大学生数学建模竞赛-沪深300股指波动分析

1、承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的

2、全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期：2013 年_08_月 19 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：沪深300指数的波动分析摘要本文对沪深300指数的波动方式进行了简单的分类，依据不同的分类基准用了两种分类方法进行分类，探讨了其波动方式，并根据已有的历史数据，对股指的走势做出短期预测和长期预测，并且还建立了股指交易

3、模型，并对模型进行了深入的分析。针对问题一，基于两种分类基准，对问题一采取了两种不同的处理方式。第一种处理方式是以每五天为分析对象，即排除了非工作日的影响，运用MATLAB软件做出各种变量指标的曲线图，根据曲线图，对变量做出适当的分类，进而考察每个分类的具体变化规律；第二种处理方式是采取动态聚类法，由SAS软件得出分类的形式，再对所得的结论进行总结。综合两种分类处理方式，发现两种方式都是将股指波动规律分为4类，且第一类方法分得的时间段是连续的，第二类方法分得的时间段是离散的。针对问题二，从两个角度对股指走势做出预测，即分别从短期和长期的角度对问题进行分析。显然，经过分析计算，发现，若对原始数据

4、直接进行线性回归分析，得出的理论值与实际值误差较大，故采取这种方法是明显不合理的，所以，对所有的变量都进行对数处理，再用处理之后的变量进行回归分析。对短期预测而言，发现只要进行直接的线性回归即可求解，并且得到的理论值与实际值相差不大；对长期预测而言，发现直接的线性回归模型误差较大，且其协方差数据相差不大，所以考虑采用主成分回归分析法，经显著性检验，此模型的误差较小，在几天时间内，预测效果还是比较好的。针对问题三，为了构建一个简单的交易模型，使得两年内的收益最大，考虑当天的投资意愿受前天日收益率的影响，将每天的收益量化为每天股指买卖的数量等相关变量的对应关系，将两年内的所有天数的收益加总，便可得

5、到两年内的最大收益，因此建立了适合本问题的0-1规划交易模型。针对问题四，另外建立了保守投资者的股指交易模型，点出了模型三的缺陷，因为模型三考虑的只是冒险投资者的投资行为，对大部分投资者而言显然是不合理的。故通过对比分析冒险投资者的股指交易模型和保守投资者的交易模型，从而评估模型三的优劣性。关键字：动态聚类 全对数处理 主成分回归 显著性检验 0-1规划模型一、问题重述沪深300指数(ShanghaiShenzhen300StockIndex)于2005年4月8日时由中证指数有限公司编制而成，包括了上海和深圳证券交易所上300只具代表性的A股，占两个股票交易所70%的市值。沪深300指数的基准

6、日为2004年12月31日，并以1000点作为指数的起点。指数以调整股本加权法计算。沪深300指数也是沪深300股指期货的标的物，此股指期货交易于中国金融期货交易所。沪深300股指期货实行T+0的交易规则，具有投机交易双向获利的功能，有关我国股指期货的交易知识可参见网上相关介绍。由于沪深300股指期货是以沪深300指数为标进行结算的，因而股指期货的波动与沪深300指数的波动具有高度的相关性。附件中的数据文件给出了我国2011年8月1日至2013年8月2日若2年的沪深300指数每5分钟的基本数据，请以这些数据为基础，建立数学模型回答下列问题：1通过数据分析，对沪深300指数的波动方式进行简单的分

7、类，你的分类应该有利于后续问题的解答。波动方式可以是日内短期波动规律，也可以是以天为单位的波动规律，可自由设定；2根据前面已有的历史数据，对指数后期的走势做出预测，并和实际数据相比较确定你的预测方法的优劣。这里既可以是短期的日内预测，也可以是长期走势的预测。例如：你可以根据2012年7月24日10点55分以前的数据，对当日10点55分至11点20分的走势做出预测；3设沪深300指数每点是300元，交易手续费是交易额的万分之一（双向收取），保证金为交易额的10%，初始资金为20万。请利用前面已经得到的相关结果，建立交易模型，使在二年内的收益最大。注意：不能使用未来数据，如你在2012年7月24日

8、10点55分是进行“买入指数”还是“卖出指数”或者是不交易的决策时，你不能利用2012年7月24日10点55分以后的任何数据；4试分析确定合理的评价指标体系，用以评价你的交易模型的优劣。二、问题分析2.1问题一分析问题一要求通过数据分析，对沪深300指数的波动方式进行简单的分类。通过对所有数据以天数为单位的整合，发现，可以从两个角度对其股指波动方式进行分类，即以每个星期为分析对象，对其走势图进行连续性的分类分析，或以天数为分析对象，对其波动方式进行离散性的聚类分析。对于第一类分类方式，先分别做出股票K线图，成交量折线图，收益折线图，最高上涨波动率折线图，最低下跌波动折线图，经过对比比较并进行统

9、计结果的简单描述，得到简单的分类方法；对于第二类分类方式，先整理数据，并用动态聚类法进行分类，得出其分类的每一类别的规律，再进行总结。最后，依据每个分类方法的分类基准，并对每一基准的数据进行统计描述，得知每一分析段的波动规律并评价两种分类方式的异同。2.2问题二分析问题二要求根据前面已有的历史数据，对指数后期的走势做出预测，并和实际数据相比较确定你的预测方法的优劣。针对问题二，为了对指数后期的走势做出误差较小的预测，分别采用短期指数预测和长期指数与预测两种方式，并对每一种模型的预测效果进行检验。当然，本文中，针对大量的数据，考虑短期预测以分钟为分析对象，长期预测以天为分析对象。不管是短期预测与

10、长期预测，用简单的线性回归模型进行分析，经过计算，发现预测效果不明显，理论值与实际值对比的部分数值偏差较大，说明模型有较大的缺陷，数据对模型的拟合效果影响较大，为了减少大量数据的随机误差以及缩小变量数据的弹性，考虑对其所有变量进行全对数处理，并将对数化之后的变量进行回归分析，发现预测效果较好，误差较小，故采用对数处理的处理方式，最后再用SAS软件对其模型进行检验。2.3问题三分析问题三要求建立一个股票交易模型，使在两年内的收益最大。显然，影响股指交易的因素是很多的，且构建模型的角度也是多方面的，为了简化分析，只简单的从日收益率的角度对此问题进行分析，忽略投资者心理因素，市场内部因素，基本面因素

11、，政策因素等其他因素对模型的影响，并在一定的误差允许范围内构建一个简单的交易模型，最后对其做分析。在此说明，当天的交易由前天的日收益率决定，虽然沪深股指交易实行的是T+0交易规则，但此模型只考虑前天日收益率对当天日收益率的影响，得出的模型和按照T+1的交易方式得出的模型基本无异。最后再在此模型的基础上用问题一的分类方式进行两年内的投资预测分析，评估投资的平均收益和风险。2.4问题四分析 通过分析，我们发现问题三中的模型其实是针对冒险投资者来建立的，对大部分人群而言，显然都不是风险投资型人物。所以，我们还要建立起保守派投资者的交易模型，故要先给定一个含参变量k，用于区分冒险投资者和保守投资者的投

12、资模式，建立起适合保守投资者的股指交易模型，以此来评价问题三中的模型的优劣性。三、模型假设1.假设题目中所给的数据为原始数据；2.假设所选取得股票具有代表性；3.假设股指当天的交易取决于前天的日收益率；4.假设股民都是理性人，依据最大收益原则进行投资5.假设问题三中的模型只考虑冒险派。四、定义与符号说明Profit表示问题一中的日收益率tldv表示问题一中的最低下跌率thdv表示问题一中的最高上涨率X表示分析问题二中的短期开盘价Y表示分析问题二中的短期收盘价和长期当天开盘价X1表示问题二中的长期前天开盘价X2表示问题二中的长期前天收盘价Ai表示第i天收盘时投资者手中的持仓量Bi表示第i天若进行

13、买入交易，则交易的股票指数为C i表示第i天若进行卖出交易，则交易的股票指数为Hi表示为一个随着收益率变化而变化的量，只取0和1数值Li表示为一个随着收益率变化而变化的量，只取0和1数值Fi表示投资者第i天进行买卖交易后所剩交易资金R i表示当天收盘时当天的收益率M表示投资者的初始交易资金20万TR表示两年内的投资收益总和五、模型的建立与求解5.1 模型的建立与分析5.2.1 以每个星期，即每五天的走势进行分析在过对沪深300指数两年内的波动分析中，我们得出了一些隐藏在数字背后的规律，据此，我们有如下的分析方式。首先，整理出两年中485天的股票K线图，因为只做走势分析，故没对图形进行差异性的颜

14、色处理，结果如图1-1所示。（注，图1-2，图1-3，图1-4，图155都可由附录1中的代码用MATLAB得出。） 图1-1图1-2由图1-1，可以发现，在2011年8月到2013年8月两年的时间内，股票的走势总体呈缓慢下跌态势，中间有部分时间呈上涨趋势，但未对整体下跌形势造成影响，为做进一步上涨和下跌分析并据此进行分类分析，我们用MATLAB分别做出成交量折线图，收益折线图，最高上涨波动率折线图，最低下跌波动折线图，分别如下图1-2，图1-3，图1-4，图1-5所示，为使数据更具代表性和使折线图更加美观和减少对数据的处理，我们以5天为单位做横坐由图2可以看出沪深300成交量折线图大致地处于3

15、条水平线附近波动，分别为y=1.5*106、y=2.5*106和y=3*106，其中从整体观察，整个折现图是围绕y=2.5*106此线上下波动的，其波动范围与波动幅度都有很大的局部差异，所以，再做出收益折线图，如图1-3所示。 图1-3通过观察图3，可以发现，沪深300的收益折线图的波动同样具有局部的差异性，据此可以通过分析总结得到，沪深300指数的分布可以分为4类，结合图4最高上涨波动率折线图，图5最低下跌波动折线图，我们对分类的情况做进一步的分析： 图1-4 图1-5分析：综合以上结果，可以收益率为分类依据，对时间跨度进行连续性分类，分类结果如下。 表1-1分类结果变化范围日成交量范围最大

16、涨幅最大跌幅均值方差最大上涨波动率最大下跌波动率0-32（-89.369 ， 113.033）（，）4.8149%-3.317%-0.291421299.9560.0235 -0.0372 32-44（-63.558， 63.624）（，）2.5977%-2.504%1.16378720.04250.0170 -0.0172 44-86（-82.73， 110.229）（，）4.9086%-3.267%2.62545856.04750.0492-0.02386-97（-136.859， 94.531）（，）4.235%-5.93%-1.340211339.5080.0148-0.0163 其中

17、，第一类为0-32，第二类分类为32-44，第三类分类为44-86，第四类分类为86-97.（注：分类以五天为依据，并且星期六和星期日是工作的）。 分析：由上表可以看出，第一类与第四类都是方差较大的类型，且其方差分别为1299.956和1339.508，但是查原始数据得出，第四类方差大的原因是存在极少数较小数值的拖动，致使第四类方差大，而第一类方差大的原因是原始数据的波动范围大，为-89.369-113.033，涨跌幅度也大，为-3.317%-4.8149%，所以第一类可分为收益波动较大类型。继续观察可以看出，第二类较第一类是属于方差较小类型，根据其变化范围，涨跌幅度都可以看出其属于变化范围小

18、的类型，故第二类可分为收益波动较小类型。由表1并结合图3和图4，可以分析得到，处在这一类的沪深300指数的涨幅，上涨波动率，和变化的上限都是属于相对较大的类型，具体表现为其最大涨幅4.9086%为四类中最高，最大上涨波动率0.0492远高于其他三类，变化上限110.229也是相对较高，均值2.62545是四类中最高的，所以我们有理由说，第三类是属于大波动上涨型。类似的，从第四类的收益变化范围下限，最大跌幅，均值都可看出，第四类是属于大波动下跌型。至此，我们把2011年8月01日到2012年3月27日的沪深300指数归类为方差较大型，把2012年3月28日到2012年6月27日的沪深300指数归

19、类为方差较小型，把2013年6月28日到2013年5月13日的沪深300指数归类为大波动上涨型，把2013年5月13日到2013年8月02日的沪深300指数归类为大波动下跌型。5.2.1 以每天的走势进行分析首先，以天数的波动方式作为分析对象，综合沪深300指数的日收益率PROFIT，最低下跌波动率TLDV，最高上涨波动率THDV等指标，分析日收益率的折线图，由日收益率折线图1-6，可发现沪深300指数的收益率的波动方式较为复杂，为了问题分析的简易，故猜想存在有某种分类方式，可将所有的天数进行分类。为此，先用动态聚类法，由SAS软件根据具体实际得到分类标准并进行有效分析，最后对结果进行统计性描

20、述，可整理出其每个分类的波动规律，即日收益率的均值和标准差。 为此，先将所有的时间变量t与日收益率的对应关系统计在日收益率波动图上，结果如图1-6所示。 图1-6显然，上述图1-6波动方式异常，复杂多变，为了简化对问题的分析，尽量给出分类标准，故此，有必要进行更深层次的分析，如可用SAS软件由动态聚类法，给出分类标准（具体代码参照附录2），再对结果进行统计性描述。 根据附录2中的代码给出的结果，由日收益率PROFIT，最低下跌波动率TLDV，最高上涨波动率THDV给出的分类方式总共10类（当然，这10类只是估测值，有无误差以及误差多大，还应进行检验），并统计每个分类的时间天数，结果如下表1-2

21、所示。根据表1-2，很容易发现，在所给出的10个分类中，有的所占的天数很少，有的所占的天数很多，故需要集合天数少的类别进行再统计，统计结果如表1-3所示。 表1-2123456789101872523801171128221 表1-312341878012890根据表1-3并结合附录2中的代码给出的结果，将每一类别的时间变量进行分类统计，统计结果由表1-4，表1-5，表1-6，表1-7给出，具体如下。第一类别整理的相关数据，具体如表1-4. 表1-421080第二类别整理的相关数据，具体如表1-5。 表1-520706第三类别整理的相关数据,具体如表1-6 表1-622040第四类别整理的相关

22、数据，具体如表1-7 表1-7显然，由动态聚类方法得到的相关结果较为复杂，结论数据离散性较为明显，若要进行更深层次的分析，故下面将分别统计出相关分类类别的日收益率PROFIT，最低下跌波动率TLDV，最高上涨波动率THDV的均值和标准差，以便对问题进行较好的分析，具体结果如下表1-8。 表1-8均值标准差收益率0.0.第一类最高上涨波动率0.0.最低下跌波动率-0.0.收益率0.0.第二类最高上涨波动率0.0.最低下跌波动率-0.0.收益率-0.0.第三类最高上涨波动率0.0.最低下跌波动率-0.0.收益率0.0.第四类最高上涨波动率0.0.最低下跌波动率-0.0.综合分析：以上两种分类方法各

23、有各的特点，且每种分析依据的分类基准都不同，得到的结果也有较大的差异性，其中，以每个星期的交易为分析对象得到的结果是连续性的，但显然误差很大，因为连续跨度较大；以每天的交易为分析对象得到的结果是离散性的，但也有一定的缺陷，因为得到的只是一个描述性的统计结果。对于中短期交易，我们采用第一种分类方法；对于中长期交易，我们采用第二种交易方法。5.2 模型二的建立与求解5.2.1短期模型的建立与求解据题，我们以日为单位，对某一天内上午的股票走势的相关数据进行统计缤纷分析，建立初等模型，进而对午后的股票指数走势进行简单的预测。首先，我们选取2011年8月1日早上9.00至11.30的数据进行统计并分析，

24、进而预测下午13.30到15.30的走势。其中，2011年8月1日早上9.00至11.30地的数据的处理方式是：分别对开盘价和收盘价进行对数处理，即令开盘价为X，收盘价为Y，则分别要整理lnX和lnY的数据，具体结果由表2-1给出。 表2-1时间9.359.409.459.509.5510.0010.0510.1010.1510.2010.2510.30开盘价的对数转换7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.8.8.收盘价的对数转换7.7.7.7.7.7.7.7.7.8.8.8.时间10.3510.4010.4510.5010.5511.0011.0511.1011.1511.2011.251

25、1.30开盘价的对数转换8.8.8.8.8.8.8.8.8.7.7.7.收盘价的对数转换8.8.8.8.8.8.8.8.7.7.7.8. 显然，我们对原始数据进行全对数处理可以缩小变量的弹性以及减少计算的复杂程度，并进可能的减少模型的随机误差。为了找出X和Y之间的函数对应关系，我们需要拟合lnX和lnY的对应关系，由MATLAB经附录3中的代码，我们有以下结果。进一步处理，我们得到X和Y的函数对应关系，即短期模型 Y= 下面我们比较午后的实际值与理论值之间的差异，以便进行考察模型的准确性。具体比较结果由表2-2给出。 表2-213.0513.1013.1513.2013.25X2979.594

26、2981.2122981.6542984.4132986.329Y(理论值)2978.1532980.3582980.4842794.6132983.059Y(实际值)2981.1822981.5922984.5142986.5732984.806 我们对上述理论值与实际值进行显著性检验，具体代码参照附录4，结果由图2-1给出。 图2-1由图2-1，可发现，p值大于0.05，说明预测值与实际值之间不存在显著性差异，说明该短期模型预测效果较好。评估：该模型对于临近时间点，在误差允许范围内，较好的预测了指数走势，而13.20预测理论的理论值与实际值偏离很大，说明我们的模型还存在部分缺陷，随着时间的

27、变化，短期模型预测走势越来越不准确，这就是我们短期股指预测模型的局限所在。为了更好的预测长期的股指走势规律，下面以天为单位，对股指走势进行长期预测分析。5.2.2长期模型的建立与求解下面我们对长期指数走势进行预测分析，我们以天为单位，对2011年8月1号到10月17日50个工作日，取前一个工作日开盘价，收盘价为变量对下一个工作日的开盘价进行预测，为了减少误差，我们对价格进行取自然对数处理。其中x1为开盘价，x2为收盘价，y为下个工作日开盘价。 首先，先进行多元线性回归分析，具体代码参照附录5，结果由图2-2给出。图2-2由图2-2，我们易发现p值都大于0.05，不符合检验要求，所以我们考虑进行

28、更深层次的分析，下面我们将对其进行主成分分析，首先求出其协方差，具体代码参照附录6，结果由图2-3给出。 图2-3由图2-3，我们发现其协方差非常接近，并且其中一个变量的贡献率达到96.88%，我们去掉其中一个不重要的成分，于是我们根据结果进行主成分回归分析，具体代码参照附录7，结果由图2-4给出。 图2-4 故最终表达式为：lny=0.47095ln(x1)+0.46235ln(x2)+0.52815，则可以得出长期股指预测模型。Y=接下来我们对预测模型进行检验，我们选取2011年10月17日后面四天的数据进行检验，具体数据由表2-3给出。 表2-3日期10.1810.1910.2010.5

29、1开盘价2646.8412599.9172566.6032522.257收盘价2592.2092583.0812520.5322507.877下个工作日理论开盘价2627.9472561.6562556.762529.965下个工作日实际开盘价2611.4592569.9242524.0912521.235误差率0.6%0.3%1.2%0.3%由表2-3，可以发现，各个开盘价预测的效果是比较好的，误差率分别为0.6%，0.3%，1.2%，0.3%。所以，接下来，我们对模型的理论开盘价与实际开盘价进行显著性检验，具体代码参照附录8，检验结果由图2-5给出。 图2-5从显著性检验可发现，图2-5中

30、的p值远远大于0.05，故可以认为实际值与理论值之间不存在显著差异，于是我们可以认为这个长期股指预测模型很好的预测指数价格的走势。 综合分析：综合以上短期股指预测模型和长期股指预测模型，我们发现，这两个模型较好的拟合了部分时间点与时间段的数据，在一定的误差允许范围内，达到的效果是比较好的，但也有部分时点与部分时段的拟合效果是较差的，所以，此模型还是存在有一定的缺陷，因为股指预测模型受到多方面因素的影响，现实生活中也存在有多重随机误差因素。但往往我们关注的问题是数据本身所体现出来的规律，故在一定的误差允许范围内，我们还是接受这两种模型。5.3 模型三的建立与分析5.3.1 模型三的建立问题3要求

31、建立一个股票交易模型，使在两年内的收益最大。显然，此问题的分析角度是多方面的，为了简化分析，只简单的从股票买卖的角度对此问题进行分析，忽略投资者心理因素，市场内部因素，基本面因素，政策因素等其他因素对模型的影响，并在一定的误差允许范围内构建一个简单的交易模型，最后对其做分析，（在此说明，当天的交易由前天的收益率决定，虽然沪深股指交易实行的是T+0交易规则，但在只考虑前天收益率的情况下对当天股票进行投资，本文的模型是建立在收益率的大小并考虑T+1交易规则的基础之上的，故后文不再赘述）。为此，构建两年内的投资收益总和与第i天买入交易的股票指数，第i天卖出交易的股票指数，之间的模型关系，并在此模型中

32、不考虑第一天的投资情况，假设投资从第二天开始，具体模型如下所示。 但问题要求求出两年内的最大收益，所以，有必要对模型进行修正，依题目所给的数据及上面的参数，更正结果如下所示。 此外，为了问题叙述的方便，可对上述的修正模型中的含参变量做出假设，得到上述修正模型的简化形式。假设 则有 虽然得到了此问题的简化模型，但此模型仍有以下约束条件，所以，需要对具体的约束条件进行更进一步的说明，得到模型的最优化解。首先，和都是一个随着收益率变化而变化的量，只取0和1数值，所以下面给出第一组约束条件，即和的定义。 根据假设条件和题意，可发现第i天收盘时的持仓量必定等于第i天买入股票指数，第i天卖出股票指数与第(

33、i-1)天收盘时的持仓量的总和，且若第i天是卖出股票的，则说明第(i-1)天收盘时投资者的股票持仓量必定大于第(i)天投资者所进行的股票卖出量，所以下面给出第二组约束条件。 当然，根据以上分析假设的股票交易规则，易知，在仅考虑收益率的情况下，股票的买入和卖出交易在一天内是不能同时进行的，即若第i天收益率0，可考虑进行买入交易，此时0，且=0；若第i天收益率0，且=0。综合这两个约束条件，用函数以及不等式关系将，之间的关系表示出来，所以下面给出第三组约束条件。 另外，由金融知识知，期货交易存在有杠杆效应，即在保证金制度下放大交易额，因此，风险也被放大。故第四组约束条件依据杠杆效应，即要求投资者每

34、天的交易数额都不应超出前天收盘时投资者所存的投资金额，具体表述如下。 综合以上分析，在四组约束条件下，我们可有简化模型5.3.2 模型三的分析显然，我们通过简单的量化分析过程将问题模型3中的模型简单的构建起来，并且问题分析依据的假设重点是当天的交易取决于前天股指的收益率的大小以及收益率的符号。故在现实中，我们可依据前天的收益率求解两年内的最大收益，并且我们忽略股指的其他影响因素。虽然此模型仍存有较大的缺陷，但在现实股指期货交易中还是有一定的指导意义。为了简化分析，我们假设投资者做的是长期投资，这样我们就可以依据问题1的第一种分类标准来对投资者的未来收益进行评估。不依据第二种分类标准的原因是得到

35、的分类数据都是离散的，不利于分析，但长期投资中还是有一定的指导意义。所以，我们先整理表1-1中的部分数据，具体由表3-1给出。 表3-1分类结果最大涨幅最低跌幅均值最大上涨波动率最低下跌波动率0-324.8149%-3.317%-0.291420.0235-0.037232-442.5977%-2.504%1.163780.0170-0.017244-864.9086%-3.267%2.625450.0492-0.02386-974.235%-5.93%-1.340210.0148-0.0163在上述表3-1中，我们是将两年内的97个星期的相关数据以5天为分类基准进行统计并分类的，故适合投资者

36、进行长期投资，并且，我们用预期收益均值与方差的比来度量风险，后文将不再赘述。由表3-1，易发现，第一时段投资的平均收益为负值，且风险较低，因此不适合长期投资，但是否进行短期投资还得进行更深层次的分析；第二时段投资的平均收益为正值，且风险较大，故是否进行投资看短期收益如何；第三时段投资的平均收益也为正，且风险大，但比第二时段小，故从长期来看，在第三时段进行投资较第二时段投资取得的预期平均每天投资收益要高，且风险也较第二时段低；第四类投资的平均收益为负，但风险是最低的，所以，第四时段的投资关键看短期。5.4 模型三的评估通过进一步的分析，我们发现，上述模型三只有满足一定的条件，才具有一定的现实意义

37、，因为上述模型三针对冒险投资者而言是比较好的，对于保守投资者而言，此模型有一定的缺陷，我们必须考虑不同的投资群体的期望投资回报率。对保守派而言，日收益率要有一个合理的界限，才有投资信心和投资意愿。现在，我们假设当日收益率达到k值时。查资料得知，0.8%k1%。下面建立对保守派的交易模型。S.T以上模型则是针对保守投资派而言的。所以，我们建立了冒险投资者和保守投资者的不同投资模型。六、模型推广以上建立的模型可推广到保险市场，信托产业，房地产，基金期货，外汇等风险投资领域，对实际问题具有一定的指导意义。参考文献1 胡运权 郭耀煌，运筹学教程（第3版）M.北京：清华大学出版社.2007.4附录附录1

38、成交量代码：y=x=12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152535455565758596061626364656667686970717273747576777879808182838485868788899091929394959697plot(x,y)hold onx=0:0.01:100y=plot(x,y)hold onx=0:0.01:100y=plot(x,y)hold onx=0:0.01:100y=plot(x,y)收益代码：y

39、=8.615-70.61734.709-31.542-22.975-37.0177.8414.8022.954-73.169-54.63252.71725.026-17.349-2.09317.24613.4831.297-45.0880.364-27.791-14.3958.39944.49348.7683.642-8.56710.47710.60823.388-17.115-3.191-20.56629.505-30.48110.06512.001-0.65635.981-17.8358.884-37.241-12.908-34.86342.7537.5559.62-17.255-4.83

40、413.487-10.186-4.956-20.007-0.70583.267-8.478.73658.049-6.753-2.635-43.4038.876-0.832-12.2718.26725.41742.87110.229-14.37431.9738.022-14.27319.25810.2783.93616.54218.63115.332-24.2483.2067.804-10.33-14.2163.876-30.4180.53212.9574.623-6.366-4.79-18.923-136.85926.225-30.80417.53532.1-29.113x=123456789

41、10111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152535455565758596061626364656667686970717273747576777879808182838485868788899091929394959697plot(x,y)hold onx=0:0.01:100y=0plot(x,y)最高波动代码：y=0.0066 0.0.0.-0.-0.0.0.0.-0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0

42、.0.0.0.0.0.0.0.-9.38194E-050.-0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.-6.34845E-050.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.-0.0.0.0.0.0.-0.0.0.0.0.0.-0.-0.0.0.0.0.-0.x=1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950515253545556575859606162636465666768697071727374757677

43、7879808182838485868788899091929394959697plot(x,y)hold onx=0:0.01:100y=0plot(x,y)最低波动代码：y=-0.0031 -0.-0.-0.-0.-0.-0.-0.-0.-0.-0.-0.0.-0.-0.-0.-0.-0.-0.-0.-0.-0.0.-0.-0.-0.-0.-0.0.0.-0.-0.-0.-0.-0.-0.-0.-0.-0.-0.-0.-0.-0.-0.4.34088E-05-0.0.-0.-0.-0.-0.-0.-0.-0.0.-0.-0.0.-0.-0.-0.-0.-0.-0.-0.0.-0.0.-0.

44、-0.-0.-0.-0.-0.-0.-0.-0.-0.-0.0.-0.-0.-0.0.-0.-0.-0.-0.-0.-0.-0.-0.-0.-0.-0.-0.-0.x=12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152535455565758596061626364656667686970717273747576777879808182838485868788899091929394959697plot(x,y)hold onx=0:0.01:100y=0plot(x,y)附录2动态聚类代码data jg;input date profit tldv thdv;cards;0.0029 -0.0031 0.0066 -0.0008 -0.0134 -0.0008 0.0084 -0.0001 0.0130 -0.0009 -0.0036 0.0056 0.0054 -0.0001 0.0117 -0.0247 -