高中立体几何定理及性质

1、最新资料推荐高中立体几何定理及性质一、公理及其推论文字语言公理 1如果一条直线上的两 点 在 一 个 平 面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内。我们说：直线在平面内或：平面经过直线公理 2如果两个平面有一个公共点 ,那么它们还有其他公共点 ,且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。（那么它们有且只有一条通过这个公共点的公共直线）公理 3经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面简单的说，不共线的三点，确定一个平面符号语言图像语言A l B lABABlPP lPlPlA, B,C不共线A, B, C确定一个平面C 直线 AB存在唯一的平面,作用用来验证直线在平面内；用 来 说

2、明 平面是无限延展的可以用来判定点在平面内用 来 证 明 两个平面是相交关系；用 来 证 明 多点共线 。可以用来确定一个平面用来证明多点共面，多线共面推论 1经过一条直线和这A使得BCA 直线 a存在唯一的平面,条直线外的一点，使得A有且只有一个平面a1最新资料推荐推论 2经 过 两 条 相 交 直线，有且只有一个平面推论 3经 过 两 条 平 行 直线，有且只有一个平面公理 4 （平行公理）平行于同一条直线的两条直线平行abP有且只有一个平面，使 a,ba b有且只有一个平面，使 a,ba ba cb c用来证明线线平行二、平行关系文字语言符号语言图像语言作用（ 1）公理 4 （平行公理）

3、平行于同一条直线的两条直线平行a bb ca c（ 2）线面平行的判定定理如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。（ 3）线面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。（ 4）面面平行的判定定理如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面 ,那么这两个平面平行 .a baa bb ba baa b abOab线线平行推线面平行线面平行推线线平行线面平行推面面平行2最新资料推荐（ 5）面面平行的判OO线面垂直推面面定 如 果两 个平 面平行OO垂 直 于 同 一 条 直线，那么这两个平面平行。（ 6）面

4、面平行的性面面平行推线线质 定 理 如 果两 个平行aa b平行平面同时和第b三个平面相交 ,那么它们的交线平行。（7）面 面 平 行 的面面平行推线面性 质 如果 两个 平a 平行a面平行 ,那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面。（ 8）面面平行的性质 如 果一 条直 线垂直于两个平行平ll面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面。（ 9）面面平行的性质平行于同一个平面的两个平面平行。三、垂直关系文字语言符号语言图像语言作用（ 10）三垂线定理PA在平面内的一条直线， 如POOPO果和这个平面的一条斜a AOa线的射影垂直， 那么它也a和这条斜线垂直（ 11）三垂线定理的逆定PA理在平面

5、内的一条直线 ,如果和这个平面的一条斜线垂直 ,那么它也和这条斜线的射影垂直 .POOaAOa POa3最新资料推荐（ 12）线面垂直的判定定理如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。（ 13）线面垂直的判定如果两条平行线中的一条垂直于一个平面， 那么另一条也垂直于这个平面l m l nmnBlmna bba线线垂直推线面垂直线线平行推线面垂直（ 14）线面垂直的性质定理 如果两条直线同垂直于一个平面 ,那么这两条直线平行 。aba b线面垂直推线线垂直、平行（ 15）线面垂直的性质如果一条直线垂直于一个平面 ,那么这条直线垂直于这个平面内的所有直线（ 16）面面垂直的判定定理如果一个平面经过另一个平面的一条垂线， 那么这两个平面互相垂直。l l线面垂直推线线al a垂直aAB线面垂直推面面垂直AB（ 17）面面垂直的性质定理CD面面垂直推线面垂直如果两个平面垂直， 那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。ABABCDAB4最新资料推荐5最新资料推荐其他定理文字语言符号语言图像语言作用等角定理AB A B C （或互补）的依判定两个角相等如 果 一 个 角 的 两 边和 另 一 个 角 的 两 边A据分别平行，并且方向AC A C B相同，那么这两个角相等BAC B A