10牛顿力学1-8(2010).ppt

1、质心：,质心系：,作业01 (质点运动学1),如图所示，重力场中一圆环，质点从 p 沿 pb 无摩擦 下滑，已知pb与pc 夹角为 ，求质点从p到b 用的时间。,沿pb下滑时质点加速度,到达下端用时满足,平均速度 与平均加速度 分别为( ),初速度为 ，末速度为 ，且 ，求在 t 时间内,2. 物体沿一闭合路径运动，经 t 时间后回到出发点 A，如图所示，,（2）1 至 3 秒时间内的平均速度,3. 一质点的运动方程为,，求：(1) t=1s 秒时的速度；,和平均加速度。,4. A、B、C、D 四质点在 XOY 平面内运动，运动方程分别为：A：,；B：,；C：,；D：,。求(1) 各轨迹方程；

2、(2)说明轨迹曲线的形状。,5一质点沿 OY 轴作直线运动，它在 t 时刻的坐标是,(SI),试求：(1) t=1s, t=2s 时刻的速度和加速度 (2) 第 1秒到第 2 秒内质点的平均加速度和所通过的路程。,折返点：,6. 燃料匀速燃烧的太空火箭，其运动函数可表示为,式中常量 u是喷出气流相对火箭的速度，常量b与燃烧速率成正比。求：,(1)火箭的速度函数和加速度函数； (2)设,加速度。,(1)：,(2)：,(3)：,理解为当 t 趋于 120s 时速度和加速度的极限值,燃料在120秒内燃烧完，求t=0s和 t=120s 时的速度； (3) t=0s 和 t=120s时的,7.一质点在

3、xy 平面上运动，运动函数为 ，求：,(1)质点运动的轨迹方程并画出轨道曲线； (2)t1=1s 时和 t2=2s 时质点的位置、速度和加速度。,(1) 轨道方程,(2) 位置,速度,加速度,8. 质点沿圆周运动，且速率随时间均匀增大，问 at, an, a 三者的大小是否 随时间改变？总加速度与速度之间的夹角如何随时间改变？,的夹角 满足,v 均匀增大,不变，,增大，,增大, 夹角变大,作业02 (质点运动学2),1. 一质点作半径为 R 的变速圆周运动，写出速率、加速度和半径之间的 关系,2. 以速度 v0 平抛一球，不计空气阻力，求落地之前任意时刻小球的切向加速度 和法向加速度,3. 一

4、质点沿半径 R=0.10m 的圆周运动，其运动方程=2+4t3, , t 分别 以弧度和秒计。求： t=2s 秒时其切向加速度和法向加速度。,4.在地面的坐标系测量，A、B两船都以 2m/s 的速率匀速行驶，A 船沿 x 轴正向，B 船沿 y 轴正向。求：在 A 船的坐标系中测量B船的速度， 用单位矢量用 表示。（设两套坐标系的坐标轴平行),。求：(1)质点的总加速度恰好与半径成45 度角的时刻；,(2) 在上述时间内，质点所经过的路程和角位移。,与半径成45度角 ,5.一质点从静止出发，沿半径 R= 3米作匀变速率圆周运动，切向加速度,6.质点作斜抛运动，初速度 与水平线的夹角为 ，不计空气

5、阻力。问：在y0区间，(1) 何处的质点法向加速度最大，其值多少？此刻质点切向加速度多大？(2) 何处质点的法向加速度最小? 此刻质点的切向加速度多大？(3) 何处曲率半径最大？请写出轨道曲率半径的一般表达式。,(1) 轨道最高点法向加速度最大，,(2)(3) 法向加速度最小或曲率半径最大 速率最大 上抛点或落地点,7.设轮船以 v1= 18km/h 的航速向正北航行时，测得风是西北风 (即风从西 北吹向东南)，当轮船以 v2=36km/h 的航速改向正东航行时，测得风是 正北风 (即风从北吹向南)。求：附近地面上测得的风速 的大小和方向,取 x 轴从西到东，y 轴从南到北。,(A,B 待定)

6、,方向，西北偏东，与东成的角度为,8. 如图，半径 R=0.1 m 的圆盘，可以绕一水平轴自由转动。一根轻绳绕在 盘子的边缘，其自由端栓一物体 。在重力作用下，物体 从静止开始 匀加速地下降，在t=2.0s 内下降的距离 h=0.4 m。求物体开始下降,3s 末，轮边缘上任一点的切向加速度与法向加速度。,绳不打滑，轮边缘的点 P 相对该处的绳静止,P处切向加速度,P处法向加速度,剪断前，竖直方向：,剪断后摆作圆周运动，法向加速度 =0 ：,作业03 (质点动力学1),1. 如图所示，一单摆被一水平细绳拉住而处于平衡状态，此时摆线与 竖直方向夹角为。若突然剪断水平细绳，求：剪断前后瞬时摆线中 张

7、力 T (前)与 T(后) 之比 。,2.质量为m的猴，抓住悬吊在天花板上、质量为M 的直杆，突然悬线断开，小猴沿杆竖直向上爬以保持它离地面高度不变，求：此时直杆下落地加速度。,解法1 猴：mg-f=0；杆：Mg+f=Ma。,两式联立 a=(M+m)g / M,解法2 质心运动定理。,猴的质心 xm 不变，杆的质心 xM 与猴-杆体系,的质心 xC关系：,3.如图，细绳跨过定滑轮，一端挂质量为M的物体，另一端 有人抓绳以相对绳加速度 a0向上爬，若人的质量 m=M/2， 求：人相对于地面的加速度,设绳的加速度大小为 a,人相对于地面的加速度,物体：Mg - F = Ma,人：F - mg =

8、m (a + a0),(竖直向下为投影方向),(竖直向上为投影方向),Tmg ,4. 如图所示，水平转台绕过中心的竖直轴匀角速度转动，台上距轴的R处 一质量为 m（大小可不计） 的物体，与平台之间的摩擦系数为，要使 物体不滑动，求满足的条件。,静摩擦力 T 提供向心力：T = m2R,5. 如图所示，质量分别为 m 和 M 的滑块 A、B 叠放在光滑水平桌面上， A、B 间的静摩擦系数为0，滑动摩擦系数为，系统处于静止。 今有水平力 F 作用于 A 上，要使 A、B 间不发生相对滑动，求：F 的取值范围。,f= Ma, F- f = ma; f0 mg,F0 mg (1+m/M),6. 如图所

9、示，水平桌面上放一质量为 M 的三角形斜块，斜面上放着一质量 为m的物块。忽略摩擦，求（1）斜块对地的加速度；（2）物体对斜块的 加速度。,受力分析如图。,Nm a0 sin- m g cos=0,对 M (地面参考系)： Nsin=M a0,在非惯性系 M 中分析 m 的运动：,m g sinm a0 cos=m a，,上面三式联立，消去 N：,设 a0 M 对地， a m 对 M,7. 如图，质量为 m 的子弹以速度 v0 射入沙土。受到阻力 ，忽略子弹受 的重力。求：(1) 子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式； (2)子弹进入沙土的最大深度。,牛顿第二定律：,1. 质量为 m、速度大

10、小为 V 的质点，在受到某个力作用后，其速度的大小 未变，但方向改变了角， 求这个力的冲量大小。,I = 右图中等腰三角形的底边长度,作业04 (质点动力学2),2. 质量 m=60kg 的人站在质量为 M=300kg 、速率 V=2m/s的木船上， 湖水静止，其阻力不计。当人相对船以水平速度 v 沿船的前进方向 向河岸跳去，船速减为原来的一半，求：v 。,解法2：以 V=2m/s 的小船为参考系：,解法1：水平方向动量守恒：(60300)260(v1)3001,起跳后，船速为 V/2,v = 6m/s,3. 质量为 5kg 的物体受水平方向的外力F作用，在 光滑的水平面上由静止开始作直线运动

11、， F随时 间变化情况如图所示。求： 5s 至15s 时间内外 力的冲量。,4. 装煤车以 3m/s 的速率从煤斗下面通过，煤末通过漏斗以每秒 5103 kg 的速率铅直注入车厢，设车保持匀速率，且忽略其与地之间的摩擦损耗， 求牵引力的大小。,以装煤车为研究对象：Fdt = v (m+dm) v m，,F vdm/dt = 350001.5104(N),= 面积代数和,= - 25 Ns,5. 三个物体 A、B、C 的质量都为 M ， B、C 靠在一起放在光滑的水平桌面上，两者间连有一段长度为 0.4 m 的细绳，B的另一侧连有另一细绳（水平长度0.4m） 跨过桌边的定滑轮而与 A 相连，如图

12、所示。已知滑轮和 绳子的质量不计，绳子无弹性。问 A、B 起动后，经过 多长时间 C 也开始运动？C 开始运动的速度是多少？(取 g =10 m/s2),先只考虑 A、B，匀加速直线运动 ,设触动 C 的过程中A、B 间绳子张力为 T，触动后 C 速度为 v,t=0.4 s，,此时 vA = vB = aB t = 2 m/s,3Mv 2M vB = Mgt0，v =1.33 m/s,B ,T = MaB (水平方向);,aA=aB (运动学) ;,6. 将一空盒放在秤盘上，秤的读数调到零，然后从高出底盒 h= 4.9 m 处， 将小石子流以每秒 n =100 (个) 的速度注入盒中，假设每一

13、个石子的 质量为 m =0.02 kg，都从同一高度落下，且落到盒内后就停止运动， 求石子从开始落到盒底后 10s 时秤的读数。,在tt+dt间隔内，落入盘内石子质量,设向下为正，dm 落到盘子之前的速度,盘子对 dm 的作用力 F 满足：,dm 对盘的作用力,第10秒时秤的读数,7. 当火车头后面挂了很多车厢时，若车头突然启动哪两节车厢之间的 挂钩受力最大？怎样启动能延长挂钩的使用寿命？为什么？,答：第一节和第二节车厢；启动后匀速行驶的机车牵引力 = 滑动摩擦力 静摩擦力 一节一节车厢顺次启动,1. 焰火总质量为 M+2m，从离地面高 h 自由下落到 一半高度处炸开，并以相同的速率、相反的方

14、向飞出两块质量均为m 的碎片，剩余部分从该处处落到地面的时间为 t1。另一相同的焰火下落过程中不断爆炸，且从一半高度处落到地面的时间为 t2。求 t1 和 t2 的大小关系。,作业05 (质点动力学3),爆炸前质心速度：,2. 人造卫星绕地球做椭圆运动，在近地点 A 和远地点 B 的角动量分别 LA LB ，动能分别 EKA 和EKB 。分别比较 LA 和 LB、 EKA 和 EKB 的大小。,角动量守恒 LA =LB; rA vA= rB vB,rA vB EKA EKB,碎片速度 v1 理解为相对烟火主体时：,t1 = t2,碎片速度 v1 理解为相对地面时：,t1 t2,3. 如图所示，

15、质点从坐标原点沿圆周运动到 ，求：这一过程中力 所做的功。,解法2：,解法1：,4. 一个半径为 R 的水平圆盘以恒定角速度作匀速转动，一质量为 m 的人要从圆盘边缘走到圆盘中心处，求圆盘对他做的功。,解法2：动能定理 ,解法1：变力做功,5. 劲度系数为 k 的弹簧 (质量忽略不计) 竖直放置，下端是一质量为m小球，开始时弹簧为原长而小球恰好与地接触，今将弹簧上端缓慢地提起，直到小 球刚能脱离地面为止，求此过程外力做功。,变力做功 ,解法2：功能原理 ,解法1：,6. 一陨石从距地面高 h 处由静止开始落向地面，忽略空气阻力，求： (1) 陨石下落过程中，万有引力做的功是多少？ (2) 陨石

16、落地时速度多大？(设陨石质量为 m， 地球质量为 M，地球半径为 R),万有引力做功 = 势能差 =,变力做功：,7. 链条总长为 L，质量为 m，放在桌面上靠边处，并使其一端下垂的 长度为 a ，设链条与桌面之间的滑动摩擦系数为，链条由静止开始 运动。求：(1)到链条离开桌边的过程中，摩擦力对链条做了多少功？ (2) 链条离开桌边的速率是多少？,取桌面为重力势能零点。,初态,，末态,功能原理 ,1. 如图所示，两个小球用不能伸长的细软绳连结，跨过 光滑的半径为 R 圆柱，小球 B 着地，小球 A 的质量为 B 的两倍，且恰与圆柱轴心一样高。由静止状态释放 A，求：B 球上升的最大高度。,作业

17、06 (质点动力学4),(绳的两个拉力做功代数和为0),小球 A 着地后：小球 B 竖直上抛,2. 如图所示，水平放置的轻弹簧，劲度系数为 k， 一端固定，另一端系一质量为 m 的滑块 A，A 旁又有一质量相同的滑块 B。设两滑块与桌面间 无摩擦，若外力将 A、B 一起推压使弹簧压缩距离 为 d 而静止，然后撤销外力，求：与 A分离时B的速度。,B的反例,3. 以下几种关于机械能守恒条件和动量守恒条件的说法，请指出那些是 错的，错在哪里。,A. 不受外力作用的系统，其动量和机械能必然同时守恒。,B. 所受合外力为零，内力都是保守力的系统，其机械能必然守恒,C. 不受外力，而内力都是保守力的系统

18、，其动量和机械能必然同时守恒,D. 外力对一个系统做的功为零，则该系统的机械能和动量必然同时守恒,C正确,4. 已知地球半径为 R ，质量为M，现有一质量为m的物体，在离地面高度为 2R 处。以地球和物体为系统，若取地面为势能零点，则系统的引力势能 为_；若取无穷远处为势能零点，则系统的引力势能为_。 (万有引力常数为 G),5. 如图所示，外力 通过不可伸长的绳子和一劲度系数 k = 200 N/m 的轻弹簧缓慢地拉地面上物体，物体的 质量 M= 2kg，忽略滑轮质量及摩擦，开始拉时弹簧 为自由长度，则往下拉绳子，拉下 20 cm 过程中 所做的功(取重力加速度 g= 10 m/s2),弹簧

19、的最终伸长量,物体离开地面后上升的高度为,所有成对内力做功为零,变力做功求解：,6. 如图所示，静止在光滑面上的一质量为 M 的车上悬挂一长为 L、质量 为 m 的小球。开始时，摆线水平，摆球静止于 A 点，突然放手，求： 当摆球运动到摆线呈铅直位置的瞬间，摆球相对地面的速度。,小球在下摆过程中相对车做圆周运动,水平方向动量守恒：,机械能守恒 ,绳子对球的拉力 T1 和对车的拉力 T2 做功之和：,类似一对内力的功，但不是一对内力,2. 几个力同时作用在一个具有固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和 为零，讨论此刚体可能的运动形式。,1. 均质圆盘 A 和 B质量相同、厚度相同， 密度A B

20、，对通过各自盘心 垂直于盘面的转动惯量各为 JA 、JB，请比较 JA 和 JB 的大小。,几个力的矢量和为零，不一定外力矩为零，所以，转速可能不变， 也可能改变。,作业07 (刚体定轴转动1),(4) 取,(3), M1=M2=0；,3. 有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上： (1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零。 (2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零。 (3) 这两个力合力为零时，它们对轴的合力矩一定是零。 (4) 这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力一定是零。 问： 在上述说法中，哪些是错误的，错在哪里？,(1),，则 M1=M2=0,不共

21、面时M0,，则M1=M2=0，但,可任意,(2) 取,解： (1) (2)正确，(3) (4) 错误,4. 皮带轮由静止开始匀加速转动，角加速度大小为 50 rad/s2，求： （1）当 t 等于3.0 s时，轮的角速度、角位移； （2）当t等于5s时，与轮心相距 d=0.25 m 的一点的速度和加速度。,5. 一飞轮作匀减速转动，在 5s 内角速度由 50rad/s 减到 10rad/s 求：（1）飞轮在这 5s 内总共转的圈数；（2）飞轮再经过多少时间停止转动。,6. 如图所示，质量 m1 = 16kg 的圆柱体，半径 r = 15 cm，可以绕其固定 水平轴 O 转动，阻力忽略不计。一条

22、轻的柔绳绕在圆柱上，其另一端 系一个质量 m2 = 8kg 的物体，求 （1）由静止开始过 1.0s 后，物体 下降的距离；（2）绳的张力 T。,设物体下落的加速度为a，相应的圆柱体转动的角加速度,7. 已知地球半径为 6370 km ，只考虑自转，求纬度为处 P 点的自转角速度、线速度和角加速度，并说明方向,自转一周用时一天，角速度,P处线速度 =,8. 一个系统的动量守恒和角动量守恒有何不同？,答：动量守恒要求系统的合外力为零； 角动量守恒要求系统的合外力矩为零。 合外力为零时，不一定合外力矩为零。 合外力矩为零时合外力不一定为零。,角加速度,作业08（刚体定轴转动2）,一轻绳绕在有水平轴

23、的定滑轮上，绳下端挂一物体，物体所受重力为P ，滑轮的角加速度为。若将物体去掉而用与相等的力直接向下拉绳子，则滑轮的角加速度为 。求：计算并比较 和 的大小。,挂重物时,不挂重物时,2. 一个人站在有光滑转轴的转动平台上，双臂水平地举二哑铃。在该人把 此二哑铃水平收缩到胸前的过程中，人与哑铃组成的系统的 。 A. 机械能守恒，角动量守恒 B. 机械能守恒，角动量不守恒 C. 机械能不守恒，角动量守恒 D. 机械能不守恒，角动量也不守恒,3. 如图所示，一质量为 m 的小球由一绳索系着，以 角速度 0 在无摩擦的水平面上绕以 r 为半径的圆周 运动。如果在绳的另一端作用一铅直向下的拉力， 使小球运动半径为 r/2