通用版高考数学一轮总复习冲刺第八章立体几何课时达标检测试卷三十八空间向量及其运算和空间位置关系理

1、名校名 推荐课时达标检测（三十八）空间向量及其运算和空间位置关系 小题常考题点准解快解1已知a(2,1 ， 3) ， b ( 1,2,3)， c (7,6 ， ) ，若 a，b， c 三向量共面，则 ()A 9B 9C 3D 3解析：选B由题意设c xa yb，则 (7,6 ， ) x(2,1 ， 3) y( 1,2,3)，2 y 7，xx 2y 6，解得 9. 3x 3y ，2若直线 l 的方向向量为a (1,0,2)，平面 的法向量为 n ( 2,0 ， 4) ，则 ()A lB l C l ? D l 与 斜交解析：选 Ba (1,0,2)， n ( 2,0 ， 4) ， n 2a，即

2、a n， l .3已知空间四边形的每条边和对角线的长都等于a，点，F分别是，的中ABCDEBC AD点，则的值为 ()AE AFA a2B.1a221232C. 4aD. 4 a解析：选 C1) 1112cosAEAF(ABAC2AD (ABADACAD) (a24421260 a cos 60) 4a .4. 如图所示，在平行六面体ABCD-AB CD中，为A C与B D的交M11111111点若 a， b，则下列向量中与相等的向量是ABAD1cBMAA()1111A 2a 2b cB. 2a 2b c1111C 2a 2b cD. 2a 2b c1111解析：选 ABM BB1 B1MAA

3、12(AD AB ) c 2(b a) 2a 2b c.5(2018 云南模拟 ) 已知 a ( 3,2,5)，b (1 ， 1) ，且 ab 2，则x的值为 ()x1名校名 推荐A 3B 4C 5D 6解析：选 C a ( 3,2,5)，b (1 ，x， 1) ， a b 3 2x 5 2，解得 x 5，故选 C.126已知 V为矩形 ABCD所在平面外一点， 且 VA VB VCVD， VP 3 VC， VM 3 VB ，2VN 3 VD . 则 VA与平面 PMN的位置关系是 _ 解析：如图，设VA a， VB b， VC c，则 VD ac b，由题意知2b1，PM33c21PN 3

4、VD3 VC221 a b c. 3 3 333因此 VA 2PM 2 PN， VA ，PM，PN共面又 ?平面， 平面.VAPMNVAPMN答案： VA平面 PMN7已知 O(0,0,0)，A(1,2,3)，B(2,1,2) ，P(1,1,2)，点 Q在直线 OP上运动，当 QA QB取最小值时，点Q的坐标是 _ 解析：由题意，设OQ OP，则 OQ ( ， ， 2 ) ，即 Q( ， ，2 ) ，则 QA (1 ， 2 ， 3 2 ) ， QB (2 ， 1 ， 2 2) ， QAQB (1 )(224 224 ) (2 )(1 ) (3 2 )(2 2 ) 6 16 10 6 3 3，当

5、 3时448有最小值，此时， ，3 .Q点坐标为 33448答案：3， 3， 3 大题常考题点稳解全解2名校名 推荐1已知 a (1 ， 3,2) ，b ( 2,1,1)， A( 3， 1,4) ， B( 2， 2,2) (1) 求 |2a b| ；(2) 在直线 AB上，是否存在一点E，使得 OE b？ ( O为原点 )解： (1)2a b(2 ， 6,4) ( 2,1,1)(0 ， 5,5) ，故 |2a b| 022 52 5 2.(2) 令AE t AB ( t R)，所以 OE OAAE OA t AB ( 3， 1,4) t (1 ， 1， 2) ( 3， 1t,4 2 ) ，tt

6、若 b，则 b 0，OEOE9所以 2( 3 t ) ( 1 t ) (4 2t ) 0，解得 t 5.6142因此存在点 E，使得 OE b，此时 E 点的坐标为5， 5 ，5 .2. 已知直三棱柱 ABC-A1B1C1 中， ABC为等腰直角三角形， BAC 90，且 AB AA1， D， E， F 分别为 B1A， C1C， BC的中点求证：(1) DE平面 ABC；(2) B1F平面 AEF.证明：以 A 为原点， AB，AC，AA 所在直线为 x 轴， y 轴， z 轴，建1立如图所示的空间直角坐标系A- xyz ，令 AB AA 4，则 A(0,0,0)，1E(0,4,2) ，F(

7、2,2,0)， B1(4 ， 0,4) ， D(2,0,2) ， A1(0,0,4) (0,0,4) ，(1)DE ( 2,4,0) ，平面 ABC的法向量为 AA1 1 0，?平面，DEAADEABC DE平面 ABC. ( 2,2， 4) ， (2 ， 2， 2)， (2,2,0)，(2)1EFAFBF1 ( 2) 22( 2) ( 4) ( 2) 0，B FEF B1F EF ， B1F EF，B1F AF ( 2) 222 ( 4) 0 0， B1F AF ， B1F AF.3名校名 推荐 AFEF F， B1F平面 AEF.3. 如图，四棱锥 P - ABCD的底面为正方形，侧棱 P

8、A底面 ABCD，且 PA AD 2， E， F， H分别是线段 PA， PD， AB的中点求证：(1) PB平面 EFH；(2) PD平面 AHF.证明：建立如图所示的空间直角坐标系A - xyz. A(0,0,0) ， B(2,0,0)，C(2,2,0)， D(0,2,0)， P(0,0,2)，(0,0,1)， (0,1,1)， (1,0,0) EFH(1) E， H分别是线段 AP， AB的中点， PB EH. PB?平面 EFH，且 EH? 平面 EFH， PB平面 EFH.，(2) PD (0,2 ， 2) ， AH (1,0,0)， AF (0,1,1) PD AF 0021 (

9、2) 1 0， PDAH 0120 ( 2) 0 0. PDAF， PDAH.又 AF AH A， PD平面 AHF.4. 如图所示，四棱锥 S- ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的2倍，点 P 为侧棱 SD上的点(1) 求证： AC SD；(2) 若 SD平面 PAC，则侧棱 SC上是否存在一点 E，使得 BE平面PAC.若存在，求SE EC的值；若不存在，试说明理由解： (1) 证明：连接BD，设 AC交 BD于点 O，则 AC BD. 连接 SO，由题意知 SO平面 ABCD.以 O为坐标原点，OB， OC，OS所在直线分别为x 轴， y 轴， z轴，建立空间直角坐标系，如图6底面边长为a，则高 SO 2 a，62， 0，0 ， B2， 0，0 ， C 0，2， 0于 是 S 0， 0，a， D 2 a， OC 22a2 a2，0，2 a， 026SDa， 0，a ，22故 OC SD. 从而 AC SD.则 OCSD 0.4名校名 推荐(2) 棱 SC上存在一点 E，使 BE平面 PAC.6理由如下：由已知条件知DS 是平面 PAC的一个法向量， 且 D