2422直线和圆的位置（2）

1、九年级 上册,人民教育出版社,24.2.2 直线和圆的位置关系(第2课时),人教课标九上,2010年9月,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线,1、切线的判定定理：,几何语言：,直线l是O的切线,2、切线的性质定理:,圆的切线垂直过切点的半径.,几何语言：,P,切线长： 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长，叫做这点到圆的切线长.,引入概念,经过圆外一点做圆的切线，可以做几条？,B,如图纸上有一O，PA为O的切线，沿着直线PO将纸对折 ，设圆上与点A重合的点为B，这时，OB是O的一条半径吗？利用图形的轴对称性，说明图中的PA与PB，APO与BPO的关系？,PA，PB是O的

2、两条切线,OAAP OBBP.,又 OA=OB， OP=OP, RtAOPRtBOP., PA=PB OPA=OPB.,从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.,切线长定理：,下图是一张三角形的铁皮，如何在它的上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？,C,A,B,C,A,B,假设符合条件的圆已经作出，那么它应当与三角形的三边都相切，这个圆的圆心到三角形的距离都等于半径，如何找到圆心？,C,A,B,内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.,C,A,B,I,D,M,N,r,与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，,例1：如

3、图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，OAB=30 （1）求APB的度数； （2）当OA=3时，求AP的长,例题讲解,例2 如图 ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长.,解: 设 AF=x（cm），则,AE=x，,CD=CE=ACAE=13x，,BD=BF=ABAF=9x，,由BD+CD=BC可得,（13x）+（9x）=14.,解得 x=4cm.,因此 AF=4（cm），,BD=5 （cm），,CE=9 （cm）.,C,A,B,E,F,O,D,例题讲解,1.如图， ABC中，ABC=50，ACB=75

4、，点O是内心，求BOC的读数.,解 ：BOC=180 （ABC + ACB）,=117.5,=180 （50+75）,2.ABC的内切圆半径为r， ABC的周长为l，求ABC的面积.（提示：设内心为O，连接OA、OB、OC.）,3、如图，已知O是ABC的内切圆，切点为D、E、F，如果AE=1，CD=2，BF=3，且ABC的面积为6求内切圆的半径r,5、如图1，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，APB=30，则ACB=（ ） A60 B75 C105 D120,6、如图2，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知PA=7cm，则PCD的周长等于_,7、如图3，边长为a的正三角形的内切圆半径是_,8、如图4，圆O内切RtABC，切点分别是D、E、F，则四边形OECF是_,1圆外一点P，PA、PB分别切O于A、B，C为优弧AB上一点，若ACB=a，则APB=（ ） A180-a B90-a C9