第四章碱金属原子和电子自旋(1).ppt

1、第四章 碱金属原子和电子自旋,4.1 碱金属原子的光谱,4.2 原子实的极化和轨道贯穿,4.3 碱金属原子光谱的精细结构,4.4 电子自旋与轨道运动的相互作用,4.5 单电子辐射跃迁选择定则,4.6 氢原子光谱的精细结构,主线系； 第二辅线系（又称锐线系）； 第一辅线系（又称漫线系）； 柏格曼系（又称基线系）。,4.1 碱金属原子的光谱,碱金属原子：Li、Na、K、Rb、Cs、Fr,一、四个线系,目录,锂的光谱线系,40000,30000,20000,10000,2500,3000,4000,5000,6000,7000,10000,20000,波数 （cm-1 ）,波长（埃）,主线系,第一辅

2、线系,第二辅线系,柏格曼系,目录,二、四个线系的经验公式,( 氢原子: ),0,10000,20000,30000,40000,厘米-1,2,6707,主线系,18697,6103,8126,一辅系,二辅系,柏格曼系,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,4,5,s =0,p =1,d =2,f =3,H,6,7,锂原子能级图,目录,，n = 2, 3, 4,，n =3,4,5,， n =4,5,6,主线系:,第二辅线系：,第一辅线系：,柏格曼系：,，n =3,4,5,第一辅线系：,n =3,4,5,n =3,4,5,n =4,5,6,n = 2, 3, 4,n =4,5,n

3、 =3,4,n =4,5,n = 3, 4,锂的四个线系公式,主线系：,第二辅线系：,柏格曼系：,主线系：,第二辅线系：,第一辅线系：,柏格曼系：,纳的四个线系,目录,锂原子光谱的特征是,四：每一组的初始位置不同，即有四套动项（ns,np,nd,nf)。,三：三个终端（2s,2p,3d).,二：两个量子数（n,l).,一：一个选择定则（l=1).,4.2 原子实的极化和轨道贯穿,一、碱金属原子的结构,共同之处：最外层有一个容易脱掉的电子价电子 其余电子和核形成一个紧固的团体原子实,碱金属原子：带一个正电荷的原子实 + 一个价电子,( H原子：带一个正电荷的原子核+一个电子 ),Na：Z=11

4、基态电子排布:,Li：Z=3 基态电子排布:,K： Z=19 基态电子排布:,价电子如被激发到能量高状态上，则从能量高状态向下跃迁 时将发射光谱。,目录,相当于价电子在 n 很大的轨道上运动，价电子与原子实间的作用很弱，原子实电荷对称分布，正负电荷中心重合在一起。有效电荷为+e，价电子好象处在一个单位正电荷的库仑场中运动，与氢原子模型完全相似，所以光谱和能级与氢原子相同。,1.价电子远离原子实运动,二、价电子绕原子实运动的情况,目录,价电子远离原子实,目录,2. 价电子靠近原子实运动,目录,价电子靠近原子实，使原子实极化,目录,(1)原子实极化,（形成电偶极子）,使电子又受到电偶极子的电场的作

5、用，能量降低，同一n值，越小，极化越强。,(2)轨道贯穿 对于那些偏心率很大的轨道， 接近原子实的那部分还可能穿入原子实发生轨道贯穿。,改写后： 所以 n*n,这时Z*1,从而使能量降低。,则光谱项为：,非贯穿轨道 贯穿轨道 价电子的轨道运动,目录,三、量子力学定量处理,远离原子实运动,靠近原子实运动,解薛定谔方程得能量和光谱项,目录,4.3 碱金属原子光谱的精细结构,原子中电子和原子核的库仑作用导致了原子内部的粗线条结构。用高分辨光谱仪观察发现，主线系和锐线系都是双线结构，漫线系和基线系都是三线结构。,一、碱金属光谱的精细结构实验事实,例如钠的黄色光谱线，就是它的主线系的第一条线，是由波长为

6、5890和5896的两条分线构成。,目录,碱金属原子三个线系的精细结构示意图,目录,二、实验结果的分析推论,光谱线的任何分裂都是能级分裂的结果。,以Li原子为例。,二辅系：nS2P,主线系：nP2S,一辅系：nD2P,推论：碱金属原子s 能级是单层的，而p、d、f 能级都是双层的，对同一 值，双层能级间隔随量子数n 增大而减小。,能级为什么会发生精细分裂呢？,目录,4.4 电子自旋与轨道运动的相互作用,一、原子中电子轨道运动磁矩,目录,在电磁学中，我们曾经定义，闭合通电回路的磁距为,原子中电子绕核转也必定与一个磁距相对应，,从力学角度对应轨道角动量,从电磁学的角度形成轨道磁矩,目录,磁矩的大小

7、为：,旋磁比,目录,绕外磁场,磁矩在外磁场,的方向旋进。,目录,中将受到力矩的作用，力矩将,使得磁矩,我们将这种旋进称为拉莫尔进动。,相应的频率,称为拉莫尔频率,中受到的力矩为,由电磁学知,在均匀外磁场,另一方面，由理论力学得,目录,将,代入得,令,（1）,的物理意义：,与,同向,沿“轨道”切向，如下一页图所示。,则,目录,在dt时间内旋 进角度,(1)式的标量形式为,另一方面，设,则把式,代入上式得,目录,是量子化的，这包括它的大小和空间取向都是量子化的。,轨道磁矩的量子表达式,量子力学关于轨道角动量的计算结果,根据量子力学的计算，角动量,量子力学的结论为,（1）,目录,式中 l 称为角量子

8、数，它的取值范围为,称为轨道磁量子数,当 l 取定后，他的可能取值为,目录,即完整的微观模型是：,给定的 n，有l 个不同形状的轨道（ l ）；,确定的轨道有 2l+1 不同的取向（ml ）；,当n ，l ，m 都给定后，就给出了一个确定的状态；,所以我们经常说:,（n ，l ，ml ）描述了一个确定的态。,目录,对于氢原子，能量只与 n 有关，n 给定后，有 n 个 l ，每一个 l 有 2 l+1 个 ml,所以氢原子的一个能级 En 对应于n2 个不同的状态，我们称这种现象为简并，相应的状态数称为能级 En 的简并度。,目录,对于碱金属原子，能量与n，l 有关，可见相应的简并度比氢原子要

9、低。,此外，三个量子数（n ，l ，ml ）表示一个状态，正好与经典物理中用（x ，y ，z）描述一个质点的状态相对应。,目录,2.磁矩的表达式,把式,代入式,得,的数值表示为,（2）,目录,又由式,可得,在 Z 方向的投影表达式为,（3）,通常令,，称之为玻尔磁子。,目录,二、施特恩盖拉赫实验,o 中有处于基态的原子，被加热成蒸汽，以水平速度v 通过狭缝 s1 ，s2 ，然后通过一个不均匀磁场，磁场沿Z 方向是变化的，即,热平衡时原子速度满足下列关系,即,目录,x 方向：,y,（2）,（1）,时刻，原子沿z方向的速度为,在磁场区域,目录,出磁场到P点（设D表示磁场中点到P点的距离）,另一方面

10、，磁矩,在磁场,中受力为,目录,施特恩-盖拉赫实验中出现偶数分裂的事实启示人们，电子的轨道运动似乎不是全部的运动。换句话说，,轨道磁矩应该只是原子总磁矩的一部分，那另一部分的运动是什么呢？,相应的磁矩又是什么呢？,目录,三、电子自旋,1、电子自旋概念的提出,为了说明碱金属原子光谱的双线结构和解释施特恩-盖拉赫实验结果，两位不到25岁的荷兰大学生乌仑贝克和古兹米特大胆地提出电子的自旋运动的假设。,按照这一假设，电子除轨道运动外，还存在一种自旋运动，和自旋运动相联系还存在自旋角动量。,目录,2、电子自旋角动量量子数,3、电子自旋角动量空间取向量子化,目录,4、电子自旋磁矩,（电子轨道运动磁矩： ）

11、,5、单电子总角动量,对于单电子s1/2,所以：,目录,1928年，Dirac从量子力学的基本方程出发，很自然地导出了电子自旋的性质，为这个假设提供了理论依据。,在无外场情况下， 守恒，大小、方向不变， 和 绕 进动，且保持夹角不变。,目录,四、自旋- 轨道运动相互作用能,1、磁性物体在磁场中运动的附加能量,2、自旋-轨道相互作用能,电子的自旋运动和轨道运动之间通过磁相互作用。,在电子为静止的坐标系上，原子实（Z*e）绕电子旋转，并产生磁场B，并与自旋磁矩作用。,目录,变换回以核为静止的坐标系，并考虑两坐标系变换的相对论（时间差）效应后，再乘以因子 得：, 的处理：,量子力学方法：按几率分布所

12、得的平均值 代替。,目录,对碱金属原子，, 的处理：,目录,代入整理得：,原子的总能量 （不包括相对论修正）：,：能级的精细结构,能量E由 三个量子数决定。,对一给定 能级，即给定 但 仍与 有关。,目录,3、碱金属原子能级的分裂,当 时， 能级不分裂,能级分裂为双层,间隔:,目录,讨论：,目录,4、碱金属原子态符号表示,如 2p电子，3S电子等，小写符号,电子组态：原子核外电子的排布，如：,Na Z=11 基态电子组态:,激发态电子组态:,碱金属原子态符号：,目录,价电子的主量子数,价电子的轨道角动量，用大写 表示,电子的总角动量。,自旋多重度，表示原子态的多重数。对碱原子 S 态虽然是单层

13、（重）能级，仍表示为：,例： 表示： 的原子态，多重度：2,表示： 的原子态，多重度：2,表示： 的原子态，多重度：2,目录,Li原子能级图（考虑精细结构）,目录,4.5 单电子辐射跃迁选择定则,二、碱金属光谱的解释,单电子辐射跃迁（吸收或发射光子）只能在下列条件下发生:,一、选择定则,主线系,目录,对Li:,对Na:,目录,Li 原 子,目录,钠原子,目录,目录,4.6 氢原子光谱的精细结构,一、相对论修正,目录,二、电子自旋与轨道的相互作用能,三。氢原子精细能级的狄拉克公式,n 增加，能级裂距减小。,目录,氢原子 线的能级精细结构及跃迁,七种跃迁，五条谱线：,目录,四、 蓝姆移动 1947年蓝姆和李瑟福用射频波谱学的方法测得22S1/2能级比22P1/2能级高1058Mhz，即E=0.033cm-1=3.3m-1,与狄拉克公式结果显著差别，从而导致了量子电动力学的诞生。这是因为电子除受核的静电作用、磁相互作用以及相对