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文档简介

1、第三章 数系的扩充与复数的引入,3.1.1 数系的扩充和复数的概念,1,公开课资,2,公开课资,复数的起源,16世纪意大利米兰学者卡当在1545年发表的重要的艺术一书中，公布了三次方程的一般解法，被后人称之为“卡当公式”。他是第一个把负数的平方根写到公式中的数学家，并且在讨论是否可能把10分成两部分，使它们的乘积等于40时，他把答案写成=40，尽管他认为和这两个表示式是没有意义的、想象的、虚无飘渺的，但他还是把10分成了两部分，并使它们的乘积等于40。 给出“虚数”这一名称的是法国数学家笛卡尔，他在几何学 中使“虚的数”与“实的数”相对应，从此，虚数才流传开来。,3,公开课资,数系的扩充,4,

2、公开课资,i 的引入,对于一元二次方程 没有实数根,引入一个新数：,5,公开课资,虚数单位 i,引入一个新数 ， 叫做虚数单位，并规定：,（1）它的平方等于 -1，即,（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立,6,公开课资,复数,形如a+bi(a,bR)的数叫做复数. 其中i是虚数单位.,全体复数所成的集合叫做复数集,C表示,7,公开课资,复数的代数形式,通常用字母 z 表示，即,其中 称为虚数单位。,8,公开课资,9,公开课资,10,公开课资,复数的分类,11,公开课资,例题讲解,例1 实数m取什么值时，复数 是 （1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？,

3、解：（1）当 ，即 时，复数z 是实数,（2）当 ，即 时，复数z 是虚数,12,公开课资,练习:当m为何实数时，复数 （1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数,13,公开课资,相等复数,两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小,14,公开课资,例题讲解,15,公开课资,练习： (1)若512ixiy(x，yR)，则x_，y_. (2)已知(2x1)iy(3y)i，其中x，yR，i为虚数单位求实数x，y的值 （3）当x是实数时,若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)i=0，求x的值.,16,公开课资,复数间的关系,N Z Q R C,17,公开课资,1.虚数单位i的引入；,2.复数有关概念：,复数的代数形式:,复数的实部 、虚部,复数相等,虚数、纯虚数,3.复数的分类：

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