.,分工执笔的队员的以下能力有益于写作：,对问题求解意图，建模或算法设计思想，,文笔功底好，,思维的逻辑性强，,构思文章结构时思路清晰