2007动力学2-2.ppt

1、1,2-2、动量矩定理,例：匀质圆盘在力偶作用下绕中心轴转动 系统动量为零 系统外力主矢为零 系统质心速度为零,动量定理不能完整刻划质点系的动力学行为,匀质圆盘静止 系统动量为零 系统外力主矢为零 系统质心速度为零,研究动量矩定理的原因,结论：动量定理只能刻划质点系移动时的动力学行为 不能刻划质点系转动时的动力学行为,2,一、质点系的动量矩,质点系动量对O点的矩,质点系对 O点动量矩在通过该点轴上的投影等于质点系对该轴的动量矩。,动量矩与取矩点有关 动量矩是矢量,3,例1：求质点系对C点和对 z 轴的动量矩。,解：根据动量矩的定义，有,质点系对一点动量矩在通过该点轴上的投影等于质点系对该轴的动

2、量矩。,4,（1）平移刚体对固定点O的动量矩,（2）定轴转动刚体的动量对转轴z之矩,正负号按右螺旋关系定：逆时针为正，顺时针为负,平移刚体对固定点O的动量矩 = 刚体质心对该点的动量矩,5,常见简单平面刚体的转动惯量,6,求刚体转动惯量的常用公式 1）质点系（组合体）的转动惯量 = 各部分转动惯量的和,3）平行轴定理：设C轴过质心，Z轴平行于C轴，与C轴相 距L，刚体质量为M，则有,2）薄板,7,例2：已知： ，求系统对Z轴的动量矩。,解：分别求每个物体对z轴的动量矩,系统对z轴的动量矩为：,8,二、质点系动量矩定理,质点在惯性参考系中对 固定点O的动量矩定理,设质点系中有n个质点，其中第 i

3、个质点：,内力成对出现，等值、反向、共线,9,守恒情况,质点系的动量矩定理,动量矩定理建立了质点系转动与外力矩之间的关系，可刻划质点系转动的动力学行为。,10,例3：系统如图所示， 弹簧刚度为k，原长 。求弹簧伸长s时，杆的加速度和O轴的约束力,解：取塔轮和杆为研究对象，进行受力分析和运动分析,11,系统对O轴的动量矩：,根据动量矩定理有,根据质心运动定理有,12,例4：均质方板可绕中心铅垂轴 O 转动，初始时系统静止，若人以相对速度 u 沿板边自A向B行走，求图示瞬时板的角速度。已知：,解：取板和人为研究对象， 系统对O轴的动量矩守恒,其中：,问题：若人相对板匀速行走，何时板的角加速度为零？

4、,13,三、质点系相对动点的动量矩定理,设动参考系Axyz平移， 质点系相对动系A点的动量矩：,（1）质点系相对固定点O与 相对运动点A动量矩的关系,质点系对定系O点的动量矩为：,14,当动参考系原点A为质心C时，,解：取平移动系cxy,逆时针为正,例1：半径为R，质量为m车轮视为均质圆盘，在地面上滚动，其质心的速度为 ，角速度为 。求圆盘对O点的动量矩。,15,例2：求系统在此瞬时对O轴的动量矩。设各杆长为L，质量为m,解：分别计算每个刚体对O轴的动量矩,16,（2）质点系相对运动点的动量矩定理,用质点系对定点的动量矩定理和质心运动定理得,17,（3）质点系相对运动点动量矩定理的讨论,（4）相对质心的动量矩定理,为质点系的牵连惯性力（作用在质心C）对A点的矩,质点系相对运动点的动量矩定理,结论：不论质点系的质心是否运动，对质心的动量矩定理均与对定点的动量矩定理形式相同。,18,由于A相对动系无运动， 由相对质心的动量矩定理知,例3 滑块A放在倾角为 的光滑固定斜面上，自由下滑。求斜面作用于A的支持力合力的方向。,解：取A为研究对象。 建立动坐标系 支持力合力为 ，距 轴,比较,19,例4 滑块A可在光滑水平面上滑动，求为使AB杆以匀角速度 绕铰链A转动，在AB杆上作用的力偶M。