因式分解--完全平方公式.ppt

1、因式分解,运用完全平方公式,证明公式,（a+b)2 =(a+b)(a+b) =a(a+b)+b(a+b) =a2+ab+ab+b2 = a2+2ab+b2,所以完全平方公式为 （a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2,(a-b)2 =(a-b)(a-b) =a(a-b)-b(a-b) =a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2,探究，计算下列各式，你能发现什么规律？,通过以上式子，我们可以发现（a+b)2=a2+2ab+b2 （a-b）2=a2-2ab+b2,下面我们来证明这两条式子。,p2+2p+1,m2+4m+4,p2-2p+1,m2-4m+4,两数和的平方公

2、式：,字母表示：,语言叙述：,(a+b)2=a2+2ab+b2,两数和的平方，等于这两个数的平方和加上这两数积的2倍。,两数和与两数的差的积，等于这两数的平方差。,(a+b)(a-b)=a2-b2,平方差公式：,字母表示：,语言叙述：,因式分解完全平方公式,我们前面学习了利用平方差公式来分解因式即：,a2-b2=(a+b)(a-b),例如： 4a2-9b2=,(2a+3b)(2a-3b),(a-b)2,探索,能把两数和平方推广到两数差的平方吗？,=a2-2ab+b2,谁能用自己的话说一说呢？,如：(-y+2x)2,=y2- 4xy+4x2,两数差的平方，等于这两个数的平方和减去这两数积的2倍。

3、,注意：不能说成是这两数的平方差了。,现在我们把这个公式反过来,很显然，我们可以运用以上这个公式来分解因式了，我们把它称为“完全平方公式”,我们把以上两个式子叫做完全平方式,“头” 平方, “尾” 平方, “头” “尾”两倍中间放.,例题：把下列式子分解因式,4x2+12xy+9y2,完全平方式的特点：,1、必须是三项式,2、有两个平方的“项”,3、有这两平方“项”底数的2倍或-2倍,判别下列各式是不是完全平方式,是,是,是,是,口答： 1.填空： 4x2=( )2 25m2=( )2 36a4=( )2 0.49b2=( )2 81n6=( )2 64x2y2=( )2 100p4q2=(

4、)2,2.下列多项式可不可以可不可以用平方差公式？如果可以，应分解成什么式子？如果不可以，说明为什么？ x2+y2 -x2+y2 -x2-y2 a4-b2,2x,5m,6a2,0.7b,9n3,8xy,10p2q,利用完全平方公式解答下列各题：,(x+4y)2 (2)(5m-8n)2,=x2+2*x*4y+(4y)2 =x2+8xy+16y2,=(5m)2-2*(5m)*(8n)+(-8n)2 =25m2+80mn+64n2,例,计算：,(2a+3b)2 (2a+ )2,(2a+3b)2,(2a+ )2,解：,=(2a)2+22a3b+(3b)2,=4a2+12ab+9b2,=(2a)2+22

5、a +( )2,=4a2+2ab+,练习,1计算：,(x+3)2 (2x+y)2,2填空：,a2+6a+=( )2 a2+b2=(a-b)2+,2ab,9,a+3,解：,(x+3)2,(2x+y)2,=x2+2x3+32,=x2+6x+9,=(2x)2+22xy+y2,=4x2+4xy+y2,1.选择题： 1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ） 4X+y B. 4 x- (-y) C. -4 X-y D. - X+ y -4a +1分解因式的结果应是 （ ） -(4a+1)(4a-1) B. -( 2a 1)(2a 1) -(2a +1)(2a+1) D. -(2a+1) (2a-1)

6、2. 把下列各式分解因式： 1）18-2b 2) x4 1,D,D,下列各式是不是完全平方式,是,是,是,否,是,否,请补上一项，使下列多项式成为完全平方式,=(-2m)2-2(-2m)n+n2,例,計算：,(-2m+n)2,(-2m-n)2,解：,(-2m+n)2,=(-2m)2+2(-2m)n+n2,(-2m-n)2,=4m2-4mn+n2,=4m2-4mn+n2,=4m2+4mn+n2,(-2m+n)2,=(n-2m)2,=n2-2n2m+(-2m)2,练习,1计算：,(x-3)2 (2m-n)2,2填空：,4x2-20 x+=(2x- )2 (x-y)2+=(x+y)2,4xy,25,

7、5,解：,(x-3)2,(2m-n)2,=x2-2x3+32,=x2-6x+9,=(2m)2-22mn+n2,=4m2-4mn+n2,请运用完全平方公式把下列各式分解因式：,练习题：,1、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（ ） A、a2+b2+ab B、a2+2ab-b2 C、a2-ab+2b2 D、-2ab+a2+b2 2、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（ ） A、x2+y2-2xy B、x2+4xy+4y2 C、a2-ab+b2 D、-2ab+a2+b2,D,C,3、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（ ） A、x2+2xy-y2 B、x2-xy+y2 C、 D、 4、下列各

8、式中，不能用完全平方公式分解的是（ ） A、x4+6x2y2+9y4 B、x2n-2xnyn+y2n C、x6-4x3y3+4y6 D、x4+x2y2+y4,D,D,5、把 分解因式得 （ ） A、 B、 6、把 分解因式得 （ ） A、 B、,B,A,7、如果100 x2+kxy+y2可以分解为（10 x-y)2,那么k的值是（ ） A、20 B、-20 C、10 D、-10 8、如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式，那么m的值为（ ） A、6 B、6 C、3 D、3,B,B,利用完全平方公式解答下列各题：,=（200-1）2 =2002-2*200*1+12 =40000-400+1

9、=39601,=（1000+9）2 =10002+2*1000*9+92 =1000000+18000+81 =1018081,（3）1992,（4）10092,9、把 分解因式得（ ） A、 B、 C、 D、 10、计算 的结果是（ ） A、 1 B、-1 C、 2 D、-2,C,A,小結,完全平方公式：,字母表示：,语言叙述：,(a+b)2=a2+2ab+b2,两数和(差)的平方，等于这两个数的平方和加上(减去)这两数积的2倍。,1、是一个二次三项式,2、有两个“项”平方,而且有这两“项”的积的两倍或负两倍,3、我们可以利用完全平方公式来进行因式分解,完全平方式具有：,我们可以通过以上公式把“完全平方式”分解因式 我们称之为：运用完全平方公式分解因式,解：,(1) (x+p)2-(x+q)2,=(x+p)+(x+q)(x+p)-(x+q),=(2x+p+q)(p-q),(2) 16(a-b)2-9(a+b)2,=4(a-b)2-3(a+b)2,=4(a-b)+3(a+b)4(a