专题――常用求轨迹方程的技法(高三)

1、专题常用求轨迹方程的技法 一、直接法根据已知条件及一些基本公式如两点间距离公式，点到直线的距离公式，直线的斜率公式等，直接列出动点满足的等量关系式，从而求得轨迹方程。（一）代入题设中的已知等式若动点的规律由题设中的已知等式明显给出，则采用直接将数量关系代数化的方法求其轨迹.1.动点P（x,y）到两定点A（3，0）和B（3，0）的距离的比等于2（即），求动点P的轨迹方程？（二）列出符合题设条件的等式有时题中无坐标系，需选定适当位置的坐标系，再根据题设条件列出等式，得出其轨迹方程.2.动点P到一高为h的等边ABC两顶点A、B的距离的平方和等于它到顶点C的距离平方，求点P的轨迹？（三）运用有关公式有

2、时要运用符合题设的有关公式，使其公式中含有动点坐标，并作相应的恒等变换即得其轨迹方程.3.ABC的两顶点是B（3，0），（3，0），两底角B、C之和恒为135，求第三顶点A的轨迹方程.（四）借助平几中的有关定理和性质有时动点规律的数量关系不明显，这时可借助平面几何中的有关定理、性质、勾股定理、垂径定理、中线定理、连心线的性质等等，从而分析出其数量的关系，这种借助几何定理的方法是求动点轨迹的重要方法.4.一条线段AB的长等于2a,两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，求AB中点P的轨迹方程？5.已知动点M到定点A（1，0）与到定直线L：x=3的距离之和等于4，求动点M的轨迹方程.6.在直角ABC

3、中，斜边是定长，求直角顶点C的轨迹方程。二、定义法 圆锥曲线是解析几何中研究曲线和方程的典型问题，当动点符合圆锥曲线定义时，可直接写出其轨迹方程。7已知动点满足则P点轨迹为（ ）A. 抛物线 B. 直线 C. 双曲线 D. 椭圆 8.已知圆的圆心为M1，圆的圆心为M2，一动圆与这两个圆外切，求动圆圆心P的轨迹方程。9.已知椭圆的焦点是，为椭圆上一点，且是和的等差中项，求椭圆的方程。10.已知中，三边长、的长成等差数列，求顶点的轨迹方程。11.已知圆A:(x+3)+y=100,圆A内一定点B(3,0),圆P过B点且与圆A内切，求圆心P的轨迹方程。12.ABC的三条边a,b,c成等差数列且满足ab

4、c,A,C两点的坐标分别是(-1,0),(1,0).求顶点B的轨迹。13.已知B，C是两个定点，BC6，且的周长等于16，求顶点A的轨迹方程14. 已知定圆，动圆M和已知圆内切且过点P(-3，0)，求圆心M的轨迹及其方程 15已知的底边BC长为12，且底边固定，顶点A是动点，使，求点A的轨迹16求与圆及都外切的动圆圆心的轨迹方程17.已知A(-7,0),B（7,0）C(2,-12)三点，（1）若一个椭圆以C为一个焦点并且过A,B两点，求这椭圆另一个焦点的轨迹。（2）若一双曲线以C为一个焦点，且双曲线的两支分别过A,B两点，求另一个焦点的轨迹。四、点差法 圆锥曲线中与弦的中点有关的问题可用点差法

5、，其基本方法是把弦的两端点A（x1,y1），B（x2,y2）的坐标代入圆锥曲线方程，然而相减，利用平方差公式可得x1+x2, y1+y2, x1-x2, y1-y2 等关系式，由于弦AB的中点P（x, y）的坐标满足2x= x1+x2, 2y= y1+y2且直线AB的斜率为，由此可求得弦AB的中点的轨迹方程。 18.已知以P（2，2）为圆心的圆与椭圆x2+2y2=m交于A、B两点，求弦AB的中点M的轨迹方程。五、几何法 运用平面几何的知识如平几中的5个基本轨迹、角平分线性质、圆中垂径定理等分析轨迹形成的条件，求得轨迹方程。19.如图，给出定点A（a,0）(a0)和直线L：x=1, B是直线L上

6、的动点，BOA的平分线交AB于点C，求点C的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与a值的关系。LCAOB20.如图，已知两定点A（），B（），O为原点，动点P与线段AO、BO所张的角相等，求动点P的轨迹方程。六、交轨法 若动点是两曲线的交点，可以通过这两曲线的方程直接求出交点的方程，也可以解方程组先求出交点的参数方程，再化为普通方程。ONMBA21.已知MN是椭圆中垂直于长轴的动弦，A、B是椭圆长轴的两个端点，求直线 MA和NB的交点P的轨迹方程。 七、参数法根据给定的轨迹条件,恰当地选择参数,建立曲线的参数方程,然后消去参数,得到轨迹的普通方程.常用的参数有点参数，角()参数,斜率(k)参数,

7、定比()参数,用此法要注意参数的实际意义.22.如图,设点A和B为抛物线y2= 4px (p0)上原点O以外的两个动点,MOAB且OAOB,过O作OMAB于M，求点M的轨迹方程. 23.过原点作直线l和抛物线交于A、B两点，求线段AB的中点M的轨迹方程。八、代入法（或利用相关点法）：即利用动点是定曲线上的动点，另一动点依赖于它，那么可寻求它们坐标之间的关系，然后代入定曲线的方程进行求解，就得到原动点的轨迹。24.已知一条长为6的线段两端点A、B分别在、轴上滑动，点M在线段AB上，且，求动点M的轨迹方程。26.如图，已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向轴作垂线段PP，求线段PP的中点M的轨迹27. 已知轴上的一定点A（1,0），Q为椭圆上的动点，求AQ中点M的轨迹方程九、待定系数法由题意可知曲线类型，将方程设成该曲线方程的一般形式，利用题设所给条件求得所需的待定系数，进而求得轨迹方程，这种方法叫做待定系数法。28.已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线y=x1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为，求此双曲线方程。十、韦达定理法有些轨迹问题,其变量或不确定的因素较多,直接