18.1.2三角形中位线定理.ppt

1、人教实验版,14.1.1 变量,18.1.2 三角形的中位线,抚松外国语学校 孙福梅,第十八章 平行四边形,平行四边形的判定方法有哪些？,四边形ABCD是平行四边形,复习提问,O,（1）你能把一块三角形蛋糕平均分给 两个人吗？ 四个人呢？ （2）若要求把这块蛋糕分成 全等的四块，该怎样分呢？,你来分一分,连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线,三角形有三条中位线,三角形的中位线和三角形的中线不同,E,D,F,获取新知,你还能画出几条三角形的中位线？,（1）相同之处都和边的中点有关； （2）不同之处： 三角形中位线的两个端点都是边的中点； 三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶

2、点。,概念对比,中线DC,中位线DE,DE= BC.,如图，DE是ABC的一条中位线，用测量工具量一量教材48页图18-1-14： DE与BC在数量和位置上各有什么关系？ 数量关系_ 位置关系 _ _,度量猜想,A,B,C,D,E,G,为证AE=EC，需构造一对全等三角形， 因DE,证法二：延长DE到点G,使EG=DE，连接AG,CG,DC,证法一：延长EF到点G,使EG=DE，连接CG,证法二：过点C作CG AB交DE的延长线与点G,探索论证,如图D、E是ABC的边AB、AC的中点 求证：DE BC DE= BC,证法四：如图，过E作AB的平行线交BC于F，自A作BC的平行线交EF于G,A,

3、B,C,E,D,F,G,三角形中位线定理,三角形的中位线平行且等于第三边的一半.,几何语言表述：,EF是ABC的中位线, 证明平行问题 证明一条线段是另一条线段的两倍（或一半）,适用范围,1.如图1：在ABC中，DE是中位线 （1）若ADE=60，则B= 度 （2）若BC=8cm，则DE= _ cm,2.如图2：在RtABC中，BAC=90D、E、F分别是各边中点，AB=6cm，AC=8cm，则DEF的周长= cm 则DEF的面积= cm2,60,4,12,随堂练习,3、已知三角形的三条中位线分别是3 、4、 5 ,则这个三角形的周长为 ，面积为,24,24,6,典例示范,小总结 （1）凡证线

4、段平行或线段倍分，又题目条件中出现多个线段中点时，可考虑利用三角形中位线定理。 （2）四边形EFGH叫作四边形ABCD的中点四边形。,实际应用 A、B两点被建筑物隔开,如何 测量 A、B两点距离呢？,C,D,E,1.若DE的长为36米,则AB的长为多少?,2.若DE之间还有阻隔,你又有什么办法解决呢?,2020年10月14日,本节课你学到什么？,课堂小结,1.三角形中位线定义,2.三角形中位线定理,3.三角形中位线定理应用,祝同学们学习进步！,作业 A教材49页1,3 B教材51页11,A,B,C,E,F,G,探索论证,如图3，EF是ABC的一条中位线。 求证，EFBC，且EF=,证法一：如图

5、3，以点F为旋转中心， 把AEF绕点F，按顺时针方向旋转180， 得到CGF,由旋转可知:AEFCGF.,AEF=G，AE=CG，EF=FG,AECG ,即BECG,又BE=AE=CG,四边形BCGE是平行四边形,图 3,E，F是AB，BC的中点，你联想到什么？,要使EF成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线？,证明：如图，连接AC,EF是ABC的中位线,同理得：,四边形EFGH是平行四边形,典例示范,答： 四边形EFGH为平行四边形。,大显身手,如图：D、E、F分别是ABC各边的中点， （1）图中有个平行四边形； （2）图中与DEF全等的三角形有个； （3）若DE=4，则可求得线段 =8； （4）若ABC的周长为18，面积为24， 则DEF的周长为。 DEF 的面积为；,A,B,D,E,F,2020年10月14日,设 计 方 案：,F （中点）,(中点)D,E(中点),A,B,C,3、已知三角形的三条中位线分别是3 、4、 5 ,则这个 三角形的周长为_ _ ，面积为_,