高中数学点直线平面之间的位置关系直线平面垂直的判定及其性质直线与平面垂直的判定优化课后练课后习题

1、名校名 推荐2.3.1直线与平面垂直的判定 课时作业 A 组基础巩固 1如果一条直线垂直于一个平面内的三角形的两边；梯形的两边；圆的两条直径；正六边形的两条边，则能保证该直线与平面垂直的是()AB CD解析：能保证这条直线垂直于该平面内的两条相交直线，中的两直线有可能平行答案： A2. 如图， BC是 Rt ABC的斜边，过 A 作 ABC所在平面 的垂线 AP，连接 PB、 PC，过 A 作 AD BC于 D，连接 PD，那么图中直角三角形的个数是 ()A 5B 6C 7D 8解析：题图中直角三角形有，.ABCADCADBPADPACPABPDC PDB答案： D3. 如图，已知四棱锥的侧棱

2、长与底面边长都是2，且 SO平面 ABCD， O为底面的中心，则侧棱与底面所成的角为()A75B60C45D30解析： SO平面 ABCD，则 SAC就是侧棱与底面所成的角，在Rt SAO中， SA 2， AO 2， SAO45.答案： C4空间四边形ABCD的四边相等，则它的两对角线AC、 BD的关系是 ()A垂直且相交B相交但不一定垂直C垂直但不相交D不垂直也不相交解析：取 BD中点 O，连接 AO， CO，则 BDAO， BDCO， BD面 AOC， BDAC，又 BD、 AC异面，选C.答案： C5已知 P是 ABC所在平面外的一点，点P 与 AB、AC、BC的距离相等，且点P在上的射

3、影O在内，则O一定是的 ()ABCABCABCA内心B 外心C重心D中心1名校名 推荐解析：如图所示，过点P 作 PD AB， PE AC， PFBC，分别交AB、 AC、于点、 、 .是点P在平面内的射影，连接、. 因为点BCD EF OABCOD OE OFP 到 AB、 AC、 BC的距离相等，且PO平面 ABC，所以 PD PEPF， POPO PO，又因为 POD POE POF90，所以 OD OE OF，因为 PO ，且 . 所以平面，所以. 同理可证得 ， AB PD ABPD PO PABPODAB ODOF BC OEAC. 又因为 OD OE OF，所以点 O到三角形三边

4、的距离相等，故点O为 ABC的内心，故选A.答案： A6在三棱锥 O- ABC中，三条棱 OA，OB，OC两两互相垂直，且 OAOB OC，M是 AB的中点，则 OM与平面 ABC所成角的正切值大小是_解析：画出三棱锥 ( 图略 ) ，将 OM与平面 ABC所成的角放在直角三角形OMC中求解， 易知 tanOMCOC1 2.OM22答案：27已知 a， b， c 是三条直线， 是平面若c a， c b，a? ，b? ，且 _( 填上一个条件即可) ，则有 c .解析：由直线与平面垂直的判定定理知，若c ，需 c 垂直平面 内的两条相交直线答案： a b A8. 如图所示，在正三棱锥 A- BC

5、D中， E，F 分别为 BD，AD的中点， EF CF，则直线 BD与平面 ACD所成的角为 _解析：因为三棱锥 A- BCD为正三棱锥，所以可证 AB CD.又 EF CF，所以AB CF，所以 AB平面 ACD，故可知直线BD与平面 ACD所成的角为 BDA 45. 答案： 459. 如图，在 ABC中， B90， SA平面 ABC，点 A在 SB和 SC上的射影分别为N、 M.求证： MNSC.证明： SA平面 ABC， BC? 平面 ABC， SABC. B90，即 AB BC， ABSA A，BC平面 SAB.AN? 平面 SAB， BC AN.又 AN SB， SB BC B， A

6、N平面 SBC.SC? 平面 SBC. AN SC.2名校名 推荐又 AM SC， AM AN A， SC平面 AMN.MN? 平面 AMN， SC MN.10. 如图所示， AB是圆柱的母线， BD是圆柱底面圆的直径， C 是底面圆周上一点，且 AB BC 2， CBD45.(1) 求证： CD平面 ABC；(2) 求直线 BD与平面 ACD所成角的大小解析： (1) 证明： BD是底面圆的直径，CD BC. 又 AB平面 BCD，CD? 平面 BCD， AB CD. AB BC C， CD平面 ABC.(2) 取 AC的中点 E，连接 DE( 图略 ) ，由 (1) 知 BE CD，又 E

7、是 AC的中点， ABBC 2， ABC 90，BE AC， BE面 ACD，直线 BD与面 ACD所成的角为 BDE.而 BE面 ACD，则 BE ED，即 BED为直角三角形又 AB BC 2， CBD45，则 BD22， BE2，BE1 sin BDE ， BDE30.BD 2B 组能力提升 1. 如图所示，在正四棱锥 S- ABCD(顶点 S 在底面 ABCD上的射影是正方形 ABCD的中心 ) 中， E 是 BC的中点， P 点在侧面 SCD内及其边界上运动， 并且总是保持 PE AC. 则动点 P的轨迹与 SCD组成的相关图形最有可能是图中的()解析：如图所示，连接BD与 AC相交

8、于点 O，连接 SO，取 SC的中点 F，取 CD的中点 G，连接 EF， EG， FG，因为 E， F分别是 BC， SC的中点，所以 EF SB， EF?平面 SBD，SB? 平面 SBD，所以 EF平面 SBD，同理可证 EG平面 SBD.又 EF EG E，所以平面 EFG平面 SBD，由题意得 SO平面 ABCD， AC SO，因为 AC BD，又 SO BD O，所以 AC平面 SBD，所以3名校名 推荐AC平面 EFG，所以 AC GF，所以点 P在直线 GF上答案： A2如图所示，下列五个正方体图形中，l 是正方体的一条对角线，点M， N，P 分别为其所在棱的中点，能得出l 平

9、面 MNP的图形的序号是_ ( 写出所有符合要求的图形的序号 )解析：按照线面垂直的判定定理判断，关键是在平面内找到两条与l垂直的相交直线MNP答案：3. 如图所示， ACB90，平面 ABC外有一点 P， PC 4 cm，PF， PE垂直于 BC， AC于点 F， E，且 PF PE 23 cm ，那么 PC与平面 ABC所成角的大小为 _解析：过 P 作 PO垂直于平面 ABC于 O，连接 CO，则 CO为 ACB的平分线连接 OF，可证明 CFO为直角三角形， CO 2 2，2Rt PCO中， cos PCO 2 ，PCO45.答案： 454. 如图所示，在四棱锥 P- ABCD中，底面 ABCD是矩形已知 AD2， PA2， PD 22，求证： AD平面 PAB.证明： 在 PAD中，由题设 PA 2，AD 2，PD 22222，可得 PA AD PD，于是 AD PA. 在矩形 ABCD中， AD AB，又 PAAB A，所以 AD平面 PAB.5. 如图所示，已知 Rt ABC所在平面外一点 S，且 SA SB SC， D为斜边 AC上的中点(1) 求证： SD平面 ABC.(2) 若 ABBC，求证： BD平面 SAC.证明： (1) 因为 SASC， D为 AC的中点，所以SD AC.连接 BD，在 Rt