建筑力学第五章_静定结构位移计算.ppt

1、1,第五章 静定结构的位移计算,一、位移的概念,结构上某点位置的改变称为位移，结构的位移有两大类：线位移和角位移。,截面的移动称为线位移；截面的转动称为角位移。,计算位移的目的,1、校核结构的刚度，保证结构的正常使用。,2、为超静定结构的内力计算打下基础。,产生位移的主要因素,（1）荷载作用； （2）温度变化和材料胀缩； （3）支座沉降和制造误差。,2,虚功和虚功原理,功、广义力、广义位移,物理上定义：W = FS F集中力；S线位移 现在将此式的定义扩大： W = P 式中： W广义功； P广义力； 与P相应的广义位移 功的正负号规定：当力P与相应位移方向一致时，功为正；两者方向相反时，功为

2、负。 虚功 1、 定义：凡力在其它因素引起的位移上所做的功，称为虚功。 其它因素一般指温度变化、支座的移动或另外的荷载等。,二、位移计算的一般公式,3,虚功的表达式： W = P,注意： （1）力P与位移必须是相应的。 （2）力P与位移是互相独立，彼此无关的，即无因果 关系。 （3）虚功的正负号规定与前面相同。,虚功：W = P12,“虚”字是强调位移和做功的力无关的特点！,4,变形体体系的虚功原理,变形体体系在任意平衡力系作用下，体系上所有外力 在体系几何可能位移和变形上所作的虚功恒等于体系上所 有内力所作的虚功。,W外= W内,即：,5,单位荷载法,虚拟单位荷载的建立,(1) 欲求A点的水

3、平线位移时，在A点沿水平方向加一单位集中力如图(b)所示； (2) 欲求A点的角位移，在A点加一单位力偶如图(c)所示； (3) 欲求A、B两点的相对线位移，在A、B两点沿AB连线方向加一对反向的单位集中力，如图(d)所示； (4) 欲求A、B两截面的相对角位移，在A、B两截面处加一对反向的单位力偶，如图(e)所示。,6,位移状态（实际）,C,力状态（虚设）,如果在需求位移处沿位移方向虚设一个相应的单位力P=1 ，由虚功原理可得：,= 1,正负号规定：当力和位移方向一致时，乘积为正，反之为负。所以，由上式求得的如果是正值，说明位移的方向与所设单位荷载方向一致；反之，则相反。,结构位移计算的一般

4、公式,7,如果结构只有荷载作用，因支座位移为零，则可得,由材料力学公式，实际荷载下杆件内力MP、FQP、FNP作用下所引起的相应变形d、d、d分别为：,8,1、荷载作用下位移的计算公式,M, FQ, FN 虚设单位荷载引起的内力 MP , FQP , FNP 实际荷载引起的内力 k 剪力不均匀系数,正负号规定：,轴力 以拉力为正 剪力 以顺转 为正 弯矩 只规定乘积的正负号，同侧受拉时乘积MPM取正，反之为负。,9,2、各类结构的位移计算公式,1、梁和刚架,2、桁架,3、组合结构,（梁式杆）,（链杆）,10,荷载作用下位移计算的步骤,1、沿需求位移的位置和方向虚设相应的单位荷载；,2、根据静力

5、平衡条件，列出在单位荷载作用下各杆段内力 方程；,3、列出实际荷载作用下各杆段内力方程；,4、将各内力方程分别代入公式，分段积分后再求和即可计算出所求位移。,11,四、图乘法求静定结构的位移,1）图乘法的应用条件,2）图乘法的计算公式,为任一弯矩图（直线或曲线均可）的面积,y为面积为的弯矩图图形的形心对应的直线弯矩图的纵坐标，即y必须在直线图上量取。,公式正负号规定：若与y 在杆件的同一侧时，乘积取正值，反之，则取负值。,1、图乘法公式,12,3）几种常见图形的面积和形心位置,注意：在应用抛物线图形公式时，必须为标准抛物线，即顶点在中点或端点的抛物线。,顶点指其切线平行于底边的点，即在顶点处Q

6、 = 0。,13,2、图乘分段和叠加,1、分段,（1）一个图形是曲线，另一个图形是由直线组成的折线，则应分段计算。如：,（2）杆件各段有不同的EI，则应在EI变化处分段，分段进行图乘。如：,14,2、叠加,在图形的面积的计算或形心位置的确定比较复杂时，可将复杂图形分解为计算简单的图形，叠加计算。,（1）两个图形都是梯形,1,2,15,（2）当弯矩图为非标准抛物线时，要将图形分解成两个简单图形分别计算，再叠加。例如：,16,例1：试用图乘法计算如图所示简支梁跨中截面C的竖向位移C和B端的角位移B。EI为常数。,解：1、计算C,1,2、计算B,17,例2：计算图示悬臂刚架在C点作用荷载时，梁中点D

7、的挠度。EI为常数,解：1、在D点设单位竖向力,3、图乘法计算,2,1,18,例3：求图示刚架C截面的竖向位移C 。EI为常数,=,( 3006 )6,19,五、梁的位移及刚度校核,1、 梁的位移,挠度：,横截面形心在垂直于轴线方向的线位移 用w 表示，规定w 向下为正。,转角：,横截面的角位移,，规定顺时针转为正,20,在工程设计手册中列有常见梁的位移的计算结果（如表所示），可供计算时查用。,表 梁的挠度与转角公式,2.悬臂梁 弯曲力偶作用在自由端,1.悬臂梁 集中荷载作用在自由端,最大挠度,转角,荷载类型,21,续表,时,4.简支梁 集中荷载作用跨中位置上,3.悬臂梁 均匀分布荷载作用在梁

8、上,时,22,6简支梁弯曲力偶作用在梁的一端,5简支梁 均匀分布荷载作用在梁上,-,（在,处）,续表,-,23,2梁的刚度校核,梁的位移过大，则不能正常工作,对于梁的挠度，其许可值以许可的挠度与梁跨长之比,为标准,在工程上，吊车梁的 1/600,铁路钢桁梁的 1/900,梁的刚度条件为:,24,例：图示简支梁由工字钢制成， 跨度中点处承受集中载荷 Fp。已知Fp=40KN，跨度l=3m ，许用应力 =160MPa，许用挠度w= l/500，弹性模量E=2105MPa ，试选择工字钢的型号。,25,解,（1）按强度条件选择工字钢型号,梁的最大弯矩为：,按弯曲正应力强度条件选截面,26,查型钢表选

9、用20a工字钢,其弯曲截面系数为237cm3，惯性矩I=2370cm4,（2）校核梁的刚度,=4.75mm,=,梁的刚度足够,所以，选用20a工字钢,27,3、提高梁抗弯刚度的措施,梁的挠度和转角与梁的抗弯刚度EI 、梁的跨度L 、荷载作用情况有关，那么，要提高梁的抗弯刚度可以采取以下措施：,增大梁的抗弯刚度EI,增大梁的EI值主要是设法增大梁截面的惯性矩I 值，一般不采用增大E 值的方法。,在截面面积不变的情况下，采用合理的截面形状，可提高惯性矩I 。,28,（2）减小梁的跨度L,梁的变形与其跨度的n次幂成正比。设法减小梁的跨度L ，将有效地减小梁的变形，从而提高其刚度。在结构构造允许的情况下，可采用两种办法减小L 值：,增加中间支座,而,29,两端支座内移,如图所示，将简支梁的支座向中间移动而变成外伸梁，一方面减小了梁的跨度，从而减小梁跨中的最大挠度；另一方面在梁外伸部分的荷载作用下，使梁跨中产生向上的挠度（图c），从而