18.1.2　平行四边形的判定 第1课时.ppt

1、八年级数学下 新课标人,第十八章平行四边形,18.1.2平行四边形的判定 （第1课时）,有一块平行四边形的玻璃块,如图所示,假如不小心碰碎了一部分,聪明的技师拿着细绳很快将原来的平行四边形画了出来,你知道他用的是什么办法吗?,观察思考,你能说出下列平行四边形性质的逆命题吗？ 两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义). 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 对角线互相平分的四边形是平行四边形.,学 习 新 知,追问:你能根据平行四边形的定义证明这些命题的正确性吗?,已知:如图所示,四边形ABCD中,AB=CD, BC=AD.求证:四边形ABCD是平行

2、四边形.,证明:连接AC,如图所示, 在ABC和CDA中, ABCCDA(SSS), BAC=DCA,BCA=DAC, ABCD,ADBC, 四边形ABCD是平行四边形.,数学语言表述这个定理:,两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,你能得到什么结论？,AB=CD,AD=BC, 四边形ABCD是平行四边形.,两组对角分别相等的四边形是平行四边形.这个命题你能证明吗?,已知:如图所示,四边形ABCD中,A=C, B=D.求证:四边形ABCD是平行四边形.,证明:A=C,B=D, A+B=C+D. A+B+C+D=360, A+B+A+B=360, A+B=180. ADBC. 同理可得ABDC

3、. 四边形ABCD是平行四边形.,平行四边形的判定方法:,数学语言表述这个定理: A=C,B=D, 四边形ABCD是平行四边形.,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,已知:如图所示,四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,且OA=OC,OB=OD. 求证:四边形ABCD是平行四边形.,证明:在AOB和COD中, AOBCOD(SAS), AB=CD,同理可得AD=CB, 四边形ABCD是平行四边形.,证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形,平行四边形的判定方法:,数学语言表述这个定理: OA=OC,OB=OD, 四边形ABCD是平行四边形.,对角线互相平分的四边形是平行四边形.,提问:

4、通过以上证明,我们得到了平行四边形的判定定理.这些定理与平行四边形的性质定理有何关系?,平行四边形的判定定理与平行四边形的性质定理互为逆定理.,平行四边形的定义. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 对角线互相平分的四边形是平行四边形.,例：(教材例3)如图所示, ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点,并且AE=CF.求证四边形BFDE是平行四边形.,解析由已知条件可知:OB=OD,OA=OC,因为AE=CF,所以OE=OF,根据平行四边形的判定定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形,即可证明四边形BFDE是平行四边形.,证明

5、: 四边形ABCD是平行四边形, AO=CO,BO=DO.AE=CF, AO-AE=CO-CF, 即EO=FO.又 BO=DO, 四边形BFDE是平行四边形.,解题策略从已知条件入手,分析条件的特征,发现条件AE=CF与ABCD的对角线有密切的关系,因此,根据平行四边形的判定定理,设法证明两条对角线互相平分即可.,【变式训练】如图所示, ABCD中,E,F分别是AC上两点,且BEAC于E,DFAC于F.求证四边形BEDF是平行四边形.,解析利用条件证明ABECDF, 得AE=CF,连接BD交AC于O,证明四边形 BEDF的对角线EF,BD互相平分即可.,证明:连接BD交AC于点O,如图所示.

6、四边形ABCD是平行四边形, AB=CD,ABCD,OA=OC,OB=OD. BAE=DCF.BEAC于E,DFAC于F, BEA=DFC=90.ABECDF(AAS). AE=CF.OA-AE=OC-CF,即OE=OF. 四边形BEDF是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).,知识拓展,判断四边形是否为平行四边形的基本思路有两个:,一是从等量关系的角度入手, 二是从位置关系的角度入手.,课堂小结,平行四边形的定义 文字语言:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 符号语言:ADBC,ABCD, 四边形ABCD是平行四边形.,平行四边形的判定定理1 文字语言:两组对边分别相等的四

7、边形是平行四边形. 符号语言:AB=CD,AD=BC, 四边形ABCD是平行四边形.,平行四边形的判定定理2 文字语言:两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 符号语言:A=C,B=D, 四边形ABCD是平行四边形.,平行四边形的判定定理3 文字语言:对角线互相平分的四边形是平行四边形. 符号语言:OA=OC,OB=OD, 四边形ABCD是平行四边形.,检测反馈,1.如图所示,在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O.(1)若AD=8 cm,AB=4 cm,那么当BC= cm, CD= cm时,四边形ABCD为平行四边形;,解析:此题主要考查了平行四边形的判定定理的应用.根据两组对边分别相等的

8、四边形是平行四边形,即可确定BC,CD的长.,8,4,(2)若AC=8 cm,BD=10 cm,那么当AO= cm, DO= cm时,四边形ABCD为平行四边形.,解析:此题主要考查了平行四边形的判定定理的应用.根据对角线互相平分的四边形是平行四边形,即可确定AO,DO的长.,4,5,2.(2015牡丹江中考)如图所示,四边形ABCD的对角线相交于点O,AO=CO,请添加一个条件: (只添加一个即可),使四边形ABCD是平行四边形.,解析: 答案不唯一.所填条件能使AOBCOD,或者AODCOB即可.可填:ABCD,ADBC,BAO=DCO,ABO=CDO,ADO=CBO,DAO=BCO等.故可填ABCD.,ABCD,解析:要证明EBF=FDE,根据平行四边形的性质,只要证明四边形BEDF是平行四边形即可.由AE,CF在 ABCD的对角线上,可考虑利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”,证明EF与BD互相平分即可.,3.如图所示,在ABC