13.3.1等腰三角形.3.1等腰三角形课件（韦希贤）.ppt

1、,13.3.1 等腰三角形,云南省蒙自市芷村镇中学 韦希贤,初中数学人教版 八年级上册,问题1:我们在本章中学习了那些主要知识?,轴对称图形和轴对称,复习回顾,请 您欣 赏,A,B,C,有两条边相等的三角形, 叫做等腰三角形.,问题2: 什么是等腰三角形,相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,底边与腰的夹角叫做底角.,两腰所夹的角叫做顶角,腰,腰,底边,顶角,底角,如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去绿色部分,再把它展开,得到的三角形有什么特点?,A,B,C,AB=AC,等腰三角形,活动（二）：动手操作,A,B,C,D,找出其中相等的线段和角，填入下表：,AB=AC,BD=CD,AD=

2、AD,B=C,ADB=ADC,BAD=CAD,活动（三）：细心观察 大胆猜想,等腰三角形的两个底角相等。,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,活动（四）：小组讨论,作底边的中线AD，则BD=CD,AB=AC ( 已知 ),BD=CD ( 已作 ),AD=AD (公共边), BAD CAD (SSS)., B= C (全等三角形的对应角相等).,在BAD和CAD中,证明:,已知： 如图，在ABC中，AB=AC. 求证： B= C.,等腰三角形的两个底角相等。,D,证明：,作顶角的平分线AD，则1=2,AB=AC ( 已知 ),1=2 ( 已作 ),AD=AD (公共边), BAD CAD

3、(SAS)., B= C (全等三角形的对应角相等).,方法二：作顶角的平分线,在BAD和CAD中,1,2,已知： 如图，在ABC中，AB=AC. 求证： B= C.,等腰三角形的两个底角相等。,D,证明：,作底边的高线AD，则BDA=CDA=90,AB=AC ( 已知 ),AD=AD (公共边), RtBAD RtCAD (HL)., B= C (全等三角形的对应角相等).,方法三：作底边的高线,在RtBAD和RtCAD中,等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合,已知：ABC中，AB=AC,AD平分BAC.,求证：BD=CD,ADBC.,2,1, AB=AC,AD平分BAC

4、,12,AB=AC ( 已知 ),1=2 ( 已作 ),AD=AD (公共边), BAD CAD (SAS)., BD= CD (全等三角形的对应边相等).,在BAD和CAD中,3,4,34(全等三角形的对应角相等).,3+4=180, ADBC,性质1:等腰三角形的两个底角相等。,D,1,2,(等边对等角),在ABC中，AB=AC. B= C.,性质2:等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合.,D,1,2,(三线合一),在ABC中， AB=AC ,ADBC 12 BD=CD,在ABC中，AB=AC AD是角平分线，ADBC BD=CD,在ABC中， AB=AC ,BD=CD

5、 12 ADBC,等腰三角形是轴对称图形，其顶角的平分线（底边上的中线、底边上的高）所在的直线就是等腰三角形的对称轴。,D,1,2,重要结论,2、等腰三角形一个底角为70,它的顶角为_.,3、等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为 _.,4、等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为_., 顶角度数+2底角度数=180, 0顶角度数180, 0底角度数90,结论: 在等腰三角形中,40 ,35 ，35 ,70,40 或 55,55,例1、如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数。,A,B,C,D,应用新知，体验成功。,解：AB=AC,BD=BC=AC, ABCCBDC, AABD等边对等角. 设Ax，则BDCAABD2x, 从而 ABCCBDC2x. 于是在ABC中，有 AABCCx2x2x180. 解得x=36 所以，在ABC中，A36，ABCC72,同学们！通过今天的学习！你有什么收获！,反思学习