一次函数的图象和性质

1、一次函数的图象和性质课例分析新课标非常强调教师的教学反思。思之则活，思活则深，思深则透，思透则新，思新则进。反思自己的教学行为，总结教学的得失与成败，对整个教学过程进行回顾、分析和审视，才能形成自我反思的意识和自我监控的能力，才能不断丰富自我素养，提升自我发展能力，逐步完善教学艺术。2008年10月15日，我在八年级3班上了一节一次函数的图象和性质新授课，现就这一节课进行反思。一、教学内容的反思课程标准对这一节的要求：知识技能方面，理解直线y=kx+b与直线y=kx之间的位置关系；会画出一次函数的图象；掌握一次函数的性质。数学思考方面，通过一次函数图象归纳性质，体验数形结合法的应用；解决问题方

2、面，通过一次函数图象和性质的研究，体会数形结合法在问题解决中的应用，并能运用性质、图象及数形结合法解决相关函数问题。情感态度方面，体会数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美；在探究活动中渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。本节课教学重点是：一次函数的图象和性质。难点是由一次函数的图象归纳得出一次函数的性质及对性质的理解。本节课的设计思路是：通过6个活动，在复习正比例函数和一次函数的定义、正比例函数图象和性质的基础上，在同一个直角坐标系中描出正比例函数y=-6x和一次函数y=-6x+5的图象，通过让学生观察比较去体验两者之间的位置关系，得出一次函数的图象是一条直线，并且函数y=kx+b的图象实

3、际是直线y=kx上所有点进行了平移的结果。因为两点确定一条直线，通过活动3明白要做出一次函数的图像只需要选取图象和坐标轴的两个交点坐标就可以了。从而达到掌握一次函数图象的画法的目的。然后在同一直角坐标系中画出四个k和b取不同值的一次函数的图象，进一步巩固一次函数图象的画法，同时观察k和b的变化引起直线位置和变化趋势的变化，使得一次函数的性质这一教学重点自然浮出水面，水到渠成。再通过学生演板课后练习题，及时反馈教学效果，查缺补漏。设计一个思考题让学有余力的学生对常数b也有一个较为深入的认识。最后通过小结总结回顾学习内容养成整理知识的习惯。选作题设计目的是对作业进行分层要求，使“不同的学生在数学上

4、得到不同的发展”。成功之处：通过复习旧知，达到承上启下，引入新课之目的，教学内容的设计，由浅入深，循序渐进，通过学生自主学习，合作交流和教师的适度引导点拨，使学生达到“蹦一蹦能摘到桃子的效果”。一次函数K和b对图象、性质的影响，及照顾学生现在的学习也链接九年级的中考。不足之处：教学内容设计较多，活动5中完成一次函数性质的表格有一定难度，仅凭课堂时间不能完成教学任务。应调整到活动6自习中进行。而且只要求B层学生掌握。二、教学过程的反思这一节课的教学流程安排6个探究活动：活动1复习正比例函数的图象和性质，设计意图是设计知识“最近发展区”正比例函数的图象和性质，为类比、探究一次函数的图象和性质做铺垫

5、，自然地引入课题。活动2认识一次函数的图象，设计意图是通过对应描点画出正比例函数及一次函数的图象，进而发现它的形状及其与正比例函数图象的位置关系，加强对一次函数图象的理性认识。活动3选取两个合适的点画出一次函数的图象，目的是通过学生动手实践，将自己所画的图象与同学进行交流，体验选点的差异性和图形的一致性，熟悉和掌握一次函数图象的画法。活动4学习一次函数的性质。内容是类比正比例函数y=kx中k的正、负对函数图象的影响，并结合一次函数y=kx+b中k和b的变化对图象的位置和变化趋势的变化，归纳出一次函数y=kx+b的性质。活动5练习与思考，以演板的形式做课后练习题和课后思考题，目的是巩固一次函数的

6、图象和性质，及时查缺补漏，通过课后思考题思考，留给学有余力的同学进一步发展的空间。活动6小结与作业，目的是梳理本节知识，加强学习反思，进一步提高学习效果。成功之处：6个活动的设计先复习巩固旧知，类比正比例函数的图象和性质，通过学生自主学习，小组合作交流，亲自动手实践，教师适时引导点拨，归纳出一次函数的图象和性质，并通过课后练习进行巩固，符合学生的认知规律。使课堂知识得到及时巩固。不足之处：活动4中系数对两条直线位置关系的影响挖掘不够。应进行补充：K相等时，两条直线平行，K不相等时两条直线相交。三、教学效果的反思对照教学目标，本节课的优点：1、重视学生活动，关注个性发展。叶澜教授曾提出：“人类的

7、教育活动起源于交往，教育是人类一种特殊的交往活动。”教学活动作为教育活动的一部分，“没有沟通就不可能有教学”，失去了沟通的教学是失败的教学。在本节教学中，根据课堂设计的活动，充分让学生自己描点、自己观察、进行自主学习和合作交流，教师适时进行点拨，生生互动、师生互动，极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松偷快，师生作为平等的一员在参与学习过程，进行心灵的沟通与精神的交融。2、注重知识形成的探索过程。新知识的学习建立在学生的认知发展水平上，这一节课从学生己有的正比例函数的图像和性质出发，通过设计在同一坐标系内作出正比例函数和一次函数的图像，类比正比例函数的性质，探究一次函数的性质。在整堂课的教学活动中充分体现学生的主体性。向学生提供充分参与数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，培养学生动手、动口、动脑的能力和学生的合作交流能力。3、注重学生的自我反思。学生学习的收获