学案集合集合与常用逻辑用语w高考一轮数学精品.ppt

1、学案1 集 合,一、集合的有关概念 1.元素与集合 . . . （2）集合中元素与集合的关系 文字描述为 和 . 符号表示为 和 .,返回目录,（1）集合中元素的三个特性,确定性,互异性,无序性,属于,不属于,考点分析,返回目录,. . . 2.集合间的基本关系 (1)集合间基本关系 相等关系:AB且BA ; 子集:A是B的子集,符号表示为 或BA; 真子集:A是B的真子集,符号表示为 或 . (2)不含任何元素的集合叫做 ,记为 ，并规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的 .,(3)集合的表示法,列举法,描述法,图示法,A=B,AB,AB,BA,空集 ,真子集,二、集合的运算 1.并集

2、 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作AB，即AB= . 2.交集 一般地，由所有属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作AB，即AB= . 3.补集 对于一个集合A ，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作 CUA= .,返回目录,x|xA,或xB,x|xA,且xB,x|xU,且xA,4.集合的运算性质 (1)交集 AB= ; AA= ; A= ; AB A,AB B; AB=A . (2)并集AB= ;AA= ; A= ;AB A,AB B; AB=B . (3)交集、并集、补集的

3、关系 A( CUA)= ;A( CUA)= . CU(AB)= ; CU(AB)= .,返回目录,BA,A,A B,BA,A,A,U,返回目录,若a,bR，集合1,a+b,a= ,求b-a的值. 【分析】由1,a+b,a= 可知，a0，因此只能a+b=0 ，然后利用两集合相等的条件列出方程组 ，分别求出a,b的值即可.,考点一 集合的概念,题型分析,返回目录,【解析】由1,a+b,a= 可知a0, 则只能a+b=0，则有以下对应关系： a+b=0 a+b=0 =a b=a b=1 =1 a=-1 b=1 所以b-a=2.,或,由得,符合题意；无解.,【评析】 (1) 解决该类问题的基本方法为：

4、利用集合中元素的特点 ，列出方程组求解.但解出后应注意检验，看所得结果是否符合元素的互异性. (2) 解决此类问题还可以根据两集合中元素的和相等、元素的积相等，列方程求解，但仍然要检验.,返回目录,返回目录,已知集合A= ,B=x2,x+y,0,若A=B,则 x2 007 +y2 008 = ,A=B= .,对应演练,返回目录,-1-1,0,1(根据集合相等的定义知x=0或 =0. 当x=0时, 无意义,只能 =0,得y=0,代入A,B得A=x,0,1,B=x2,x,0. 又A=B,x2=1,x=1或x=-1. 当x=1时,A=1,0,1,B=1,1,0,不符合集合元素的互异性,故舍去; 当x

5、=-1时,A=-1,0,1,B=1,-1,0, A=B,符合题意. x2 007 +y2 008 =(-1)2 007 +02 008 =-1. AB-1,0,1.),返回目录,考点二 集合与集合的关系,【分析】利用数轴作工具,使问题得到解决.,已知集合A=x|0ax+15，集合B= (1)若AB,求实数a的取值范围; (2)若BA,求实数a的取值范围; (3)A,B能否相等?若能,求出a的值;若不能,试说明理由.,返回目录,【解析】A中不等式的解集应分三种情况讨论: 若a=0,则A=R； 若a0,则A= . (1)当a=0时，若AB， 此种情况不存在. 当a- a-8 - 2, a- , a

6、-8.,则,返回目录,当a0时,若AB,如图, - - a2 2, a2. a2. 综上知,此时a的取值范围是a-8或a2.,则,返回目录,(2)当a=0时,显然BA; 当a0时,若BA,如图, a,则,返回目录,当a0时，若BA，如图， 0a2. 综上知,当BA时,- a2. (3)当且仅当A,B 两个集合互相包 含时,A=B. 由(1),(2)知,a=2.,则,返回目录,【评析】 在解决两个数集关系问题时,避免出错的 一个有效手段即是合理运用数轴帮助分析与求解,另外, 在解含有参数的不等式(或方程)时,要对参数进行讨论 . 分类时要遵循“不重不漏”的分类原则，然后对于每一类情况都要给出问题

7、的解答. 分类讨论的一般步骤:确定标准;恰当分类;逐类讨论;归纳结论.,返回目录,(1)若集合P=x|x2+x-6=0,S=x|ax+1=0,且S P,求a的取值组成的集合; (2)若集合A=x|-2x5,B=x|m+1x2m-1,且BA,求由m的取值组成的集合.,对应演练,返回目录,(1) P=-3,2. 当a=0时,S=,满足SP; 当a0时,方程ax+1=0的解集为x=- , 为满足SP,可使- =-3或- =2, 即a= 或a=- . 故所求集合为 .,返回目录,(2)当m+12m-1, 即m2时,B=,满足BA; 若B,且满足BA,如图所示, m+12m-1 m2 m+1-2 m-3

8、 2m-15 m3, 2m3. 综上所述,m的 取值范围为m2 或2m3, 即所求集合为m|m3.,即,则,返回目录,设集合A=x|x2-3x+2=0,B=x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0. (1)若AB=2,求实数a的值; (2)若AB=A,求实数a的取值范围; (3)若U=R,A( CUB)=A,求实数a的取值范围.,考点三 集合的基本运算,【分析】对于含参数的集合的运算,首先解出不含参数的集合,而后根据已知条件求参数.,【解析】由x2-3x+2=0得x=1或x=2, 故集合A=1,2. (1)AB=2,2B,代入B中的方程, 得a2+4a+3=0,a=-1或a=-3. 当a=-

9、1时,B=x|x2-4=0=-2,2,满足条件; 当a=-3时,B=x|x2-4x+4=0=2,满足条件. 综上,a的值为-1或-3.,返回目录,返回目录,(2)对于集合B, =4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3). AB=A,BA, 当0,即a-3时,B=A=1,2才能满足条件. 则由根与系数的关系得 1+2=-2(a+1) a=- 12=a2-5, a2=7 综上,a的取值范围是a-3.,矛盾.,即,返回目录,(3)A( CUB)=A,A CUB,AB=. 若B=,则-3,此时需1B且2B. 将2代入B的方程得a=-1或a=-3(舍去); 将1代入B的方程得a2+2a-2=0 a=

10、-1 . a-1且a-3且a-1 . 综上,a的取值范围是a-1+ .,返回目录,【评析】解决参数问题的集合运算,首先要理清题目要求,看清集合间存在的相互关系,注意分类讨论 、数形结合思想的应用 ，还要注意空集作为一个特殊集合与非空集合间的关系 ，在解题中漏掉它极易导致错解.,返回目录,B,对应演练,考点四 维恩(Venn)图的应用,向50名学生调查对A,B两事件的态度,有如下结果:赞成A的人数是全体的五分之三,其余的不赞成；赞成B的比赞成A的多3个,其余的不赞成;另外 , 对A,B都不赞成的学生数比对A,B都赞成的学生数的三分之一多1人.问对A,B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人?,返

11、回目录,【分析】画出Venn图,形象地表示出各数量关系间的联系.,返回目录,【解析】赞成A的人数为50 =30(名),赞成B的人数为30+3=33(名),如图,记50名学生组成的集合为U,赞成事件A的学生全体为集合A;赞成事件B的学生全体为集合B.设对事件A,B都赞成的学生人数为x，则对A,B都不赞成的学生人数为 +1，赞成A而不赞成B的人数为30-x，赞成B而不赞成A的人数为33-x. 由题意得 (30-x)+x+(33-x)+( +1)=50， x=21，对A,B都赞成的 同学有21人,都不赞成的有8人.,【评析】 本题数量关系错综复杂,似乎与集合无关,但若把各种情况分别视为一个集合,则可

12、利用维恩(Venn)图直观求解.,返回目录,某校有21个学生参加了数学小组,17个学生参加了物理小组,10个学生参加了化学小组,他们之中同时参加数学、物理小组的有12人，同时参加数学、化学小组的 有 6人，同时参加物理、化学小组的有5人，同时参加三个小组的有2人，现在这三个小组的学生都要去市里参加数理化竞赛，问需要预购多少张车票？,返回目录,对应演练,如图所示，该校学生参加三个小组的情况可看作下列互不包含的集合：A,B,C,D,E,F,G.依题意可知card(G)=2, card(D)=12-2=10, card(E)=6-2=4, card(F)=5-2=3. card(A)=21-2-10

13、-4=5， card(B)=17-2-3-10=2, card(C)=10-2-3-4=1. 需要预购车票数为 5+2+1+10+4+3+2=27.,返回目录,考点五 自定义集合的运算,若集合A1,A2满足A1A2=A,则称(A1,A2)为集合A的一种分拆,并规定:当且仅当A1=A2时,(A1,A2)与(A2,A1)为集合A的同一种分拆,则集合A=1,2,3的不同分拆种数是( ) A.27 B.26 C.9 D.8,【分析】在正确理解“分拆”定义的基础上,采用列举法,注意分类.,返回目录,A,【解析】当A1=时,A2=1,2,3,只有一种分拆; 当A1是单元素集时(有3种可能),则A2必须至少

14、包含除该元素之外的两个元素,也可能包含3个元素,有两类情况(如A1=1时,A2=2,3或A2=1,2,3),这样A1是单元素集时的分拆有6种; 当A1是两个元素的集合时(有3种可能),则A2必须至少包含除这两个元素之外的另一个元素,还可能包含A1中的1个或2个元素(如A1=1,2时,A2=3或A2=1,3或A2=2,3或A2=1,2,3),这样A1是两个元素的集合时的分拆有12种;,返回目录,当A1是三个元素的集合时(只有1种),则A2可能包含0,1,2或3个元素(即A1=1,2,3时,A2可以是集合1,2,3的任意一个子集),这样A1=1,2,3时的分拆有23=8(种). 集合A=1,2,3

15、的不同分拆种数是1+6+12+827(种). 故应选A.,返回目录,【评析】解此类问题的关键是理解并掌握题目给出的新定义(或新运算) . 思路是找到与此新知识有关的所学知识,帮助理解 .同时 , 找出新知识与所学相关知识的不同之处,通过对比，加深对新知识的认识.,返回目录,设集合S=A0,A1,A2,A3,在S上定义运算为:AiAj=Ak,其中k为i+j被4除的余数,i,j=0,1,2,3,则满足关系式(xx)A2=A0的x(xS)的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4,B,对应演练,返回目录,B(验证法:(A0A0)A2=A0A2=A2A0, A0不满足关系式； （A1A1）A2=A2A2=A0， A1符合关系式； （A2A2）A2=A0A2=A2A0, A2不满足关系式; (A3A3)A2=A2A2=A0,则A3符合关系式. 故应选B.),1.在进行集合的运算时要注意：勿忘对空集的讨论；勿忘集合中元素的互异性；对于集合A的补集运算，勿忘A必须是全集的补集；