实验报告——线性规划建模与求解

1、数学实验报告实验序号：1 日期：2012年 6月 1日班级水文1001姓名熊元武学号实验名称线性规划建模与求解问题背景描述： 线性规划可以用来解决资源分配问题，成本效益平衡问题。常用的方法有图解法和单纯形方法。掌握好线性规划问题求解方法非常重要。实验目的：1 掌握线性规划求解的方法，了解线性规划建模的核心思想与一般步骤。2 学会求解线性规划问题，掌握解题方法。3 学会使用matlab或lindo求解线性规划问题的基本方法和步骤。4 掌握用线性规划方法解决一些相关的实际问题。实验原理： 单纯性方法的基本思路是：先找一个基本可行解，判断其是否为最优解，如果不是最优解，转到相邻的基本可行解，并使目标

2、函数值不但增大，直到找到最优解或判断有无界解，无解为止。 使用matlab可以解决一般线性规划求解问题。实验所用软件及版本： Matlab 7.0主要内容（要点）：1. 自学运筹学实验指导书第三章，掌握线性规划求解的软件技术。2. 利用软件实现运筹学实验指导书第三章例题的求解计算。3. 参照例题，总结求解过程的重难点，学会求解方法。4. 利用所学，完成习题1.2和1.9。（习题来自运筹学第三版 清华大学出版社）5. 完成实验中的实际问题求解。实验过程记录（含：基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等）： 习题求解1.2 将下列线性规划转化为标准型，并用程序求解。 解：转化为标准型如下：用matl

3、ab求解命令如下： f=-3,4,-2,5,0,0; aeq=4,-1,2,-4,0,0;1,1,2,-1,1,0;-2,3,-1,2,0,-1; beq=-2,14,2; lb=0,0,0,-inf,0,0,; x,fval,exitflag,output,lambda=linprog(f,aeq,beq,lb);解得结果为： x = 0.0000, 0.4000,0.0000,0.4000,14.0000,0.0000fval = 3.6000exitflag =1实验过程记录（含：基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等）（接上页）：1.9 司机和乘务人员区段上班问题 解：设x人在第i班次

4、开始上班（i=1,2,3,4,5,6） Z为所需司机和乘务人员总人数。 求解命令： f=1,1,1,1,1,1; a=-1,0,0,0,0,-1;-1,-1,0,0,0,0;0,-1,-1,0,0,0;0,0,-1,-1,0,0;0,0,0,-1,-1,0;0,0,0,0,-1,-1;b=-60,-70,-60,-50,-20,-30;lb=zeros(6,1); x,fval,exitflag,output,lambda=linprog(f,a,b,lb);解得结果为：x =41.9176,28.0824,35.0494,14.9506,9.8606,20.1394fval =150.000

5、0exitflag =1实验过程记录（含：基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等）（接上页）： 实验书中的实际问题求解：解： 设a为0-1变量，表示第i根8M线材设b为0-1变量，表示第i根12M线材X表示第i根8M线材截得的第j种长度的线材数目Y表示第i根12M线材截得的第j种长度的线材数目Z为浪费的线材总长度又由于150*(8+12)远大于所需线材总长度，故知所用两种线材每种不超过150根 解不出实验结果报告与实验总结： 对于实验指导书中matlab使用的例题和方法已经基本掌握，运筹学书中例题与方法处于基本了解的程度，不能灵活运用，但书后习题全都能独立完成，已经有一定解题能力。且实验书中的实际运用题的简易版问题的解题方法也已经掌握，但此实验题仍很吃力。思考与深入： 1. 线性规划问题的建模与求解由完全不会到初窥门道比较容易，但对于复杂的实际问题来说，还是需要一定的灵活运用与变通。但解决实际问题才是最后目的。 2对