13．3．1．1 等腰三角形（一）.ppt

1、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。,折痕所在的这条直线叫做_。,对称轴,1，判断下列图形哪些是轴对称图形，如果是请找出所有对称轴。,练一练（一 ）,等腰三角形,(第一课时)性质,13. 3. 1,动手做一做,ABC有什么特点?,看一看,上述过程中， 剪刀剪过的两条边是相等的， 即ABC中 AB=AC ABC是等腰三角形,探究：课本P75,由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说说你的猜想。,A,C,B,D,ABAC,BDCD,ADAD,B C,BAD CAD,ADB ADC,你能发现等腰三角形有什么性质吗?说一说你的猜想.,等腰三角形是轴

2、对称图形，对称轴是什么？,思考,等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线 （顶角平分线，底边上的高）所在的直线就是 它的对称轴。,性质1：等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角” ）,性质：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一” ）,猜想与论证一：,等腰三角形的两个底角相等。,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,分析：1.如何证明两个角相等？,2.如何构造两个全等的三角形？,性质1,(等边对等角),猜想,则有12,D,1,2,在ABD和ACD中,证明: 作顶角的平分线AD，,ABAC,12,ADAD,（公共边）, ABD ACD,（SAS）, B

3、C,（全等三角形对应角相等）,方法一,则有 BDCD,D,在ABD和ACD中,证明: 作ABC 的中线AD,ABAC,BDCD,ADAD,（公共边）, ABD ACD,（SSS）, BC,（全等三角形对应角相等）,方法二,则有 ADBADC 90,D,在RtABD和RtACD中,证明: 作ABC 的高线AD,ABAC,ADAD,（公共边）, RtABDRtACD,（HL）, BC,（全等三角形对应角相等）,方法三,等腰三角形性质 性质1： 等腰三角形两个底角相等， 简称“等边对等角”,在ABC中， AB=AC = ，,数学语言,B,C,A,B,C,等腰三角形性质 性质2 等腰三角形的顶角平分线

4、、底边 上的中线、底边上的高互相重合。 （可简记为“三线合一”）,性质2:在ABC中， ( 1 ) AB=AC AD是角平分线， ， _=_ ； ( 2 ) AB=AC AD是中线， ， = _； ( 3 ) AB=AC ADBC, _=_，_=_ 。,BAD CAD,BAD CAD,AD BC,AD BC,BD CD,BD CD,数学语言,等腰三角形一个底角为75,它的另外两个 角为_ _； 等腰三角形一个角为70,它的另外两个角 为_； 等腰三角形一个角为110,它的另外两个角 为_ _。,75, 30,70,40或55,55,35,35,小试牛刀,例1 已知：如图，房屋的顶角BAC=10

5、0 , 过屋顶A的立柱AD BC , 屋椽AB=AC. 求顶架上B、C、BAD、 CAD的度数.,例2、如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求ABC各角的度数。(课本P76),解：AB=AC，BD=BC=AD， ABC=C=BDC，A=ABD （等边对等角) 设A=x,则BDC= A+ ABD=2x, 从而ABC= C= BDC=2x, 于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180， 解得x=36， 在ABC中， A=36，ABC=C=72,谈谈你的收获！,等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线（顶角平分线，底边上的高）所在的直线就是它的对称轴。,性质

6、1： 等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”（前提是在同一个三角形中。）,性质2 : 等腰三角形的顶角的顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合 一”（前提是在同一个等腰三角形中。）,等腰三角形,小 结,作业：课本P81,习题13.3,1题，2题, 4题,10题（选做）,谢谢指导,再 见,一次数学课上，老师布置了一道几何证明题，通过大家的激烈讨论得到了许多种证明方法，聪明的你们，能找出几种证明方法呢？试试看吧！,如图，已知ABC中，AB=AC,F在AC上，在BA的延长线上截取AE=AF,求证：EDBC,天生我才,课后思考,你的细心加你的 耐心等于成功！,如图：ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE。 求证：AH=2BD,证明：AB=AC,AD是高,BC=2BD,又BE是高，ADC=BEC=AEH=9