财务管理预付年金练习题

1、最新资料推荐财务管理预付年金练习题普通年金 1 元、利率为 i ，经过 n 期的年金现值，记作(P/A ，i,n) ，可查年金现值系数表 .推导出普通年金终值、现值的一般计算公式普通年金终值指一定时期内， 每期期末等额收入或支出的本利和，也就是将每一期的金额，按复利换算到最后一期期末的终值，然后加总，就是该年金终值.例如：每年存款 1 元，年利率为 10%，经过 5 年，逐年的终值和年金终值，可计算如下：1元 1 年的终值 =1.000 元1元 2 年的终值 =(1+10%)1=1.100( 元 )1元 3 年的终值 =(1+10%)2=1.210( 元 )1元 4 年的终值 =(1+10%)

2、3=1.331( 元 )1元 5 年的终值 =(1+10%)4=1.464( 元 )1元年金 5 年的终值 =6.105( 元)如果年金的期数很多，用上述方法计算终值显然相当繁琐.由于每年支付额相等，折算终值的系数又是有规律的，所以，可找出简便的计算方法.设每年的支付金额为A ，利率为i，期数为n，则按复利计算的年金终值S 为：S=A+A (1+i)+ +A (1+i)n-1 ，(1)等式两边同乘以(1+i) ：S(1+i)=A(1+i)+A(1+i)2+ +A(1+l)n ，（ n 等均为次方）（ 2)上式两边相减可得：S(1+i)-S=A(1+l)n-A,S=A （ 1+i ） n-1/i

3、 式中 （ 1+i ） n-1/i 的为普通年金、利率为i，经过n 期的年金终值记作 (S/A ， i,n), 可查普通年金终值系数表.年金现值通常为每年投资收益的现值总和，它是一定时间内每期期末收付款项的复利现值之和 .每年取得收益1 元，年利率为10%，为期 5 年，上例逐年的现值和年金现值，可计算如下：1 年 1 元的现值 =0.909( 元 )2 年 1 元的现值 =0.826( 元 )3 年 1 元的现值 =0.751( 元 )4 年 1 元的现值 =0.683( 元 )5 年 1 元的现值 =0.621( 元 )1 元年金 5 年的现值 =3.790( 元)预付年金现值公式：预付年

4、金现值计算是在普通年金现值计算的基础上，期数减 1，系数加 1 。计算公式为：P=A 【 1-（ 1+i ） -（ n-1）/i 1】 ，可以简化记为 （P/A ， i ， n-1）+1 预付年金也称先付年金、即付年金，它是在每期期初等额的系列收款、付款的年金。年金计算公式（ 1）即付年金终值的计算公式F=A （F/A ， i， n+1） -1 ：先把即付年金转换成普通年金。转换的方法是， 求终值时， 假设最后一期期末有一个等额的收付，这样就转换为n+1 期的普通年金的终值问题，计算出期数为n+1 期的普通年金1最新资料推荐的终值，再把多算的终值位置上的这个等额的收付A 减掉，就得出即付年金终

5、值。即付年金的终值系数和普通年金终值系数相比，期数加1，而系数减1。 n+1 期的普通年金的终值A （ F/A ， i， n+1） n 期即付年金的终值n+1 期的普通年金的终值A A （ F/A ，i ， n+1） A A （ F/A ，i ， n+1） -1（ 2）即付年金现值的计算公式P=A （P/A ， i， n-1） +1 ：先把即付年金转换成普通年金，转换的方法是，求现值时，假设0 时点（第1 期期初）没有等额的收付，这样就转化为n-1 期的普通年金的现值问题，计算期数为n-1 期的普通年金的现值，再把原来未算的第1 期期初位置上的这个等额的收付A 加上，就得出即付年金现值，即付年

6、金的现值系数和普通年金现值系数相比，期数减1，而系数加1。 n-1 期的普通年金的现值 A （ P/A ， i ， n-1） n 期即付年金的现值 n-1 期的普通年金现值 A A （ P/A ， i， n-1） +A =A （ P/A， i ， n-1） +1【练习 1】现在有两个方案 A 和 B ， A 方案每年年初存入银行 5000 元， B 方案每年年末存入银行 5000 元，那么五年后 A 方案可提取的现金比 B 方案多。（ ）【练习】某公司准备购买一套生产线，经过与生产厂家磋商， 有三个付款方案可供选择：第一套方案：从现在起每半年末付款100 万元，连续支付10 年，共计2000

7、万元。第二套从第三年起，每年年初付款260 万元，连续支付9 年，共付 2340 万元。第三套方案：从现在起每年年初付款200 万元，连续支付10 年，共计2000 万元。如果现在市场上的利率为10% ，财务总监向你咨询应该采用哪套方案。【练习 3】有一项年金，前三年没有流入，后五年每年初流入A 元，年利率为I，则其现值为（）。A 、（ P/A ，I， 8）B、（P/A ， I， 5）（ P/F， I， 3）C、（P/A ， I， 6）（ P/F， I， 2）D、（ P/A ，I， 5）（ P/F，I ，2）2最新资料推荐【练习 4】某公司2007 年 1 月 1 日存入银行100 万元，假定

8、年利率是8%。（ 1）如果每年复利一次，到 2010 年 1 月 1 日该公司可以提取多少现金？（ 2）如果每半年复利一次， 到 2010 年 1 月 1 日可 以提取多少现金？其实际年利率是多少？（ 3）如果在未来五年末每年提取等额的现金，问每次可以提取多少现金。（4）如果该公司希望2010 年 1 月 1 日取现金130 万元，每半年复利一次，则2007 年应该存入多少现金？【练习 5】丙公司想投资购买债券，其要求的收益率为6%，现在有三家公司债券可供选择：A 公司：债券面值为1000 元， 5 年期，票面利率为8%，每年付息一次，到期还本，债券的发行价格为 1105 元。如果丙公司对其进

9、行投资并持有到期，试计算其投资收益率并判决其是否应该购买。B 公司：债券面值为1000 元， 5 年期，票面利率为8%，单利计算利息，到期一次还本付息，债券的发行价格为 1105 元，如果丙公司对其进行投资并持有到期，试计算其投资收益率并判决其是否应该购买。C 公司：债券面值为 1000 元， 5 年期，票面利率为 8%，该公司采用贴现法付息，即以 600 元价格发行，期内不付息，到期按面值还本。如果丙公司对其进行投资并持有到期，试计算其投资收益率并判决其是否应该购买。如果现在市场上的利率为5%，分别计算以上三年公司发行的债券的价值。3最新资料推荐【练习 6】在下列各项中，可以直接或间接利用普

10、通年金终值系数计算出确切结果的项目有（ ）。A 、偿债基金B、先付年金终值C、永续年金现值D、永续年金终值【问题】关于递延年金在年末付,最终折现的时点是不是第一年年末?如果是年初付的形式呢?有什么规律吗 ?折现的时点，当然都是现在即时点为0 了。你可以采用画数轴的方法。比如说，前三年没有现金流入，后四年：（ 1）每年末流入 1000 元，那么画在数轴上就是前三年是空的，后四年每年末流入1000元，第一步折现1000（ P/A ， i， 4）时点为第四年初即第三年末，再折现到现在是三期折现即 1000（P/A ， i， 4）（P/F， i.3）（ 2）每年初流入 1000 元，那么画在数轴上就是

11、前二年是空的，从第三年末即第四年初每年末流入 1000 元，第一步折现 1000（P/A ， i， 4）时点为第三年初即第二年末，再折现到现在是二期折现即 1000（P/A ， i ， 4）（P/F， i.2）。你可以按我的讲解在纸上画一下。 画完以后你就会明白， 这样的题画数轴可以 “一目了然”，不易出错。画数轴是解这类题最好的方法。有一笔递延年金，前两年没有现金流入，后四年每年年初流入100 万元，折现率为10%，则关于其现值的计算表达式正确的有（）。A.100（P/F，10%，2）100（P/F，10%，3）100（P/F，10%，4）100（P/F，10%，5）B.100 （ P/A

12、， 10%， 6）（ P/A ， 10%， 2） C.100 （ P/A ， 10%， 3） 1（ P/F，10%， 2）D.100 （ F/A ， 10%， 5） 1（ P/F， 10%， 6）4最新资料推荐财务管理预付年金练习题答案练习 1答案：解析： A 方案是即付年金， B 方案是普通年金，二者之间的关系是即付年金终值 =普通年金终值（ 1+I ）。练习 2答案：第一套方案的现值=100（ P/A ， 5%， 20） =100 12.4622=1246.22 （万元）第二套方案的现值 =260（P/A ，10%，9）（ P/F，10%，1）=260 5.7590.9091=1361.2

13、3 （万元）（P/F， 10%， 1）=1/1.1=0.9091第三套方案的现值=200 （ P/A， 10% ， 10-1）+1=200 （ 5.759+1 ）=1351.80（万元）可见，第一套方案的现值最小，所以应该选择第一套方案。练习 3答案： D解析：由于是后五年年初流入 A 元，则（ P/A ， I ， 5）的时点为第二年末，所以再折现到现在应该是（ P/A ， I ， 5）（ P/F， I， 2）。练习 4答案：（ 1） 100（ F/P， 8%， 3） =100 1.2597=125.97 （万元） 1.08 的三次方 =1.2597 （ 2） 100（ F/P，4%， 6）

14、=100 1.2653=126.53 （万元） 1.04 的 6 次方 =1.2653实际年利率 =（ 1+8%/2 ） 2 1=8.16%（ 3） 100/（P/A ， 8%，5） =100/3.9927=25.05 （万元）（ 4） 130/（F/P， 4%， 6）=130/1.2653=102.74 （万元）练习 5答案：A 公司债券：1105=80（ P/A， i， 5） +1000（ P/F， I， 5）当 I=6% 时， 80（ P/A ，6%， 5） +1000（ P/F， 6%， 5） =1083当 I=4% 时， 80（ P/A ，4%， 5） +1000（ P/F， 4%，

15、 5） =1178.16用插值法求得I=5.54%由于没有达到公司要求的收益率，所以不能购买。B 公司债券：1105=1000（ 1+8% 5）（P/F，I ，5）（ P/F，I，5）=1105/1000 （ 1+8% 5）=0.7893当 I=5% 时，（ P/F， I ，5） =0.7835当 I=4% 时，（ P/F， I ，5） =0.8219用插值法求得I=4.85%由于没有达到公司要求的收益率，所以不能购买。5最新资料推荐C 公司债券：600=1000 （ P/F， I， 5）（P/F， I ， 5） =0.6当 I=10% 时，（ P/F， I ， 5） =0.6209当 I=1

16、2% 时，（ P/F， I ， 5） =0.5674用插值法求得I=10.78%由于大于公司要求的收益率，所以应该购买。A 公司发行债券的价值：80（ P/A ， 5%， 5） +1000 （ P/F， 5% ，5） =80 4.3295+1000 0.7835=1129.86 （元）B 公司发行债券的价值： 1000（ 1+8% 5）（ P/F，5%，5）=1400 0.7835=1096.9（元）C 公司发行债券的价值 =1000（ P/F， 5%， 5） =1000 0.7835=783.5 （元）。练习 6答案： AB解析：偿债基金年金终值偿债基金系数年金终值/年金终值系数，所以A 正

17、确；先付年金终值普通年金终值（ 1 i ）年金普通年金终值系数（ 1 i ），所以 B 正确。选项 C、 D 的计算均与普通年金终值系数无关。练习 7正确答案： ACD答案解析：本题中从第3 年初开始每年有100 万元流入，直到第6 年初。选项 A 的表达式是根据“递延年金现值各项流入的复利现值之和”得出的，“ 100（P/F， 10%， 2）”表示的是第3 年初的 100 的复利现值， “ 100（ P/F， 10%， 3）”表示的是第 4 年初的 100 的复利现值， “ 100（ P/F， 10%，4）” 表示的是第5 年初的 100 的复利现值，“ 100（ P/F，10%， 5）”表示的是第6 年初的 100 的复利现值。选项 B 是想按照教材中介绍的第二种方法计算，其中的n 表示的是等额收付的次数，即 A 的个数， 本题中共计有4 个 100，因此， n 4；但是注意， 第 1 笔流入发生在第3 年初，相当于第2 年末，而如果是普通年金则第1 笔流入发生在第1 年末，所以， 本题的递延期m2 1 1