第5章--受压构件的截面承载力

1、第5章 受压构件的截面承载力,混凝土结构设计原理,标 题,本章内容,受压构件的构造要求； 轴心受压构件正截面承载力的计算方法； 偏心受压构件的受力特性； 矩形截面非对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算方法； 矩形截面对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算方法。,定义：以承受压力为主的构件。如柱、墙、桥墩等,分类,受压构件（柱）往往在结构中具有重要作用，一旦产生破坏，往往导致整个结构的损坏，甚至倒塌。,利用混凝土构件承受以压力为主的内力，可以充分发挥混凝土材料的强度优势，因而在工程结构中混凝土受压构件应用比较普遍。,第六章 受压构件,第六章 受压构件,第六章 受压构件,5.1 受压构件的构

2、造要求自学（掌握）,1、形状 （1）一般 采用方形、矩形截面； （2）单层工业厂房的预制柱常采用I字形截面； （3）圆形截面主要用于桥墩、桩和公共建筑中的柱。 2、截面尺寸,5.1.1 截面形状和尺寸,（1）最小截面尺寸：250250mm （2）长细比要求：l0/b30、l0/h25及l0/d25。 （3）模数尺寸：边长800mm时，以50mm为模数， 边长 800mm时，以100mm为模数。,1、混凝土：应采用强度等级较高的混凝土； 一般结构常用C25C40； 高层建筑常用C50C60。 2、钢筋：纵向钢筋一般采用HRB400、RRB400、 HRB500，箍筋一般采用HRB400（HRBF

3、400），HRB335（HRBF335）也可采用 HPB300。,5.1.2 材料强度,1、最小配筋率 （1）规定最小配筋率的理由 一是防止混凝土受压脆性破坏；二是承担偶然的附加弯矩、混凝土的收缩和温度变化产生的拉应力。 （2）最小配筋率的取值,5.1.3 纵向钢筋,全部纵向钢筋的配筋率： 0.6%。 一侧纵向钢筋的配筋率 0.2%。 2、最大配筋率 全部纵筋配筋率不宜大于5%。,4、纵向受力钢筋的直径：不宜小于12mm； 宜根数少而直径粗。,3、纵向受力钢筋的根数： 矩形截面不得少于4根； 圆形截面不宜少于8根，不应少于6根。,5、柱侧面的纵向构造钢筋： h600mm时，应设直径1016mm

4、的纵向构造钢筋。,7、纵向受力钢筋的净间距： 50mm 。,8、纵向受力钢筋的中距： 300mm 。,6、纵向钢筋的保护层厚度：附表4-3，一类环境为20mm。,1、箍筋形式：采用封闭式。 2、箍筋间距： 400mm； 截面的短边尺寸； 15d。 3、箍筋直径： d/4 6mm。 4、 当柱中全部纵筋的配筋率3%时，,5.1.4 箍筋,箍筋直径 8mm； 箍筋间距 10倍纵筋最小直径，且 200mm。 箍筋末端应作成135的弯钩， 弯钩末端平直段长度 10箍筋直径,5、复合箍筋： 下列两种情况下应设置复合箍筋： 一是柱截面短边 400mm，且各边纵筋3根时； 二是柱截面短边 400mm，但各边

5、纵筋4根时。 6、 不得采用具有内折角的箍筋，以避免箍筋受拉时使折角处混凝土破损。,N,（1）由于荷载作用位置的偏差； （2）混凝土材料的非均匀性； （3）配筋的不对称性； （4）施工的影响等。,当轴向力的作用线与构件截面形心重合时，可近似按轴心受压构件计算。,在实际结构中，理想的轴心受压构件是不存在的。,5.2 轴心受压构件正截面受压承载力,本节分普通箍筋柱和螺旋箍筋柱两种情况。,纵筋的作用,（1）直接受压，提高柱的承载力； （2）承担偶然偏心等产生的拉应力； （3）改善破坏性能（脆性）； （4）减小持续压应力下混凝土收缩和徐变的影响。,箍筋的作用,（1）固定纵筋，形成钢筋骨架； （2）承担

6、剪力； （3）约束混凝土，改善混凝土的性能； （4）给纵筋提供侧向支承，防止纵筋压屈。,5.2.1 轴心受压普通箍筋柱的正截面受压承载力,1、轴心受压短柱的受力性能,（1）短柱的概念： l0/b8、l0/i28,（2）短柱的受力性能,2、轴心受压长柱的受力性能,（1）受力时，N不可避免的初始偏心， 引起的侧向弯曲、附加弯矩不可忽略。,（2）破坏时，凸边出现横向裂缝，砼拉裂； 凹边出现纵向裂缝，砼压碎， 构件破坏。,规范给出的稳定系数与长细比的关系,3、配普通箍筋柱的承载力计算,（2）计算公式,（1）计算简图,4、柱的计算长度-l0,（1）理想支承时：柱的计算长度-l0,（2）实际柱的计算长度l

7、0不讲（了解）,（见GB50010第6.2.20条。具体有以下两条规定）,（a）刚性屋盖单层房屋排架柱、露天吊车柱和栈桥柱,（b）一般多层房屋中梁柱为刚接的框架结构柱,5.2.2 配螺旋箍筋或焊接环式箍筋柱的受压承载力计算,1、配螺旋箍筋柱的受力性能,荷载不大时螺旋箍柱和普通箍柱的性能几乎相同,达无约束砼极限压应变，保护层剥落使柱的承载力降低,螺旋箍筋的约束使核心砼继续承载，柱的承载力提高,螺旋箍筋屈服，核心部分砼强度不再提高，被压碎，构件破坏,荷载应变关系,螺旋箍筋犹如套筒，限制了核心混凝土横向变形，使其处于三向受压状态。又称螺旋箍筋为“间接钢筋”。,2、配螺旋箍筋柱的轴心受压承载力计算公式

8、推导,混凝土圆柱体三向受压状态的纵向抗压强度,dcor,代 入,推 得,螺旋箍筋换算成相当的纵筋面积,a -间接钢筋对砼约束的折减系数 当混凝土C50时，取a = 1.0； 当混凝土为C80时，取a =0.85，其间线性插值。,遇下列情况之一，按普通箍筋柱计算, 螺旋箍筋的换算截面面积Ass0 0.25 As （ As全部纵筋面积） 螺旋箍筋的间距 80mm ； dcor/5 ； 40mm。 螺旋箍筋的直径 6mm； d/4；,4、螺旋箍筋的构造规定,5.3.1 破坏形态,试验表明： 偏心受压短柱有受拉破坏和受压破坏两种形态； 影响破坏形态的主要因素是偏心距e0和纵向钢筋配筋率。,5.3 偏心

9、受压构件正截面受压破坏形态,As先屈服；压区混凝土后压碎。 延性破坏。 破坏特征与适筋梁相似,（1）发生条件：偏心距e0较大， As的数量合适。,（2）破坏特征,（1）发生条件： （a）相对偏心距e0/h0较小； （b）相对偏心距e0/h0较大，但As的数量过多。,2、受压破坏- 小偏心受压破坏,离纵向力较近一侧的混凝土压碎，钢筋屈服； 离纵向力较远一侧的钢筋不屈服。 脆性破坏。 破坏特征与超筋梁相似 第二种情况在设计时应予避免。,（2）受压破坏的特征,受拉钢筋屈服与受压区边缘混凝土达到ecu 同时发生。与适筋梁和超筋梁的界限类似。,界限破坏,5.3.2 长柱的正截面受压破坏,（1） l0/h

10、较大时，纵向弯曲不能忽略。 （2）右图中， N ei 称一阶弯矩， N f 称二阶弯矩。,1、纵向弯曲引起二阶效应,（3） 长细比l0/h很大时， 发生失稳破坏； 长细比l0/h一定时， 发生材料破坏。,y,f,l0,ei,（a） 侧向挠度 f 很小， 可忽略。 （b） M随N线性增长。 （c） 最后为材料破坏。,2、三种破坏类型 （1）短柱（ l0/h5）,（a）侧向挠度 f 不能忽略。 （b） M随N非线性增长。 （c）最后为材料破坏。 （d）轴向承载力低于相同 情况的短柱的承载力。,（2）长柱（ l0/h=530）,（a）侧向挠度 f 的影响 很大。 （b）最后为失稳破坏。 （c）细长柱

11、不应采用。,（3）细长柱（ l0/h30）,第5章 受压构件的截面承载力,5.4 偏心受压构件的二阶效应,二阶效应,轴向压力对偏心受压构件的侧移和挠曲产生附加弯矩和附加曲率的荷载效应，简称二阶效应。,重力二阶效应计算属于结构整体层面的问题，一般在结构整体分析中考虑。,受压构件的挠曲效应计算属于构件层面的问题，一般在构件设计时考虑。,重力二阶效应计算方法,有限元分析,增大系数法（ ）,5.4.1 自身挠曲产生的P-效应,1、杆端弯矩,M1、M2为已考虑侧移影响的偏心受压构件两端截面按弹性分析确定的对同一主轴的组合弯矩设计值；绝对值较大端为M2，绝对值较小端为M1,当构件按单曲率弯曲时（图a），取

12、正值；否则取负值（图 b）,构件两端作用有相等的端弯矩情况,2、杆端弯矩同号时的P-二阶效应,两个端弯矩不相等符号相同的情况,两端弯矩异号时的情况,当一阶弯矩最大处与附加弯矩重合时，弯矩增加最多，即临界截面上的弯矩最大； 当两端弯矩不等但符号相同时，弯矩仍将增加较多； 当两端弯矩不等但符号相反时，沿构件产生一个反弯点，弯矩增加很少，考虑二阶效应后的最大弯矩值不会超过构件端部弯矩或有一定增大。,结论,满足下列三个条件之一：,3.考虑P-二阶效应的条件,（1）M1/M20.9 或（2）N/fcA0.9 或（3）,法,除排架结构柱外，其他偏心受压构件考虑轴向压力在挠曲杆件中产生的二阶效应后控制截面的

13、弯矩设计值M为：,（5- 12a ）,小于1.0时取1.0；,4. 考虑P-二阶效应后控制截面弯矩设计值,（5- 12b）,截面偏心距调节系数,弯矩增大系数,（5- 12c ）,（5-12d）,考虑纵向弯曲影响后的弯矩：,弯矩增大系数,f,5.4.2 由侧移产生的P二阶效应,在内力计算时考虑由侧移产生的P二阶效应后，截面计算时不必考虑P二阶效应。,1、界限破坏的特征：受拉钢筋屈服与受压区边缘混凝土达到ecu 同时发生。,5.5 矩形截面偏压构件正截面受压承载力计算公式,2、相对界限受压区高度b,3、大小偏心的分界: b 为大偏心受压 b 为小偏心受压,5.5.1 大小偏心破坏的界限,（1）计算

14、简图 等效矩形应力图。,1、大偏心受压构件的计算,5.5.2 偏压构件的正截面承载力,（2）计算公式,其中,e0=M/N,（3）计算公式的条件,x xbh0 x2as,5.3.1 破坏形态,偏心受压短柱有受拉破坏和受压破坏两种形态； 影响破坏形态的主要因素是偏心距e0和纵向钢筋配筋率。,5.3 偏心受压构件正截面受压破坏形态,受拉破坏,受压破坏,上节课回顾,（3）钢筋应力ss的计算,x=b1 xc ss=Eses,（a）由试验可知：小偏压时， ss与x 基本成线性关系。,（b）推导ss的计算公式 由右图可知： x = b1 xcb，ss=fy x = b1 h0，ss=0,（c）计算公式, x

15、与钢筋应力之间的关系总结,As,As,ss,ss,0 x 2as,M,N,2as x xbh0,xbh0 x (2b1-xb) h0,(2b1-xb) h0 x h,x,可能发生As一侧混凝土首先压坏。此时应按下式验算：,e=0.5h-as-(e0-ea) h0=h-as,若当Nfcbh时,式中,max,5.6 不对称配筋矩形截面偏压构件承载力的计算方法,截面设计,截面复核,两类问题,有,5.6.1 截面设计,大小偏心受压的分界,由上表可知：（ei/h0）b=0.2840.322 故取ei/h0 =0.3为近似分界条件,近似判据的由来了解,将x =xb代入大偏压计算公式可推得，,相对界限偏心距

16、, 垂直于弯矩作用平面的受压承载力的验算,偏压构件的计算类型,计算类型,对称配筋无As已知求As，其余相同,条件不够时，结合受力特性或经济性补充条件后求解。,类型很多， 不管是哪一类型，始终是利用基本公式和公式条件求解。,1、大偏压截面设计,（1）计算简图,（2）计算公式,（3）计算公式的条件,x xbh0 x2as,（4） As 、As应满足最小配筋率：,As 0.002bh； As 0.002bh,As + As 0.006bh,（5） As 、As应满足最大配筋率：,As + As 0.05bh,（6）截面设计分两种类型 类型一：As、As均未知； 类型二：As已知，As未知,（7）类型

17、一：已知：bh；fc、fy，fy； l0/h；N、M， 求As、As,分析：,三个未知数，As、 As和 x 怎么办？,措施：,令x=xbh0,求解：利用两个基本公式可得,求解：先由基本公式2求 x,（8）类型二：已知bh；fc、fy，fy； l0/h；N、M， As， 求As,分析：,未知数：As、 x,若2as x xbh0，则：,若x xbh0？,按As、As均未知转类型一,取x= 2as ，计算As ，则：,若x 2as ？, x与钢筋应力之间的关系总结,As,As,ss,ss,0 x 2as,M,N,2as x xbh0,xbh0 x (2b1-xb) h0,(2b1-xb) h0

18、x h,x,上节课回顾,偏压构件的计算类型,计算类型,对称配筋无As已知求As，其余相同,上节课回顾,2、小偏压截面设计,（1）计算简图,（2）计算公式,公式中：,（6）截面设计分两种类型(即类型三和类型四） 类型三：As、As均未知； 类型四：As已知，As未知,当Nfcbh时,措施：,确定As后 ，,求解：,由基本公式先求x ， 根据求得的x ，分以下四种情况，求As,确定As后 ，,求解：,由基本公式先求x ， 根据求得的x ，分以下四种情况，求As,求解：先由基本公式2求x， 根据x ，分以下四种情况，求As,（8）类型四：已知：As，求As,分析：,未知数:As、 x,5.6.2 不

19、对称配筋截面复核,两种类型：已知bh；fc、fy，fy；l0/h； As 、 As，e0, 求Nu 或已知bh；fc、fy，fy；l0/h； As 、 As，N, 求Mu（e0）,已知N, 求Mu时的判别条件 N Nb-大偏心受压 N Nb -小偏心受压,1、大偏心受压的截面复核,（1）分两种类型 （类型五:已知e0, 求Nu ；类型六:已知N, 求Mu ）,ei0.3h0,求解步骤,由x 2as时的公式求得Nu,（4）类型六：已知bh；fc、fy，fy； l0/h； As 、As，N, 求Mu,分析：Mu=Nue0，故关键是求e0,求e（由基本公式2）,求e（由x 2as时的公式）,求解步骤

20、,2、小偏心受压的截面复核,（1）分两种类型 （类型七:已知e0, 求Nu ；类型八:已知N, 求Mu ）,（2）类型七：已知bh；fc、fy，fy； l0/h； As 、 As，e0 求Nu,求解步骤,ei0.3h0,No转大偏心-即类型五,由基本公式消去N求出x,yes,由 x h时的公式求得Nu,由基本公式求得Nu,（3）类型八：已知： bh;fc、fy，fy； l0/h； As 、As，N, 求Mu,分析：Mu=Nue0，所以求Mu的关键是求e0,求出e（通过基本公式2）, 八种类型均应作垂直于弯矩作用平面的 轴心受压承载力的验算,（1）实际工程中，受压构件常承受变号弯矩。 （2）对称

21、配筋不易在施工中产生差错。,6.7 对称配筋截面的正截面承载力,对称配筋的概念,截面对称，配筋对称即As=As，fy = fy，as = a s,应用对称配筋的原因,as,as,As,As,2、对称配筋大偏心受压截面设计,若x=N /a 1fcb2as，可近似取x=2as，对受压钢筋合力点取矩可得,e = ei - 0.5h + as,3、对称配筋小偏心受压截面设计,有迭代法和规范公式法两种,（1）迭代法 略,（2）规范公式法 见教材P148式(5-44)(5-45)。,即下式：, x 的计算公式的说明 由两个基本方程求解对称配筋小偏心受压构件时， 出现如下x 的三次方程,上式的计算很麻烦。为

22、简化计算，取x(1-0.5x)=0.43，即得x的计算公式,6.5 矩形截面正截面承载力计算,5.7.2 对称配筋截面复核：,除对称配筋的概念外， 其余均与非对称配筋截面复核相同,5.8 工形截面正截面承载力计算（自学）,一、,按宽度为bf的矩形截面计算。,二、,见教材P150156,三、,计算时应计入受压较小边缘受压部分的作用。,四、对非对称配筋的小偏心受压构件，当NfcA 时，尚应按下列公式进行验算：即离N较远侧先发生受压破坏,（1）曲线上的一点： 表示截面处于极限状态。,（2）三个特征点（A、B、C）,5.9 Nu-Mu相关曲线及其应用,曲线内侧的一点： 表示截面未达到极限状态。 曲线外侧的一点： 表示截面承载力不足。,A点： Mu0， Nu最大，轴心受压。 B点： Mu最大，界限破坏。 C点： Nu0 ，纯弯。,