18.2矩形（第二课时） (2).ppt

1、八年级 下册,学习目标： 1掌握矩形的两个判定定理，能根据不同条件，选 取适当的定理进行推理计算； 2经历矩形判定定理的猜想与证明过程，渗透类比 思想，体会类比学习和图形判定探究的一般思路 学习重点： 矩形判定的探索、证明和应用,知识回顾.,1、矩形的四个内角都是_。 2、矩形的对角线_且 _。,直角,相等,互相平分,3、矩形是_对称图形。,轴对称和中心,4、在直角三角形中，_角所对的直角边等于斜边的_。 5、在直角三角形中，斜边上的_等于斜边的_。,30,一半,中线,一半,测量？,木工朋友在制作窗框后，需要检测所制作的窗框是否是矩形，那么他需要测量哪些数据，其根据又是什么呢？,情境：,你现在

2、有办法帮他吗?,朋友的问题,生活剪影,矩形的判定方法1： 有一个角是直角的平行四边形是矩形.,1、由定义入手:,除了矩形的定义外，有没有其他判定矩形的方法呢？,探究新知,温故知新,问题你还记得学习平行四边形的判定时，我们 是如何猜想并进行证明的吗？,李芳同学用“边直角、边直角、边直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形。猜想她判断的依据？,有三个角是直角的四边形是矩形,你能证明上述结论吗？,猜想.,同样，我们能否通过研究矩形性质的逆命题，得到判定矩形的方法呢？,探究猜想,已知：在四边形ABCD中，A=B=C=90 求证：四边形ABCD是矩形。,证明： A=B=90, A+B=1

3、80,ADBC,同理可证：ABCD,四边形ABCD是平行四边形,又 A=90,四边形ABCD是矩形,证明猜想,猜想1三个角是直角的四边形是矩形,有三个角是直角的四边形是矩形, A=B=C=90 四边形ABCD是矩形,符号表达式：,矩形的判定方法（2）,四边形 ABCD是平行四边形， AB=DC且ABCD, ABC DCB（SSS）, AB/CD,又 四边形ABCD是平行四边形, ABCD是矩形, ABC=DCB,猜想2：对角线相等的平行四边形是矩形。,已知：在 ABCD，AC=BD 求证： ABCD是矩形,证明:,又BC=CB, 且AC=DB, ABC+DCB=180, ABC=DCB=90,

4、证明猜想,四边形ABCD是平行四边形 且AC=BD,四边形ABCD是矩形,对角线相等的平行四边形是矩形,矩形的判定方法（3）,符号表达式：,测量？,分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，则窗框符合规格,测量出三个内角的度数，如果三个内角都是直角，则窗框符合规格,分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度分别相等，那么窗框符合规格,方案1:,方案2:,方案3:,分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，则窗框符合规格,方案1:,先用两组对边相等判定是平行四边再用定义判

5、定是矩形,测量出三个内角的度数，如果三个内角都是直角，则窗框符合规格,方案2:,有三个角是直角的四边形是矩形,分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度分别相等，那么窗框符合规格,方案3:,先用两组对边相等判定是平行四边再用对角线相等判定是矩形,分别测量出一组对边的长度和这组同旁内角的度数，如果这组对边的长度相等，且这两个内角都是直角，则窗框符合规格,方案4:,先用一组对边平行且相等判定是平行四边再用定义判定是矩形,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,对角线相等的平行四边形是矩形 。,（对角线互相平分且相等的四边形是矩形。）,有三个角是直角的四边形是矩形 。,

6、方法1：,方法2：,方法3：,归纳：,例1、已知如图四边形ABCD中，ABBC， ADBC，AD=BC， 试说明四边形ABCD是矩形。,证明： AD=CB ADCB 四边形ABCD是平行四边形 ABBC B=90 ABCD是矩形,应用新知,例2、如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点 O，且OA=OD，OAD=50求OAB的度数,成长快乐训练营,点击进入,你来评判,下列各句判定矩形的说法是否正确？,（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ）,（2）四个角都相等的四边形是矩形； （ ）,（4）对角线相等的四边形是矩形； （ ）,（5）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（ ）,（3）四个角都

7、是直角的四边形是矩形。（ ）,（6）两组对边分别平行，且对角线相等的四 边形是矩形 ( ),营中热身,2如图，工人师傅做铝合金窗框分下面几个步骤进行： (1)先截出两对符合规格的铝合金窗(如图)使AB=CD、 EF=GH； (2)摆放成(如图)的四边形，则这时窗框的形状是 ，根据的数学道理是 。 (3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图)调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图)，说明窗框合格这时窗框是 ，根据的数学道理是 。,有一个内角是直角,相等,矩形,矩形,两组对边分别相等的四边形平行四边形,1 的平行四边形是矩形对角线 的平行四边形是矩形有三个角是直角的四边形是 形。,平行

8、四边形,有一个角是直角的的平行四边形是矩形,营中寻宝,3、如图，平行四边形ABCD中，AB= 6，BC= 8，AC= 10 ， 求证 : 四边形ABCD是矩形。,证明： AB=6,BC=8,AC=10 AB2+BC2=62+82=100=102=AC2 B=90 又 四边形ABCD是平行四边形 ABCD是矩形,营中寻宝,4、BD、BE分别是ABC与它的邻补角的平分线，AEBE，ADBD， 求证：四边形AEBD是矩形。,证明： AEBE，ADBD E=90, D=90, BD，BE分别是ABC与它的邻补角CBP的平分线,1= ABC,2= ABP, AEBD是矩形, 1+2= (ABC+ABP)= 180=90,即DBE=90,谈一谈，今天你有何收获？,1.判定一个四边形是矩形的方法是：,本节