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第四章 正态分布,4.1 正态分布的概率密度与分布函数,正态分布是最常见因而也是最重要的分布:,1. 很多随机现象可以用正态分布描述或近似描述；,近似计算；,和近似地服从正态分布；,4. 数理统计中的某些常用分布是由正态分布推导,得到的.,正态分布的概率密度函数,正态分布或高斯分布.,得到,则有,利用极坐标将它化成累次积分,得到,故有,即有,于是,性质:,有,轴平移,而不改变其形状,可见正态分布的概率密,为位置参数.,称轴不变,而形状在改变,图形越高越瘦,图形越矮越胖.,即有,标准正态分布的图形,证明,证明,标准正态分布分布函数的性质,例1,求,解：,正态分布概率的计算,原函数不是,初等函数,方法一:利用MATLAB软件包计算,方法二:转化为标准正态分布查表计算,定理,证,得,则,由此知,有,定理,例2,求概率,解：,例3,解（1）,例4,这里,解：,查附表2得,说明：,若,则,，,根据小概率事件的实际不可能性原理，,通常把区间,区间.,小 结,若随机变量,且,则,解：,已知,则有,由此可得,答：应填0.2.,思考题,

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