高考数学一轮总复习冲刺第十二章推理与证明算法复数课时达标检测试卷五十九直接证明与间接证明数学归纳法理

1、,名校名师推荐 ,课时达标检测（五十九）直接证明与间接证明、数学归纳法 小题对点练点点落实对点练 ( 一 )直接证明1 xa b2ab1已知函数 f ( x) 2，a，b 为正实数， A f2，B f (ab) ，C fa b ，则 A，B， C的大小关系为 ()A AB CB AC BC D ABC ACBb2ab1xa baf ( x) 2解析：选 A因为2ab a b，又在 R 上是单调减函数，故 f2() 2 .abab ，即ff a bABC2已知实数 a，b， c 满足 bc 6 4a 3a2，c b 4 4a a2，则 a， b，c 的大小关系是 ()A cbaB ac bC c

2、baD acb解析：选 A 44 a2 (2 ) 20，c. 已知两式作差得2 2 22，c baabba即 b 1 a2. 1 a2 a a 1 230， 1 a2a. b 1 a2a. c ba，故选 A. 2 43 (2018 山西大同质检 ) 分析法又称执果索因法，若用分析法证明“设abc，且 ab c 0，求证：b2 ac0B ac0C ( a b)( a c)0D ( ab)( a c)0解析：选 C 要证2ac3 ，只需证232 ，即证 () 20，即证 (2ac)( )0 ，即证 2 ( )( )0 ，即证 (a )()0 ，ca ca a b acb ac故索的因应是 ( a

3、 b)( a c)0.a15624已知 a， bR， m 36a 1 1， n 3bb 6，则下列结论正确的是()A B m nm nC mnD m a c bnn2图象上的点，nn6已知点 A ( n， a ) 为函数 yx 1B ( n， b ) 为函数 y x 图象上的点，其中 N* ，设cnnbn，则cn 与cn1 的大小关系为 _na解析：由条件得c a b 21n，n 1 nn2 1nnn cn 随 n 的增大而减小cn 1cn 1对点练 ( 二 )间接证明1用反证法证明命题：“若a， ， R， 1， 1，且ac 1，则，b cda bcdbdab， c， d 中至少有一个负数”的

4、假设为()A a，b， c， d 中至少有一个正数B a，b， c， d 全都为正数C a，b， c， d 全都为非负数D a，b， c， d 中至多有一个负数解析：选 C用反证法证明命题时，应先假设结论的否定成立，而“a，b，c，d 中至少有一个负数”的否定是“a，b， c， d 全都为非负数”2用反证法证明“若ABC的三边 a，b，c 的倒数成等差数列， 则 B2B 2BC B 2D B2答案： C3用反证法证明命题“设 a， b 为实数，则方程x3 ax b0 至少有一个实根”时，要做的假设是 ()A方程 x3 ax b 0 没有实根B方程 x3 ax b 0 至多有一个实根C方程 x3

5、 ax b 0 至多有两个实根D方程 x3 ax b 0 恰好有两个实根解析：选 A反证法中否定结论需全否定，“至少有一个”的否定为“一个也没有”对点练 ( 三 )数学归纳法1用数学归纳法证明2n2n 1， n 的第一个取值应是()A 1B 2C 3D 42,名校名师推荐 ,解析：选 Cn 1 时， 212,2 1 1 3,2n 2n 1 不成立； 2 时， 224,2 2 15,2 n 2 1 不成立；nnn 3 时， 238,2 3 17,2 n 2n1 成立 n 的第一个取值应是 3.2设 f ( x) 是定义在正整数集上的函数，且f ( x) 满足当 f ( k) k 1 成立时，总能

6、推出f ( k1) k 2 成立，那么下列命题总成立的是()A若 f (1)2成立，则 f (10)11 成立B若 f (3) 4成立，则当 k1时，均有 f ( k) k1成立C若 f (2)3成立，则 f (1) 2 成立D若 f (4) 5成立，则当 k4时，均有 f ( k) k1成立解析：选 D当 f ( k) k 1 成立时，总能推出f ( k1) k 2 成立，说明如果当k n时， f ( n) n 1 成立，那么当k n 1 时， f ( n1) n 2 也成立，所以如果当k 4时，f (4) 5 成立，那么当 k4时， f ( k) k 1也成立3用数学归纳法证明 12 3,

7、 n2 n4 n2，则当n 1 时左端应在的基2kn k础上加上的项为_解析：当 n k 时左端为1 23, k ( k 1) ( k 2) , k2，则当 n k 1 时，左端为1 23, k2( k2 1) ( k2 2) , ( k 1) 2，故增加的项为( k21) ( k22) , ( k 1) 2.答案： ( k2 1) ( k2 2) , ( k 1) 2 大题综合练迁移贯通11已知数列 an 的通项公式为an 2n 1. 求证：数列 an 中不存在三项按原来顺序成等差数列证明：假设存在三项按原来顺序成等差数列，记为a 1，a 1， a 1( pqr ，且 p，q， rpqrN*

8、 ) ，111则 2 2 2 2 ，qprr qr p 1. 所以 222又因为 ，且， ， N* ，所以r，r N* .p q rp q rqp所以式左边是偶数，右边是奇数，等式不成立所以假设不成立，原命题得证3,名校名师推荐 ,2在数列 an 与 bn 中， a11， b1 4，数列 an 的前 n 项和 Sn 满足 nSn 1 ( n 3) Sn*(1) 求 a2， b2 的值；(2) 求数列 an 与 bn 的通项公式解： (1)由题设有a1 2 41 0， 1 1，解得a2 3.aaa2又 4a b b ， b 4，解得 b 9.22112(2) 由题设 nS ( n 3) S 0，

9、a 1， b 4，及 a 3， b 9，进一步可得a 6， bn1n112233 16， a4 10， b4 25，猜想annn 1， n (n1)2，N* .2bn先证 annn 1， n N* .211 1 1，等式成立当 n1 时， a12当 n2时，用数学归纳法证明如下：221 3，等式成立( ) 当 n 2 时， a 22( ) 假设当 nk 时等式成立，即kk 1ak ， k2.2由题设， kSk 1 ( k 3) Sk，( k 1) Sk ( k 2) Sk 1. 的两边分别减去的两边，整理得kak 1 ( k 2) ak ；k2k 2k k 1从而 ak 1 k ak k 2k

10、 1k11.2这就是说，当 1 时等式也成立n k根据 ( ) 和 ( ) 可知，等式nn n1对任何的 2成立a2n综上所述，等式nn n1*都成立a 对任何的 n N2再用数学归纳法证明bn ( 1)2， N* .nn(a) 当 n 1 时， b1 (1 1) 2 4，等式成立(b) 假设当 n k 时等式成立，即 bk ( k 1) 2，那么222k 14ak 1k 1k1k 2 ( k 1) 12.b bk24,名校名师推荐 ,这就是说，当n k 1 时等式也成立根据 (a) 和 (b) 可知，等式bn ( n 1) 2 对任何的 n N* 都成立3对于定义域为0,1的函数 f ( x

11、) ，如果同时满足：对任意的x0,1，总有 f ( x) 0； f (1) 1；若 x10， x20，x1 x21，都有 f ( x1 x2) f ( x1) f ( x2) 成立，则称函数f ( x) 为理想函数(1)若函数 f ( x) 为理想函数，证明：f (0) 0；(2)试判断函数 f ( x) 2x( x 0,1)，f ( x) x2，f ( x) x( x 0,1)是不( x 0,1)是理想函数解： (1) 证明：取 x1 x2 0，则 x1 x201， f (0 0) f (0) f (0) ， f (0) 0.又对任意的x0,1，总有 f ( x) 0， f (0) 0，于是

12、 f (0) 0.(2) 对于 f ( x) 2x， x 0,1，f (1) 2 不满足新定义中的条件， f ( x) 2x， ( x 0,1) 不是理想函数对于 f ( x) x2， x0,1，显然 f ( x) 0，且 f (1) 1.任意的 x1， x2 0,1， x1 x21，f ( x1 x2) f ( x1) f ( x2) ( x1 x2) 2 x21 x22 2x1x20，即 f ( x1) f ( x2) f ( x1 x2) f ( x) x2( x 0,1) 是理想函数对于 f ( x) x， x 0,1，显然满足条件.对任意的 x1， x2 0,1 ， x1 x21，22有 f ( x