第三章电力系统潮流分析与计算第九讲潮流分析中的n-r法和pq分解法_800505584

1、第三章电力系统潮流分析与计算（Power Flow Analysis and Calculation）第四讲潮流分析中的N-R法和PQ分解法 （回顾） 1问题1、如何构造极坐标下的N-R法？2、PQ分解法是怎么回事？3、如何导出PQ分解法？4、如何理解PQ分解法的机理？21潮流计算的N-R法（重点） 一、潮流方程（极坐标）n PQ（n-1-r个）、PV（r个），未知数2(n-1)-r个，需要2(n-1)-r个潮流方程参与迭代。 n PQ节点: n- U U(Gcosd= PSP+Bsind) = 0Piiijijijijijj=1n- UU ( Gsind= QSP-Bcosd) = 0Qn

2、PV节点：iiijijijijijj=1n- U U(Gcosd= PSP+Bsind) = 0Piiijijijijijj=13二、修正方程f(X(r) ) = -J(r)DX(r)子阵维长？4D PDP D P = - dTUT Dd DQDQDQ DU dTUT D P (U ,d) PSP - P (U ,d)n -1f ( x ) = DQ (U ,d) = QSP - Q (U ,d) n - 1 - r = 0n 为便于计算，将J中对U的偏导恢复成U二次函数：对U偏导乘U，U除U 5D PDPD P dTUTU DdDQ = - DQDQ DU / U U dTUTU1/U1U

3、/U22MUn-1-r/Un-1-r D PDP D P = - dTUT Dd DQDQDQ DU dTUT 修正方程 nP= PSP - U U (G cosd+B sind) = 0iiijijijijijj=1nQ= QSP - U U ( G sind-B cosd) = 0iiijijijijijj=1三、J矩阵各子块元素：（会推导！）P= i Hii=+ U2Bdiiii= Pi= -U U ( G Sind- B Cosd)Hijijijijijijdj6Qin= -Ui Uj ( -GijSindij + BijCosdij )jij=1n- 1n - 1 - r HN n

4、- 1 ML n - 1 - rD PDP U dTUTJ = DQDQU dTUTnP= PSP - U U (G cosd+B sind) = 0iiijijijijijj=1Q= QSP -iinUi Uj ( Gijsind ij-Bijcosdij )j=1= 0nP =PSPi ) = 0- UU (G cosd+B sindiijijijijijJ矩阵 j=1n- U U ( G sind-B cosd= QSP) = 0Q iiijijijijijj=1PNii=i U=- U2GUiiiii= Pi= -U U ( G Cosd+ B Sind)NUijijijijijijj

5、UjQ n= -U U ( G Cosd=+ B Sind) =+ U G2MiiiijijijijijiiidjiiQj=1M= Ui Uj ( GijCosd+ B Sind) =iijijijijdjQn= Ui -U j( GijSindij - BijCosdij )2U B =+ U BLiiUi2iiiiUiii ji j=1i= QiU= -U U ( G Sind- B Cosd) =L7ijjijijijijijUjHij-Qi- Nij- Pi- Pi n= -Ui Uj ( GijCosdij + BijSindij ) + 2Ui Gii jij=1四、讨论n J矩阵

6、（特点） n 2n2r阶方阵(比直角坐标少多少阶?) n 不对称，元素在迭代过程中变化，计算量大。（编程技巧！） n 子块与Y对应，也是稀疏(稀疏技术) = 1，d(0)n 初值严格，一般取U(0)= 0 （标么制好处）U (r+1) = U (r) + DU (r)修正过程：d(r+1) = d(r) + Dd(r)n 程序步骤与直角坐标相似82潮流计算的PQ分解法(重点)一、基本思路N-R法：收敛性好，但每次迭代要重新计算 J-1 ，计算量和存储量很大。 70年代，利用电力系统特点，对极坐标N-R法的合理简化，提出PQ分解法。 计算速度大大加快，可应用于在线系统（注意： 收敛性和计算速度的

7、差别） 如何简化？ Stott：降阶、常数化9二、极坐标N-R法的简化？ （条件：超高压和高压电网）修正方程：降阶n 第一步简化：由于RX，d变化主要影响P，U 变化主要影响Q，有NH和ML，忽略非对角块， 即有近似修正方程为： D P = - H DdDQ = - L DU / UPQ分解法得名！H、L随迭代而变化，如何常数化？10D P = - H0 DdDQ 0L DU / U D P = - HN DdDQ ML DU / U 进一步简化？非对角元n 第二步简化：一般线路两端dij较小（一般小于 B ，有：10o20o），且Gijijcosdij 1sin dij Bij cos di

8、jGijn Hij=UiUjBij, i、j=1,2,n-1，ij n Lij=UiUjBij, i、j=1,2,n-r-1，ij11：Hij = Lij = -Ui Uj ( GijSindij - BijCosdij )进一步简化？= Qi + U B2HiiLiiiii对角元：= -Qi + U B2iii谁大？为什么？Qi和 U2Biii12进一步简化？ U2Bn 第三步简化：QiiiiH ii= U2Bi = 1,2,L,n - 1i = 1,2,L ,n - 1 - r,iii=2U BLiiiii13进一步简化？U2BU U BU UBLLLL11112121k1k2U2U 1B

9、U BU2Uk B2k H、L21222L2Uk U1B k1Uk U2Bk2U BkkkU1 B11B1k U10B120LLLL 2k kk BBBUU= 221222 LOOk 0 BUBBU0k k1k2缩写：H , L UBUH和L维长？14D P = - H DdDQ = - L DU / U三、PQ分解法的修正方程H , L UBU U1d1B11B12B1n-1LP1/U1 U BdP /UBL BLPd修正： M = - 2n-122212222ML UP/UBdBLBB12 B22n-1n-1 n-1 n-1n-1 n-11n-12n-1B1(n-1-r)B2(n-1-r)

10、 B11/ U1QLLLLU1 1Q2 / U2MB21U2MQV修正： = - MB BUQ/ UB(n-1-r)(n-1-r) (n-1-r) (n-1-r) (n-1-r)1(n-1-r)2(n-1-r)P/U = -B UdP/U = -Bd简记：Q/U = -B U缩写：Q/U = -B U15四、修正方程特点n 两套常系数线性方程组 n 常系数矩阵 B 和B 稀疏对称，Y阵虚部；和B 阶数分别为（n-1）（n-1）、B（n-1-r）（n-1-r） n 好处：存储量小、计算量小、在线分析16五、PQ分解法迭代格式rY（结束）n PQ解耦特性（重要）：适用范围；n 3个简化基础：R Q

11、i2不能太大,iiiijn 精度取决于e ,简化只影响迭代过程,不影响结果？n 线性敛速，迭代次数多于N-R法，计算速度快于N-R法。17U(r) = -B-1 (Q/U)(r)U (r+1) = U (r) + DU (r)+1rNDP(r) ,DQ(r) ed(r+1) = d(r) + Dd(r)d(r) = -B-1(P/U)(r)PQ分解法几何解释f ( x )精度? 收敛速度?计算速度? f ( x0)x0 xx D x1f ( x ) = 018六、例题n 求两节点系统的潮流分布。2112L-j10S& 2S&j0.1j0.1S&S&S&1S&G1G2D2D1n 已知：S& D1

12、S& G2解： S& D2U& 1= 20 + j10= 15 +j10= 19 +j10= 10n 确定节点类型：PQ？PV？V？19例题12-j10S& 2S& 1j0.1j0.1n 形成节点导纳矩阵：Y = -j9.9j10-j9.9j1020例 题 2=- PD 2 - U2U j B2 j Sind2 j = 0PG2n 潮流方程有几个？P2记不住怎么办？ Qj =12= Q- Q+ UUBCosd= 0G 2D22j2 j2 j2j =1P2 = -4 - 10U2 Sind2 = 0Q= -9.9U 2 + 10U Cosd= 02222= 0.906,d2 = -26.20n

13、解析法：U2n N-R法：求J，几维？算式记不住怎么办？n PQ分解法：求B和B”，分别几维？ 21nP= PSP - UU (G cosd+B sind) = 0iiijijijijijj=1nQ= QSP - U U ( G sind-B cosd) = 0iiijijijijijj=1例题S& 21S& 12-j10j0.1n 平衡节点1的注入功率：j0.12P1= U1 U j B1 j Sind1 j= U2 B12 Sin( -d2) = 4.0j =1Q1 = -U1 U j B1 jCosd1 j2= 1.73j =1PG1 = P1+ PD1 = 24,QG1= Q1 + Q

14、D1 = 11.73= P1+ P2= 4 - 4 = 0网损：PLn U2=0.906偏低，1，则放开QG2未知，PQ转化为PV。n 这时有几个极坐标方程？J几维？B和B”几维？22nP= PSP - UU (G cosd+B sind) = 0iiijijijijijj=1nQ= QSP - U U ( G sind-B cosd) = 0iiijijijijijj=1七、PQ分解法算例 （四节点系统网络结构+边界条件）U4 =1.05/0P2 +jQ2 =-0.55-j0.13S4S2 42e=10-431:KSS13P1+jQ1 =-0.3-j0.18P3 =0.5 U3 =1.123

15、1PQ分解法迭代过程（初值：r=0）U=1/0S2 =-0.526+j0.132U=1.05/0S4S2 423S3S1S1 =-0.277-j0.0454U=1/0P3 =0.5U=1.1/0241PQ分解法迭代过程（r=1）U=0.964/-6.743S2 =0.014+j0.0015U=1.05/0S24S423S31S1S1 =0.041+j0.002U=0.984/-0.737P3 =-0.035U=1.1/7.025PQ分解法迭代过程（r=2）U=0.965/-6.42S2 =-0.001-j0.0002U=1.05/0S2 4S423S3S1S1 =-0.0006-j0.0002P3 =-0.0007U=1.1/6.77U=0.985/-0.468261PQ分解法迭代过程（r=3）U=0.965/-6.45S2 =0.0-j0.0U=1.05/0S24S423S31S1S1=0.0003+j0.0002P3 =-0.0003U=1.1/6.73U=0.985/-0.50227PQ分解法迭代过程（r=4）U=0.965/-6.44S2 =0.0-j0.0U=1.05/0S24S243S31S1S1=-0.0004-j0.0001P3=-0.0002U=