19.1一元二次方程.ppt

1、18.1 一元二次方程,一.复习 1.什么叫方程？我们学过那些方程？ 2.什么叫一元一次方程？ 3.什么叫分式方程？ 4.什么叫方程的解?,问题一,剪一块面积为150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？ 解：设这块铁片的宽为x cm，那么它的长为（x+5) cm. 根据题意，得 x（x+5)=150. 整理，得 x2+5x-150=0.,问题二：某地为增加农民收入，需要调整农作物种植结构，计划2007年无公害蔬菜的产量比2005年翻一番，要实现这一目标，2006年和2007年无公害蔬菜的年平均增长率是多少？,分析：,2007年的产量翻一番是什么意思？,就是指2007年的

2、产量是2005年的2倍。,如果设无公害蔬菜的年平均增长率为x,2005年的产量为a,则2006年的产量为,a+ax=a(1+x),2007年的产量为,a(1+x)+a(1+x)x=a(1+x)2,根据题意可列方程，得,a(1+x)2=2a,整理，得 x2+2x-1=0,?,问题三 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?,分析:,全部比赛共,47=28场,设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 个队各赛1场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛 是同一场比赛,所以全部比赛共 场.,即,(x-1

3、),这三个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？,特点:,都是整式方程;,只含一个未知数;,未知数的最高次数是2.,x2+5x-150=0,x2+2x-1=0,探究新知:,一元二次方程的概念,像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程,（不是整式方程）,（不是整式方程）,（不是一元方程）,下面的方程是一元二次方程吗？,整理得2x2-6x=2x2+1, -6x-1=0,不是二次方程,?,练习,判断下列方程是否为一元二次方程？ （1） （2） （3） （4）,一元二次方程的一般形式,

4、一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 的形式,我们把 (a,b,c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式。,为什么要限制a0，b,c可以为零吗？,想一想,a x 2 + b x + c = 0,(a 0),二次项系数,一次项系数,常数项,一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0 (a0),完全的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0, b0, c0),不完全的 一元二次方程,ax2+c=0 (a0,c0),ax2+bx=0 (a0,b0),ax2=0 (a0),?,例题讲解,例2 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：,二次项、二次

5、项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的,例题讲解,解：去括号，得 3x2-3x=5x+10,移项，合并同类项得3x2-8x-10=0,所以二次项为3x2,一次项为-8x,常数项为-10；二次项系数为3，一次项系数为-8,（1）,（2）,（3）,（4）,答：a=1, b=3, c= -2.,答：a=3, b=-5, c= 2.,答：a=-2, b=-5, c= 3.,说出下列方程的二次项系数、一次项系数和常数项：,答：a=6, b=1, c=-5,例题讲解,例题讲解,例方程（2a4）x2 2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？,解：当a2

6、时是一元二次方程；当a2且b0时是一元一次方程；,例4、 已知：关于x的方程 (2m-1)x2-(m-1)x=5m 是一元二次方程, 求：m的取值范围.,解：原方程是一元二次方程， 2m-10， m .,3.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元二次方程的是( ) A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0 C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=0,4.当m为何值时,方程 是关于x的一元二次方程.,D,解：由题意得，,解得，,例5 已知关于x的一元二次方程 (m1)x23x5m40有一根为2， 求m。,分析：一根为2即x2,只需把x2代入原方程。,一元二次方程解的概念,方程解的定义是怎样的呢?,能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解。只含有一个未知数的方程的解也叫做根,解：把x=2代入原方程得， 4（m-1）+6-5m+4=0,解得 m=6,A.1 B.-1 C.1或-1 D.0,B,已知m、n都是方程 的根,试求 的值,=,已知m、n都是方程 的根,试求 的值,已知m、n都是方程 的根,试求 的值,已知m、n都是方程 的根,试求 的值,已知m、n都是方程 的根,试求 的值,解：因为m、n都是方程的根，,即,知识纵横,-1,1,2,1.一元二次方程的概念,只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是