大肠杆菌的生长模型探讨

1、大肠杆菌的生长模型探讨小组成员：王雪娇 王蕾 薛雪 崔静慧 李云 关梦玲 勾倩倩 杜桂月 1.背景介绍1.1 大肠杆菌大肠杆菌是人和动物肠道中最著名的一种细菌，主要寄生于大肠内，约占肠道菌中的1%。是一种两端钝圆、能运动、无芽孢的革兰氏阴性短杆菌。大肠杆菌能合成维生素B和K，正常栖居条件下不致病；若进入胆囊、膀胱等处可引起炎症。在水和食品中检出，可认为是被粪便污染的指标。大肠菌群数常作为饮水、食物或药物的卫生学标准。大肠杆菌革兰氏阴性短杆菌，大小0.513微米。周身鞭毛，能运动，无芽孢。能发酵多种糖类产酸、产气，是人和动物肠道中的正常栖居菌，婴儿出生后即随哺乳进入肠道，与人终身相伴，其代谢活动

2、能抑制肠道内分解蛋白质的微生物生长，减少蛋白质分解产物对人体的危害，还能合成维生素B和K，以及有杀菌作用的大肠杆菌素。正常栖居条件下不致病。但若进入胆囊、膀胱等处可引起炎症。在肠道中大量繁殖，几占粪便干重的1/3。兼性厌氧菌。在环境卫生不良的情况下，常随粪便散布在周围环境中。若在水和食品中检出此菌，可认为是被粪便污染的指标，从而可能有肠道病原菌的存在。因此，大肠菌群数（或大肠菌值）常作为饮水和食物（或药物）的卫生学标准。根据菌体抗原的不同，可将大肠杆菌分为150多型，其中有16个血清型为致病性大肠杆菌，常引起流行性婴儿腹泄和成人肋膜炎。大肠杆菌是研究微生物遗传的重要材料，如局限性转导就是195

3、4年在大肠杆菌K12菌株中发现的。1.2大肠杆菌的特点大肠杆菌属于原核生物，它的代谢类型是异养兼性厌氧菌，具有由肽聚糖组成的细胞壁，只含有核糖体简单的细胞器，没有细胞核，有拟核；细胞质中的质粒常用作基因工程中的运载体。人体与大肠杆菌的关系：在正常栖居条件下大多数大肠杆菌不致病，还能竞争性抵御致病菌的进攻，还能合成维生素B和K2，与人体是互利共生的关系；但在机体免疫力降低、肠道长期缺乏刺激等特殊情况下，进入胆囊、膀胱等处可引起炎症，与人体是寄生关系。因此，大部分大肠杆菌通常被看作机会致病菌。并且大肠菌群数常作为饮水、食物或药物的卫生学标准。 大肠杆菌在生物技术中的应用：大肠杆菌作为外源基因表达的

4、宿主，遗传背景清楚，技术操作和培养条件简单，大规模发酵经济，倍受遗传工程专家的重视。目前大肠杆菌是应用最广泛，最成功的表达体系，因此，常用做高效表达的首选体系。1.3大肠杆菌生长的影响因素 温度、PH、紫外线、渗透压、营养物质和有毒物质等对大肠杆菌的生长均有影响，通过研究发现温度在3542，PH为6.58.5，盐浓度为0.9%，BOD：N：P=100：5：1时大肠杆菌生长状况良好。本文选择温度作为变量，其他影响因素为定量，在保证其他因素为大肠杆菌最适生长条件的情况下，研究不同温度下大肠杆菌生长模型的变化。2. 不同温度区间的大肠杆菌生长模型生物的生长过程若用图形来描述将是一条S曲线，随生物物种

5、、生态环境等因素不同，这一曲线呈多样性变化。对生物生长过程的数量化描述较为知名的Linear、Logistic、Richards模型和Gompertz等方程。由于它们具有固定的拐点，都只能准确描述一种特定形状的S曲线，或者说完整S曲线的一个特定部分。 理想条件下种群表现为指数式地增长： dN/dt= rN 式中：r为该种群的内禀增长率，N为种群数量 也可以写为： Nt=N0ert 此增长曲线为“J”型，如图1所示。图1种群的增长曲线2.1 生长模型的介绍2.1.1 Logistic方程考虑到食物环境竞争等问题，对模型进行了修正Verhulst模型： dN/dt= rN (1 N/K) 这就是描

6、述种群增长的Logistic方程。其中K称为环境容纳量，(1 N/K) 代表环境阻力，此增长曲线为“S”型。 “S”型曲线的数学模拟模型为：N=K/(1+Be-rt ) 用于表征微生物的数学模型表示为：log (Nt/N0) = a/(1+be-ct ) 2.1.2 Gompertz模型Gompertz模型适用于大肠杆菌S型生长的可靠性分析，它是从时间序列中引用来的，其特点是：开始增长较慢，中间逐渐加快；到某一点后，增长速度又逐渐减慢。由于Gompertz模型中含有三个未知参数，其适应性较强，能拟合出许多细菌的可靠性增长试验数据，因此引用相当广泛。 但Gompertz模型的应用也存在一定的局限

7、性，其要求把试验数据分成三个等时间段进行参数估计，对于很多细菌的增长试验数据，模型参数估计并不是特别准确。因此提出一种优化拟合的方法对Gompertz模型进行改进，即修正的Gompertz模型：2.1.3 Richards模型Richards生长方程建立在Bertalanffy生长理论的基础上，Bertalanffy通过分析动物的生长，发现在动物生长期间，动物的体重增长速率为同化速率与消耗速率之差，而后两者分别和同化器官的大小以及动物体重成比例，即: dW/dt=Ra-Rt=F-W式中:F一同化器官重，W体重， Ra同化速率， Rt消耗速率. 由相对生长关系，有F=Wm，因此：dW/dt= W

8、m W积分可得： W=a(1-be-kt)1/(1-m） 式中: a=(/)(1-m)-1，b=1-(/)*Wo（1-m）， k=-(l-m)* ， Wo为W的初值 当m=2时为Logistic方程， W= a/(1+be-Kt ) 当m1时为Gompertz方程，W =a*exp-exp(b-kx)随着计算机仿真技术的应用，对增长模型的研究更加深入。Richards增长模型以其参数具备的合理实际意义和对多样性增长过程的描述能力很强而受到广泛应用。其表达形式为： 在这篇文献中，我们将以以上三种模型为基础，讨论不同的温度下大肠杆菌生长的最佳拟合曲线，并对其中的三组数据，进行了拟合，拟合的程序见附

9、录1，所得的拟合结果与文献中所给出的数据基本一致，所得到的相关性指数较高，拟合效果很好。2.2 12和16 条件下模型的选择以log(Nt/N0)为因变量，时间t为自变量，将数据导入Matlab软件，在上述两种温度条件大肠杆菌的Logistic生长模型见图2和图3。图2 12大肠杆菌Logistic生长模型 图3 16大肠杆菌Logistic生长模型两条曲线的方程分别为和。对12和16下大肠杆菌数在不同的生长模型下拟合，其非线性回归，相关系数R2及标准差S见表1（由于篇幅问题，拟合曲线不列在论文中，拟合程序见附表1）。由表1可以看出，各模型间的相关系数相差十分微小，对大肠杆菌的拟合度都比较好。

10、比较后得知12和16 条件下，Logistic模型的拟合度最高，相关系数分别为0.9932、0.9858，标准差分别为0.3190、0.5506。表1 不同的生长模型下大肠杆菌生长模型相关系数及标准差温度/GompertzLogisticRichards12方程系数a=9.8396a=7.0027a=0.078b=1.6054b=43.2359b=80.2312c=0.3434c=0.8251c=13.1009d=2.2050相关系数（R2）0.99190.99320.9913标准差(S)0.34690.3190.393916方程系数a=9.1939a=7.9171a=-0.03442b=1.

11、6641b=38.9602b=9141.3169c=0.0287c=0.0564c=12.9707d=1.999相关系数（R2）0.98370.98580.9822标准差(S)0.58940.55060.6587其中，我们小组成员绘制的12条件下Logistic模型曲线如图4所示。图4 12大肠杆菌Logistic生长模型在 1216用Logistic方程进行拟合，所得的回归相关系数R较高，均在0.99以上，方程拟合均较好，说明所建立的模型具在此温度区间有良好的适应性。2.3 525条件下模型的选择大肠杆菌在10、15、20和25的生长数据分别用方程拟合其S型曲线， 对大肠杆菌的生长曲线进行回

12、归，回归拟合曲线函数见表2。表2 Gompertz模型下大肠杆菌生长模型相关系数及标准差温度/方程参数abcR2S105.181.40530.0270.98770.3175155.1311.2720.0340.98960.305205.4031.2450.0810.98690.3524255.5511.3830.160.98940.3328其中，我们小组成员绘制的10条件下Gompertz模型曲线与原始数据相比较如图5和图6所示。图5 10大肠杆菌Gompertz生长模型 图6 10大肠杆菌Gompertz生长模型在 1025温度条件下，修正的Gompertz方程能很好的拟合大肠杆菌的生长过程

13、，所得的回归相关系数R2较高，均在0.98以上，方程拟合均较好，说明所建立的模型具在此温度区间有良好的适应性。2.4 37条件下模型的选择通过比较用三个方程拟合的曲线，确定大肠杆菌在 37营养肉汤中生长的最佳拟合方程为Richards方程。我们小组成员绘制的37条件下Richards模型曲线与原始数据相比较如图7和图8所示。图7 文献中37条件下大肠杆菌的生长拟合曲线其拟合方程为：，标准差S=0.121，相关系数R=0.9995，拟和较好。图8 37条件下大肠杆菌的生长拟合曲线其拟合方程为：，标准差S=0.135，相关系数R=0.9995，拟合所得数据与文献中数据相吻合，说明我们所选用的程序是

14、正确的。2.5 高温条件下用Linear失活模型在高温条件下，微生物的生长不符合S形生长曲线的规律，因此比较适合采用Linear失活模型进行拟合。在 85、25s时，大肠杆菌几乎全部死亡，生长曲线不具有S型的特点，宜用Linear方程，拟合较好。图9 高温条件下(85)的生长拟条件拟合曲线3. 小结根据以上的实验数据，我们可以得到一些初步的结论，我们将在不同温度下最佳的拟合模型进行了整理，如表3所示，以供大家在分析拟合大肠杆菌的生长曲线时，可以进行参考。表3 不同温度下大肠杆菌生长的最佳拟合曲线模型公式应用温度相关系数R2Richards模型log (Nt/N0)= a/(1+Exp(b-c*

15、t)(1/d)370.999Logistic模型log (Nt/N0)= a/(1+be-ct )12160.99Gompertz模型log（Nt/No）=a*exp-exp(b-cx)5250.98Linear模型log（Nt）=a+b*t850.990参考文献1 龚军辉. Logistic方程的推导及其生物学意义J. 高等函授学报(自然科学版),2008,01: 48-50.2 程毛林. Richards模型参数估计及其模型应用J. 数学的实践与认识,2010, 12:139-143.3 邢黎峰,孙明高,王元军. 生物生长的Richards模型J. 生物数学学报, 1998,03:348-

16、353.4 王力卫,雷晓凌,彭镜林,黄和,励建荣,肖胜蓝. 冷冻鱼糜制品中大肠杆菌生长动力学模型的构建J. 食品工业科技,2012,10:113-116.5 唐艳,黄薇,张宾,邓尚贵. 鲐鱼中大肠杆菌生长预测模型的建立J. 食品科技,2012,05:313-316.6朱英莲,李远钊,张培正,周广文,田霞. 温度生长预测模型在大肠杆菌O157:H7控制中的应用J. 食品科学,2007,03:183-187.7周子康. 关于“S”型生长曲线数学模拟模型的讨论J. 浙江气象科技, 1989, 01:32-35+53.8王力卫,雷晓凌,彭镜林,黄和,励建荣,肖胜蓝. 鱼糜制品沙门氏菌生长模型的建立J.

17、 食品工业,2011,12:72-75.附录1. Richards模型function fitresult， gof = nihe22(x， y)xData， yData = prepareCurveData( x， y );% Set up fittype and options.ft = fittype( a/(1+exp(b-c*x).(1/d)， independent， x， dependent， y );opts = fitoptions( ft );opts.Display = Off;opts.Lower = -Inf -Inf -Inf -Inf;opts.StartPoin

18、t = 0.8333 0.4916 0.4168 0.7557;opts.Upper = Inf Inf Inf Inf;% Fit model to data.fitresult， gof = fit( xData， yData， ft， opts );% Plot fit with data.figure( Name， untitled fit 1 );plot( fitresult， xData， yData );% Label axestitle(细菌数量变化)xlabel(培养时间/h);ylabel(log10(N(t)/N0)/(cfu/g);2. Logistic模型funct

19、ion fitresult， gof = nihe22(x， y)xData， yData = prepareCurveData( x， y );% Set up fittype and options.ft = fittype( a/(1+b*exp(-t)， independent， x， dependent， y );opts = fitoptions( ft );opts.Display = Off;opts.Lower = -Inf -Inf -Inf -Inf;opts.StartPoint = 0.8333 0.4916 0.4168 0.7557;opts.Upper = Inf Inf Inf Inf;% Fit model to data.fitresult， gof = fit( xData， yData， ft， opts );% Plot fit with data.figure( Name， untitled fit 1 );plot( fi