16高斯定理.ppt

1、1,上次课内容：,电场强度,电场,力,库仑定律：,点电荷场强,任意电荷系场强,2,1.形象描述场强分布的一组有向空间曲线,大小,方向,切线方向,电场线密度,=穿过垂直于场强方向的单位面积的电场线数目,几种带电体的电场线分布图如下：,四、 电场线 电场强度通量,一、电场线,正电荷,负电荷,一对等量异号电荷,一对等量同号电荷,带电平行板电容器,1) 电场线起始于正电荷（或无穷远）、终止于负电荷（或无穷远） ， 不会形成闭合曲线； 2) 两条电场线不会相交；,2.电场线的性质,说明： 电场线为假想的线,电场中并不存在； 电场是连续分布的，分立电场线只是一种形象化的方法,4,二、电通量e,通过任一面的

2、电场线条数,1） dS 场强,2） 与 场强 有夹角 ,5,将曲面分割为无限多个面元，称为面积元矢量,3）通过任意曲面的电通量,电通量可正也可负,6,规定自内向外为面元的法向,4）通过闭合曲面的电通量,电场线穿出，电通量为正， 电场线穿入，电通量为负。,表明闭合曲面内无净电荷,（穿进=穿出),7,通过任一闭合面的电通量,1.表述,在真空中的静电场内，,这闭合面所包围的电量的代数和除以0。,一、高斯定理,7-3 高斯定理,8,高斯 (1777-1855),德国数学家、物理学家、天文学家,格丁根大学教授和天文台台长。主要成就有高斯定理，高斯光学，高斯分布，高斯二项式定理，散度定理等等。,1). 点

3、电荷产生的电场,高斯面为球面,2.高斯定理的证明,由于电场线的连续性，穿过闭合曲面S和穿过球面S的电场线数目是一样的，因此通过闭曲面的电通量值也等于 。,r,S,S,若q在S面外：,2). 点电荷产生的电场, 高斯面为任意闭合曲面,9,证毕,3).一般情况： 任意电荷系产生的电场, 高斯面为任意闭合曲面,2.静电场性质的基本方程,有源场,10,（1）为零，也可能不为零。,（2）处处为零。,1.一个点电荷q所产生的电场线的条数是多少？,2.,11,例1 均匀带电球壳,电荷分布球对称，故场强分布球对称,解:,取过场点的以球心O为心的球面,总电量为,内外半径R1R2,求：电场强度分布, 先从高斯定理

4、等式的左方入手 先计算高斯面的电通量,方向沿径向,二. 高斯定理在解场方面的应用,12,根据高斯定理解方程,过场点的高斯面内电量代数和,13,讨论：,均匀带电球体,R,均匀带电球面,14,例2 均匀带电的无限长的直线,线密度,对称性的分析,取合适的高斯面,计算电通量,利用高斯定理解出,15,例3 均匀带电无限大平面的电场.,对称性分析：电场分布具有面对称性，方向沿法向。,解：,作高斯面：作轴线与平面垂直的圆柱形高斯面，底面积为S，两底面到带电平面距离相同。,高斯面内电荷,由高斯定理得,16,球对称 轴对称 面对称,均匀带电的,球壳 球体 球面 (点电荷),无限长 带电线 柱体 柱面,无限大 平面 平板,对 Q 分布具有某种对称性的情况下,常见的电量分布的对称性：,1）选规则闭合曲面,2）面上：,一部分面上：,为常量，,剩下的面上：,或,高斯面的选取：,17,例4. 已知:,半径为 a 的带电球,电荷体密度=Kr2,其中 r 是球心到体内任一点的距离,求:球内外场强的大小?,解：电荷球对称分布，故电场 球