函数单调性和最大值最小值.ppt

1、,理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义,1函数的单调性 (1)单调函数的定义,(2)单调区间的定义 若函数f(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做f(x)的单调区间,思考探究1：如果一个函数在定义域的几个区间上都是增(减)函数，能不能说这个函数在其定义域上是增(减)函数？,思考探究2：函数的单调性、最大(小)值反映在其函数图象上有什么特征？ 提示：函数单调性反映在图象上是上升或下降的，而最大(小)值反映在图象上为其最高(低)点的纵坐标的值,2函数的最值,解析：依题意可得函数应在x(0，)上单调递减，故由选项可得A正确 答案：A,4

2、(2010年广东省深圳市联考)定义在R上的函数f(x)满足：f(x)f(x4)，且x2时，f(x)递增，x1x24，(x12)(x22)0，则f(x1)f(x2)的值是() A恒为正数 B恒为负数 C等于0 D正、负都有可能,解析：解法一：由(x12)(x22)2时f(x)递增，则f(x)在R上单调递增，由x1x24得x14x2，故f(x1)f(4x2)，由已知得f(4x)f(x)，f(x1)f(x2)f(4x2)f(x2)f(x2)f(x2)0. 答案：B,考点一函数单调性的判断与证明 用定义证明函数单调性的一般步骤 1取值：即设x1，x2是该区间内的任意两个值，且x1x2. 2作差：即f(

3、x2)f(x1)(或f(x1)f(x2)，并通过通分、配方、因式分解等方法，向有利于判断差的符号的方向变形 3定号：根据给定的区间和x2x1的符号，确定差f(x2)f(x1)(或f(x1)f(x2)的符号当符号不确定，可以进行分类讨论 4判断：根据定义得出结论,考点二求函数的单调区间 1求函数的单调区间 (1)利用已知函数的单调性 (2)定义法：先求定义域，再利用单调性定义 (3)图象法：如果f(x)是以图象给出的，或者f(x)的图象易作出，可直接由图象的直观性写出它的单调区间 (4)导数法：利用导函数取值的正负确定原函数的单调区间,2求复合函数yfg(x)的单调区间的步骤 (1)确定定义域

4、(2)将复合函数分解成基本初等函数：yf(u)，ug(x) (3)分别确定这两个函数的单调区间 (4)若这两个函数同增或同减，则yfg(x)为增函数；若一增一减，则yfg(x)为减函数，即“同增异减”,考点三函数的最值 求函数最值(值域)常用的方法和思路： (1)单调性法：先定函数的单调性，再由单调性求最值 (2)图象法：先作出函数在给定区间上的图象，再观察其最高、最低点，求出最值 (3)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值 (4)导数法：先求导，然后求在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值 (5)换元法：对较复杂的函数可通过换元转化为熟悉

5、的函数，再用相应的方法求最值,例4函数f(x)对任意的a、bR，都有f(ab)f(a)f(b)1，并且当x0时，f(x)1. (1)求证：f(x)是R上的增函数； (2)若f(4)5，解不等式f(3m2m2)3. 【分析】问题(1)是抽象函数单调性的证明，所以要用单调性的定义 问题(2)将函数不等式中抽象的函数符号“f”运用单调性“去掉”，为此需将右边常数3看成某个变量的函数值,【解】(1)证明：设x1，x2R，且x10，f(x2x1)1. f(x2)f(x1)f(x2x1)x1)f(x1) f(x2x1)f(x1)1f(x1) f(x2x1)10. f(x2)f(x1) 即f(x)是R上的增函数,函数的单调性是函数的一个重要性质，是高考的热点，常见问题有求单调区间，判断函数的单调性，利用函数单调性比较数的大小辽宁卷、陕西卷都涉及到利用函数单调性解决数的大小问题,(2010年广东高考)已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)kf(x2)，其中常数k为负数，且f(x)在区间0,2上有表达式f(x)x(x2) (1)求f(1)，f(2