13.3.1 等腰三角形 （第1课时）.3.1等腰三角形（第1课时）.ppt

1、13.3.1 等腰三角形,（第一课时）,创设情境,下载图片,共同特点,创设情境,什么是轴对称图形?这些图片中有轴对称图形吗?,等腰三角形,你知道什么是等腰三角形吗?,创设情境,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。,A,B,C,腰,腰,底边,底角,顶角,相等的两条边AB和AC叫做腰;,如图，ABC中,AB=AC，那么ABC就是等腰三角形。,只有等腰三角形才有底角和底边.,另一条边BC叫做底边;,两腰所夹的角BAC叫做顶角;,底边与腰的夹角ABC和ACB叫做底角.,理性提升,底角,A,B,C,D,如图:在 ABC中，AB=AC，且AD=BD，请大家数一数，这个图形中一共有多少个等腰三角形？,ABC

2、（AB=AC），,若将条件改为AB=AC ,AD=BD=BC，则有多少个等腰三角形？,ABC（AB=AC） ADB（AD=BD） BDC （BD=BC）,ADB（AD=BD）,理性提升,证明：,如图，过点A作BAC的平分线AD交BC于点D.,AB=AC（已知）, 1= 2（已证）,AD=AD（公共边）, BAD CAD (SAS)., B= C (全等三角形的对应角相等).,已知： ABC中，AB=AC.,证明：等腰三角形的两个底角相等.,作顶角的平分线,A,B,C,D,求证： B= C.,在BAD和CAD中，,1,2,结论：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）., 1= 2（角平分线定义）

3、,理性提升,证明：,如图，过点A作底边中线AD.,AB=AC,BD=CD,AD=AD, BAD CAD (SSS)., B= C (全等三角形的对应角相等).,已知： ABC中，AB=AC.,证明：等腰三角形的两个底角相等.,作底边中线,A,B,C,D,求证： B= C.,在BAD和CAD中，,结论：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）.,BD=CD,理性提升,证明：,如图，过点A作ADBC于点D.,AB=AC,AD=AD, Rt BAD Rt CAD (HL)., B= C (全等三角形的对应角相等).,已知： ABC中，AB=AC.,证明：等腰三角形的两个底角相等.,作底边的高线,A,B

4、,C,D,求证： B= C.,在RtBAD和RtCAD中，,结论：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）.,理性提升,材料: 剪刀、一张矩形纸,方法：（1）先将矩形纸按图中虚线对折； （2）剪去阴影部分；,（3）将剩余部分展开。,理性提升,大胆猜测,请同学们拿出你们刚剪好的等腰三角形 纸片,它除了两腰相等以外,你还能发 现什么?,A,B,C,理性提升,设问：你发现了什么现象，,猜一猜,猜想等腰ABC有哪些性质？,角: B = C,边: BD = CD, 两个底角相等 AD为顶角BAC的平分线 AD为底边BC上的高,结论: 等腰三角形是轴对称图形；,等腰三角形性质 性质1 等腰三角形的两个底角相

5、等（等边对等角）； 性质2,A,B,C, BAD=CDA,ADC= ADB=900,AD为底边BC上的中线,D,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）.,性质定理1：,等腰三角形的两个底角相等 （简写成“等边对等角”）。,几何语言：,AB=AC（已知）,B=C（等边对等角）,性质定理2：,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）.,几何语言：,AB=AC（已知）， AD是BAC的平分线,A,B,C,D,1,2,ADBC，BD=CD,AB=AC（已知）， AD是BC边上的中线，,ADBC， AD是BAC的角平分线,A,B,C,D,A,B,

6、C,D,AB=AC（已知）， ADBC, BD=CD AD是BAC的角平分线,等腰三角形的性质,例1 在三角形ABC中，已知AB=AC， 且B=80 ,求C和A的度数。,AB=AC,B=80 ,（已知） C=B=80(等边对等角) 又在ABC中，A+B+C=180 A=180 BC,A,B,C,解：如图，,80,=180-80-80 =20,1. 等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）,2等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合（等腰三角形三线合一）,理性提升,等腰三角形的性质定理,等腰三角形的两个底角相等。,（简写成“等边对等角”）,等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底

7、边.,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.,“三线合一”,归纳小结,练习,1.判断下列语句是否正确。,（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合.（ ） （2）有一个角是60的等腰三角形，其它两个内角也 为 60. （ ） （3）等腰三角形的底角都是锐角. （ ） （4）钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ）,顶,底边上的,小试锋芒,2. 如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数.,A,B,C,D,E,F,36,120,72,72,30,30,5等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60， 则这个等腰三角形的顶角为（ ） A30 B150 C30或150 D120,3ABC中，AB=AC，A=70，则B=_,4等腰三角形一底角的外角为105，那么它的顶角 为_度 .,C,55,30,练习,A,B,C,1、在ABC中，已知AB=AC,且B=50 ,求C和A 的度数。,作业,2. 在ABC中，AB=AC，且AD BC， 已知BD=2cm,求DC、BC的长。,A,B,C,D, AB=AC ,AD BC（