通用版高考数学总复习第十五单元计数原理高考达标检测试卷四十四排列与组合常考3类型_排列组合分组分配理

1、最新教学推荐高考达标检测（四十四）排列与组合常考3 类型排列、组合、分组分配一、选择题1将字母 a，a，b，b，c，c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有()A 12种B 18 种C 24种D 36 种解析：选 A由分步乘法计数原理，先排第一列，有3种方法，再排第二列，有2 种方A3法，故共有3A 2 12 种排列方法32有 5 名优秀毕业生到母校的3 个班去做学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为()A 150B180C 200D280解析：选 A 分两类：一类， 3 个班分派的毕业生人数分别为C52C3232,2,1 ，则有 A2

2、A 9023种分派方法；另一类，3 个班分派的毕业生人数分别为1,1,333种分派方法 所，则有 CA 6053以不同分派方法种数为90 60 150.3将 ， ， ，D四个球放入编号为 1,2,3的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球，A B C且 A， B 两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有()A 30B36C 60D66解析：选 A由题意知有一个盒子要放入2 球，先假设 A， B可放入一个盒子，那么方法有2C4 6,再减去 ，在一起的情况，就是 6 1 5 种 .A B把 2 个球的组合考虑成一个元素，就变成了把三个不同的球放入三个不同的盒子，3那么共有 A3 6 种.根据分步乘法计

3、数原理知共有56 30 种 .4有 5 本不同的教科书，其中语文书2 本，数学书2 本，物理书1 本若将其并排摆放在书架的同一层上，则同一科目书都不相邻的放法种数是()A 24B 48C 72D 96解析：选 B根据题意可先摆放2 本语文书，当 1 本物理书在2 本语文书之间时，只需将 2 本数学书插在前 3 本书形成的4 个空中即可， 此时共有22A A 种摆放方法； 当 1 本物理书241最新教学推荐放在 22111种不同的摆放方法， 由分类加法计数原理可得共有22本语文书一侧时， 共有 A A C CA A2223242111种摆放方法A2A2C2C3 485现有 2 门不同的考试要安排

4、在5 天之内进行，每天最多进行一门考试，且不能连续两天有考试，那么不同的考试安排方案种数是()A 12B 6C 8D 16解析：选 A若第一门安排在开头或结尾，则第二门有13 种安排方法， 这时， 共有 C 326 种方法；若第一门安排在中间的3 天中，则第二门有2种安排方法，这时，共有 326 种方法综上可得，不同的考试安排方案共有6 612 种6航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学试验，要求2 艘攻击型核潜艇一前一后， 3 艘驱逐舰和3 艘护卫舰分列左右，每侧3 艘，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法种数为 ()A 72B 324C 648D 1 296解析：选 D 核潜艇排列

5、数为2艘舰艇任意排列的排列数为6A ， 6A ，同侧均是同种舰艇26的排列数为 A33A332，则舰艇分配方案的方法种数为A22(A 66 A33A332) 1 296.7安排甲、乙、丙、丁四位教师参加星期一至星期六的值日工作，每天安排一人，甲、乙、丙每人安排一天，丁安排三天，并且丁至少要有两天连续安排，则不同的安排方法种数为()A 72B 96C 120D 156解析：选 B甲、乙、丙三位教师安排星期一至星期六的任意三天，其余三天丁值日，3种，其中丁没有连续的安排，安排甲，乙、丙三位教师后形成了4 个间隔，任故有 A 12063 3选 3 个安排丁，故有 A3C4 24 种，故不同的安排方法

6、有 120 24 96 种8有 5 名游客到公园坐游艇，分别坐甲、乙两个游艇，每个游艇至少安排2 名游客，那么互不相同的安排种数为 ()A 10B 20C 30D 40解析：选 B 根据题意，将5 名游客分别坐甲、乙两个游艇，每个游艇至少安排2 名游客，先将 5 人分为 2 组，一组3 人，另一组2种情况，2 人，有 C 105再将 2 组对应 2 个游艇，有2A2 2 种情况，则互不相同的安排种数为102 20.2最新教学推荐二、填空题9(2017 浙江高考) 从 6 男 2 女共 8 名学生中选出队长1 人，副队长1 人，普通队员2 人组成 4 人服务队，要求服务队中至少有1 名女生，共有

7、 _种不同的选法 ( 用数字作答 )解析：法一：分两步，第一步，选出4 人，由于至少 1 名女生，故有 C84 C64 55 种不同的选法；第二步，从 4 人中选出队长、副队长各21 人，有 A 12 种不同的选法根据分步4乘法计数原理知共有5512 660 种不同的选法法二：不考虑限制条件，共有A82C62种不同的选法，22而没有女生的选法有 A6C4种，故至少有 1 名女生的选法有22228664A C A C 840 180660( 种 )答案： 66010某外商计划在 4 个候选城市中投资 3 个不同的项目， 且在同一个城市投资的项目不超过 2 个，则该外商不同的投资方案有_种解析：分

8、两种情况：在一个城市投资 2 个项目，在另一城市投资1 个项目，将项目分成2 个与 1 个，有2种；在 4 个城市当中， 选择 22 12 种， 这种情况共有 312C33个城市作为投资对象， 有 A436种有三个城市各获得一个投资的项目，获得投资项目的城市有3种；安排项目与城C4 4市对应，有346 24 种A 6 种，这种情况共有3综上，该外商不同的投资方案共有36 24 60 种答案： 6011若 A， B， C， D， E，F 六个不同元素排成一列，要求A 不排在两端，且 B， C相邻，则不同的排法有 _ 种( 用数字作答 ) 解析：由于 B， C相邻，把 B， C看做一个整体，有 2

9、 种排法这样，6 个元素变成了 5个先排 A，由于 A不排在两端，则A 在中间的13 个位子中，有 A3 3 种方法，其余的 4 个44元素任意排，有 A 种不同方法，故不同的排法有23A 144 种44答案： 14412航天员拟在太空授课，准备进行标号为0,1,2,3,4,5的六项实验， 向全世界人民普及太空知识，其中 0 号实验不能放在第一项，最后一项的标号小于它前面相邻一项的标号，则实验顺序的编排方法种数为_( 用数字作答 ) 解析：优先安排第一项实验，再利用定序问题相除法求解由于 0 号实验不能放在第一5项，所以第一项实验有 5 种选择 最后两项实验的顺序确定，5A5所以共有 A2 3

10、00 种不同的编23最新教学推荐排方法答案： 300三、解答题13将 7 个相同的小球放入4 个不同的盒子中(1) 不出现空盒时的放入方式共有多少种？(2) 可出现空盒时的放入方式共有多少种？解： (1) 将 7 个相同的小球排成一排，在中间形成的6 个空当中插入无区别的 3 个“隔板”将球分成4 份，每一种插入隔板的方式对应一种球的放入方式，则共有C63 20 种不同的放入方式(2) 每种放入方式对应于将7 个相同的小球与 3 个相同的“隔板”进行一次排列，即从10 个位置中选3 个位置安排隔板，故共有3C 120 种放入方式1014(2018 郑州检测 ) 有 5 名男生和3 名女生， 从

11、中选出 5 人担任 5 门不同学科的课代表，分别求符合下列条件的选法数：(1) 有女生但人数必须少于男生；(2) 某女生一定要担任语文课代表；(3) 某男生必须包括在内，但不担任数学课代表；(4) 某女生一定要担任语文课代表，某男生必须担任课代表，但不担任数学课代表解： (1)先选后排符合条件的课代表人员的选法有32415(C5C3 C5C3) 种，排列方法有A5种，所以满足题意的选法有32415(C5C3 C5C3) A5 5 400( 种)(2) 除去该女生后，即从剩余的7 名学生中挑选4名学生担任四科的课代表，有4A7840( 种 ) 选法(3) 先选后排从剩余的4147 名学生中选出

12、4 名有 C种选法，排列方法有C A 种，所以选744414种 ) 法共有 C C A 3 360(744(4) 先从除去该男生和该女生的316 人中选出 3 人，有 C 种选法，该男生的安排方法有C 种，63其余 3 人全排列，有3313种) A3种，因此满足题意的选法共有C6C3A3 360(1现准备将 6 台型号相同的电脑分配给5 所小学， 其中 A，B两所希望小学每个学校至少 2 台，其他小学允许 1 台也没有，则不同的分配方案共有()A 13种B15 种C 20种D30 种解析：选 B 先给 A， B 两所希望小学每个学校分配2 台电脑，再将剩余 2 台电脑随机分配给 5 所希望小学，共有12C5C5 15 种情况 .2大小形状完全相同的8 张卡片上分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8，从中任意抽取 6张卡片排成3 行 2 列，则 3 行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5 的概率为 _4最新教学推荐解析：根据题意，从8 张卡片中任取686 张，有 A 种不同的取法，再求出 3 行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5 的情况数目依据要求，中间行的数字只能为1,412种排法，22或 2,3 ，共有 C A 4然后确定其余 4 个数字，其排法总