高一数学教案：平面的基本性质及推论

1、平面的基本性质及推论一教学目标： 理解公理1、 2、 3 的内容及应用教学重点： 理解公理1、 2、 3 的内容及应用教学过程：（一）公理一 : 如果一条直线上的两点在一个平面内, 那么这条直线上所有的点都在这个平面内1、直线与平面的位置关系2、符号 : 点 A 在直线上 , 记作 Aa ,点 A 在平面内 , 记作 A,直线 a 在平面内 , 记作 a（二）公理二 : 如果两个平面有一个公共点, 那么它们还有其他公共点, 且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线.今后所说的两个平面( 或两条直线 ), 如无特殊说明, 均指不同的平面( 直线 ).两个平面有且只有一条公共直线, 称这两个

2、平面相交, 公共直线称为两个平面的交线, 记作l .（三）公理三 : 经过不在同一条直线上的三点, 有且只有一个平面.（四）问题：(1) 如果一条线段在平面内 , 那么这条线段所在直线是否在这个平面内?(2) 一条直线经过平面内一点和平面外一点, 它和这个平面有几个公共点 ?为什么 ?(3) 有没有过空间一点的平面 ?这样的平面有多少个 ?(4) 有没有过空间两点的平面 ?这样的平面有多少个 ?(5) 有没有过一条直线上三点的平面?这样的平面有多少个 ?(6) 有没有过不在同一条直线上三点的平面?这样的平面有多少个?(五 ) 给出几个正方体作出截面图形课堂练习： 教材第 40 页 练习 A 、

3、 B小结：本节课应了解：1. 理解公理一、三, 并能运用它解决点、线共面问题.2. 理解公理二 , 并能运用它找出两个平面的交线及“三线共点”和“三点共线”问题.3.初步掌握“文字语言”、“符号语言”、“图形语言”三种语言之间的转化.课后作业： 略平面的基本性质及推论二教学目标： 理解推论1、 2、 3 的内容及应用教学重点： 理解推论1、 2、 3 的内容及应用教学过程：第 1页共 3页（五）推论 1：直线及其外一点确定一个平面（六）推论 2：两相交直线确定一个平面（七）推论 3：两平行直线确定一个平面（四）例1 已知：空间四点A 、 B 、 C 、 D 不在同一平面内求证： AB 和 CD

4、 既不平行也不相交证明：假设AB和CD平行或相交， 则AB和CD可确定一个平面，则AB，故A，CDB， C， D.这与已知条件矛盾.所以假设不成立 ,即 AB 和 CD 既不平行也不相交卡片 :1、反证法的基本步骤：假设、归谬、结论；2、归谬的方式：与已知条件矛盾、与定理或公理矛盾、自相矛盾例 2 已知：平面平面= a ，平面平面= b ，平面平面= c 且 a、b、c 不重合求证： a、 b、c 交于一点或两两平行a 、 b 交于 A 证明： (1) 若三直线中有两条相交，不妨设因为， a，故 A，同理， A，故 A c 所以 a、b、c 交于一点(2) 若三条直线没有两条相交的情况，则这三

5、条直线两两平行综上所述 ,命题得证 .例 3 已知ABC 在平面外，它的三边所在的直线分别交平面AC于P、Q、 R B求证： P、 Q、 R 三点共线Q R证明：设ABC 所在的平面为，则 P、 Q、R 为平面与平P面的公共点，所以 P、Q、 R 三点共线卡片：在立体几何中证明点共线，线共点等问题时经常要用到公理例 4正方体 ABCDA1B1C1 D1 中 ,E、 F 、G、H 、 K、 L 分别是 DC 、 DD1、 A1 D1、A1B1、BB1、BC 的中点 .求证：这六点共面A 1GD 1证明：连结 BD 和 KF ，H因为E、L 是 CD 、 CB 的中点，C 1所以EL / BDB

6、1又矩形 BDD1B1 中 KF / BD ，F所以KF / EL ，所以KF 、EL 可确定平面，KA所以E、F、K、 L 共D面 ，同理EH / KL ，BE故 E、H、 K、L 共面 LC又 平面与平面都经过不共线的三点E、K、 L ，故 平面与平面重合，所以 E、 F、 G、 H、 K、L 共面于平面同理可证 G，所以， E、 F、 G、 H 、K 、 L 六点共面卡片：证明共面问题常有如下两个方法：(1)接法：先确定一个平面，再证明其余元素均在这个平面上；(2)间接法：先证明这些元素分别在几个平面上，再证明这些平面重合课堂练习：1.判断下列命题是否正确(1)如果一条直线与两条直线都相交,那么这三条直线确定一个平面()第 2页共 3页(2)经过一点的两条直线确定一个平面()(3)经过一点的三条直线确定一个平面()(4)平面和平面交于不共线的三点A、B、 C ()(5)矩形是平面图形 .()2.空间中的四点，无三点共线是四点共面的条件3.空间四个平面两两相交，其交线条数为.4.空间四个平面把空间最多分为部分5.空间五个点最多可确定个平面6.命题“平面、相交于经过点 M 的直线 a”可用符号语言表述为.7.梯形 ABCD 中 ,AB CD,直线 AB 、BC、