高中物理必修一匀变速直线运动的规律及其应用典型例题精讲精练

1、最新资料推荐匀变速直线运动的规律及其应用二、匀变速直线运动的位移与时间的关系匀变速直线运动位移时间关系式:xv 0t1 at22匀变速直线运动的两个基本关系式:速度时间关系式 :v=v 0+at位移时间关系式 : xv 0 t1at22(2) 公式中的 x,v0,a 都是矢量 , 应用时必须选取统一的方向为正方向.活学活用2. 已知 O,A,B,C为同一直线上的四点,AB 间的距离为 l 1,BC 间的距离为 l 2 . 一物体自 O点由静止出发 , 沿此直线做匀加速运动, 依次经过 A,B,C 三点 . 已知物体通过 AB段与 BC段所用的时间相等 . 求 O与 A 的距离 .解析：设物体的

2、加速度为a, 到达 A 点的速度为 v0 , 通过 AB 段和 BC段所用的时间为t, 则有 l1v0 t1 at 2 l 1 +l 2 =2v0t+2at 22l 2 )2，联立式得 l 2-l 1 =at 2 ， 3l 1 -l 2=2v0 t ，设 O与 A 的距离为 l, 则有 lv 02 联立式得 l(3l12a8 l 2l1三、匀变速直线运动的位移与速度的关系匀变速直线运动的位移与速度的关系：v 2-v02=2ax (1) 不含时间 , 应用很方便 .(2)公式中四个矢量也要规定统一的正方向.四、匀变速直线运动的规律1. 几个重要推论：平均速度公式vv02v t. 任意两个相邻的相

3、等的时间间隔T 内的位移差相等，即x=x -x =x -xv0v t . 即匀变速直线运动的物体在一段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时= =xN-x N-1=aT2 . 中间时刻的瞬时速度v t22中点位置的瞬时速度 v xv02v t2间的平均速度，等于初速度、末速度和的一半.2.22. 初速度为零的匀加速直线运动的四个比例关系:(T 为时间单位 )1Ts 末 ,2Ts 末 ,3Ts 末的速度之比v1 ： v2： v3 ： vn =1： 2：3： n.前 1Ts 内, 前 2Ts 内 , 前 3Ts 内的位移之比x1： x2 ：x 3 ： xn =1： 4：9n2.第一个 Ts 内 , 第

4、二个 Ts 内, 第三个 Ts 内的位移之比x ：x ：x ： xn =1：3：5： (2n-1).通过连续相等的位移所用的时间之比t1 ： t 2： t 3 ： t n =1： (2 -1) ：(32 ) ：nn1 .3. 从斜面上某一位置 , 每隔 0.1s 释放一个小球 , 在连续释放几个小球后 , 拍下在斜面上滚动的小球的照片, 如图所示 , 测得sAB=15cm,sBC=20cm,求:(1) 小球的加速度 ;(2)拍摄时 B 球的速度 ;(3)拍摄时 sCD的大小 ;(4)A球上面滚动的小球还有几个 ?解析 :(1)由 as得小球的加速度 asBCsAB5 m / s2;T2t 21

5、最新资料推荐(2)B 点的速度等于 AC段上的平均速度 , 即 vBsAC1.75 m/ s ;2t(3) 由相邻相等时间的位移差恒定 , 即 sCD-s BC=sBC-s AB, 所以 sCD=2sBC-s AB=0.25m;(4) 设 A 点小球的速度为 v A, 由于 vA=vB-at=1.25m/s所以 A 球的运动时间为 t= vA =0.25s,所以在 A 球上方滚动的小球还有2 个 .a考点 1匀变速直线运动规律及应用几个常用公式 速度公式： Vt V0at ；位移公式： s V0t1 at 2；速度位移公式： Vt2V022as ；位移平均速2度公式： sV0 Vt t 以上五

6、个物理量中，除时间t 外， s 、V0、 Vt 、 a 均为矢量一般以V0 的方向为正方向，以 t =0 时刻的位2移为起点，这时s、 Vt 和 a 的正负就都有了确定的物理意义特别提示：对于位移、速度和加速度等矢量要注意矢量的方向性，一般要先选取参考方向对于有往返过程的匀变速直线运动问题， 可以分阶段分析特别注意汽车、 飞机等机械设备做减速运动速度等于零后不会反向运动【例 1】一物体以 l0ms 的初速度，以 2ms2 的加速度作匀减速直线运动，当速度大小变为16ms 时所需时间是多少 ?位移是多少？物体经过的路程是多少?解析： 设初速度方向为正方向，根据匀变速直线运动规律VtV0at 有：

7、1610 2t ，所以经过 t13s 物体的速度大小为 16ms，又 sV0t1 at 2可知这段时间内的位移为： s(1013 12132 ) m39m ，物体的运动分为两个2021022阶段，第一阶段速度从10m/s 减到零，此阶段位移大小为s1m25m ；第二阶段速度从零反向加速到16m/s，位移大221620264m ，则总路程为 L s1s225m64m89m小为 s2m22【实战演练】（ 2011 全国理综） 甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速

8、度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。解析：设汽车甲在第一段时间间隔末（时间 t 0）的速度为 v , 第一段时间间隔内行驶的路程为s1 , 加速度为 a , 在第二段时间间隔内行驶的路程为s2 。由运动学公式得 v at 0 ， s11 at 02， s2vt 01 (2a)t222的速度为 v ，在第一、0 ，设乙车在时间 t 0二段时间间隔内行驶的路程分别为s1、 s2。同样有 v( 2a)t0， s11 (2a)t02 ， s2v t01 at 02 ，设甲、乙22两车行驶的总路程分别为s 、 s ，则有 ss1s

9、2 ， ss1s2，联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为 s5 ，s7【例 2】飞机着陆后以 6m/s2 加速度做匀减速直线运动，若其着陆速度为60m/s，求：（1）它着陆后12s 内滑行的距离；（ 2）静止前 4s 内飞机滑行的距离t6010s。（1）由上述分析可知，飞机 12s 内滑行的距离即为10s 内前进的距离解析：飞机在地面上滑行的最长时间为s2602622as ， sv0m300m ，（4）静止前 4s/s(v0t112) ，其中 t1 (10 4) s 6ss ：由 v02a26内位移： s2at11 6故 s/42 m48m24 s 内经过的位移为24 m，在第二

10、个4 s内经过的位移是 60 m求这个物体的加【实战演练1】一个匀加速直线运动的物体，在前速度和初速度各是多少？【详解】由公式22x60242224 600 4，所以 0 1.5 m/s.xaT，得2m/s 2.25 m/s. 根据vvt 得m/s aT48vav22最新资料推荐【实战演练2】(2011年福州市模拟 ) 一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动. 开始刹车后的第1 s 内和第 2s 内位移大小依次为 9 m 和 7 m. 则刹车后 6 s内的位移是 ()A.20 mB.24 mC.25 mD.75 m【详解】由s aT2得 a 2 m/s 2，由得 v 010 m/s ，汽

11、车刹车时间故刹车后6 s 内的位移为C对 .考点 2匀变速直线运动的几个有用的推论及应用（一）匀变速直线运动的几个推论（1）匀变速直线运动的物体相邻相等时间内的位移差Sat 2， asSmat 2； asnmsn；可以推广为： Sm-Sn=( m-n)aT 2T 2mT 2（2）某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度：V tV0Vt22（3）某段位移的中间位置的即时速度公式（不等于该段位移内的平均速度）V sV02Vt222无论匀加速还是匀减速，都有V tVs 22（二） 初速度为零的匀变速直线运动特殊推论做匀变速直线运动的物体，如果初速度 为零，或者 末速度 为零，那么公式都可

12、简化为：Vat， s1 at 2，2V 22as ，sV t2以上各式都是单项式，因此可以方便地找到各物理量间的比例关系前 1s、前 2s、前 3s内的位移之比为1 49第 1s、第 2s、第 3s内的位移之比为1 35前 1m、前 2m、前 3m所用的时间之比为12 3 第 1m、第 2m、第 3m所用的时间之比为121 （32 ）【例 3】物体沿一直线运动，在t 时间内通过的路程为S，它在中间位置1 S 处的速度为 V 1，在中间时刻1 t 时的速度为 V 2，则 V 1 和 V 2 的关系为（）22V 1V 2;V 1V 2;A当物体作匀加速直线运动时，B.当物体作匀减速直线运动时，C当

13、物体作匀速直线运动时，V 1=V 2;D.当物体作匀减速直线运动时，V1 V 2 解析： 设物体运动的初速度为V 0 ，未速度为 V t，由时间中点速度公式VV0Vt得 V2V0Vt；由位移中点速度公式22V中点V02Vt 2得 V1V02Vt 2V0Vt ，必有 V 1V 2; 当 V0Vt，物体做匀速直线运动，22用数学方法可证明，只要必有 V 1=V 2【实战演练】 (2011 长治模拟 ) 一个从静止开始做匀加速直线运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是1 s 、 2s、 3 s ，这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是()A.1 2232，1 23B.

14、1 23 33， 1 22 32C.12 3，111D.1 3 5，12 33最新资料推荐【详解】物体从静止开始做匀加速直线运动，相等时间位移的比是1 35 (2n-1),2 s通过的位移可看成第2 s 与第 3 s 的位移之和， 3 s 通过的位移可看成第4 s 、第 5 s 与第 6 s 的位移之和，因此这三段位移的长度之比为1827，这三段位移上的平均速度之比为1 49，故选 B.【例 4】地铁站台上，一工作人员在电车启动时，站在第一节车厢的最前端，4后，第一节车厢末端经过此人.若电车做匀加速直线运动，求电车开动多长时间，第四节车厢末端经过此人?(每节车厢长度相同)解析：做初速度为零的匀

15、变速直线运动的物体通过连续相等位移的时间之比为：1: (21) : (32 ) : (43) : . : (nn1)故前 4 节车厢通过的时间为：1(21)(32 )(43)4s8s高考重点、热点题型探究刹车问题、图象问题、逆向思维及初速度为零的匀加速直线运动的推论公式既是考试的重点，也是考试的热点热点 1：图表信息题 题 1 （ 2011 上海） 要求摩托车由静止开始在尽量短的时间内走完一段直道，然后驶入一段半圆形的弯道，但在弯道上行驶时车速不能太快，以免因离心作用而偏出车道求摩托车在直道上行驶所用的最短时间有关数据见表格启动加速度 a14m / s2制动加速度 a28m / s2直道最大速

16、度 v140m / s弯道最大速度 v220m / s直道长度218msv 1 40 m/s，然后再减速到v2 20m/s，t1 = v1/ a1 = ；某同学是这样解的： 要使摩托车所用时间最短，应先由静止加速到最大速度t2 = （v 1 v 2） / a2= ； t=t 1 + t2你认为这位同学的解法是否合理？若合理，请完成计算；若不合理，请说明理由，并用你自己的方法算出正确结果解析 不合理 ，因为按这位同学的解法可得t 1=10s ，t 2=2.5s，总位移 s0=275m s故不合理由上可知摩托车不能达到最大速度 v2，设满足条件的最大速度为v，则 v2v2v22s，解得 v=36m

17、/s 又 t1= v/a 1 =9s t 2=(v-v 2)/a2=2 s 因此所用的最短时2a12a2间 t=t1 +t2=11s重点 1：力与运动的综合问题 题 2 物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面, 到达斜面最高点C 时速度恰为零 , 如图 . 已知物体运动到斜面长度3/4 处的 B点时 , 所用时间为 t,求物体从 B 滑到 C 所用的时间 .解析： 方法 一 : 逆向思维法： 物体向上匀减速冲上斜面 , 相当于向下匀加速滑下斜面. 故 xBC=at 2 BC/2,xAC=a(t+t BC) 2 /2,又 xBC=xAC/4,解得 :t BC=t 。 方法二：比例法： 对于初速度为

18、零的匀变速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为：x1 ：x 2 ：x3 ： xn =1： 3：5： (2n-1) ，现有 xBC： xBA=xAC/4 ：3xAC/4=1 ：3,图 1-2-1通过 xAB 的时间为 t, 故通过 x BC 的时间 t BC=t 。方法三 : 中间时刻速度法。 利用教材中的推论 : 中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度。v AC=(v t +v0 )/2=(v0 +0)/2=v 0 /2 ，又 v02=2axAC, ， vB2=2axBC, ，x BC=xAC/4, ，解得得： v B=v0/2.可以看出 vB 正好等于 AC段的平均速度，因此B 点

19、是中间时刻的位置. 因此有 t BC=t 。 方法四 : 面积法： 利用相似三角形面积之比, 等于对应边平方比的方法, 作出 v t22图象 , 如图。 S OAC/S BDC=CO/CD , 且 S AOC=4SBDC,OD=t,OC=t+t BC。4/1= （ t+t BC）2/t2BC ， , 得 t BC=t 。方法五：性质法： 对于初速度为0 的匀加速直线运动，通过连续相等的各段位移所用的时间之比：t 1 ：t 2 ；t 3 ： t n =1：2 1 ： 32 ： 43 ： ： nn1 .现将整个斜面分成相等的四段，如图，设通过BC段的时间为tx, 那么通过BD、 DE、 EA段的时

20、间分别为：tBD21 t x , t DE32t x , t EA=43 t x , 又 t BD+t DE+t EA=t,得 t x=t.新题导练 （原创题） 一个有趣的问题 -古希腊哲学家芝诺曾提出过许多佯谬其中最著名的一个命题是 “飞毛腿阿喀琉斯永远也追不上爬行缓慢的乌龟” 芝诺的论证是这样的：如图1-1-10 所示，假定开始时阿喀琉斯离开乌龟的距离为OAL ，他的速度为 v1 ，乌龟的速度为v 2 ，且 v1 v 2 当阿喀琉斯第一次跑到乌龟最初的位置A 时，乌龟在此期间爬到了另一位置B ，显然AB v 2Lv 2L ；当阿喀琉斯第二次追到位置B 时，乌龟爬到了第三个位置C，且 BCv

21、 2AB( v 2)2 L ；当阿v1v 1v 1v14最新资料推荐喀琉斯第三次追到位置C 时，乌龟爬到了第四个位置D，且 CD v 2BC( v 2) 3 L 如此等， 尽管它们之间的距离会愈来愈v 1v 1近，但始终仍有一段距离于是芝诺得到“结论” ：既然阿喀琉斯跑到乌龟的上一个位置时，不管乌龟爬得多慢，但还是前进了一点点，因而阿喀琉斯也就永远追不上乌龟显然飞毛腿阿喀琉斯永远也追不上爬行缓慢的乌龟的命题是错误的，请分析探究究竟错在哪个地方？vvOLAB C D图答案：两个要点： （1）这个结论不对因为乌龟相对飞毛腿阿喀琉斯以速度v 相v 1 v2 向左运动，因此肯定能追上的，并且所需的时间

22、只要tL（2）芝诺把阿喀琉斯每次追到上一次乌龟所达到的位置作为一个“周期”，用来作时间的计量单v 2v1位，因此这个周期越来越短，虽然这样的周期有无数个，但将这些周期全部加起来，趋向于一个固定的值，这个固定的值就是Lv 1 v 2课后精练 （ 20 分钟）电梯在启动过程中，若近似看作是匀加速直线运动，测得第1s 内的位移是2m，第 2s 内的位移是 2.5m由此可知（）A这两秒内的平均速度是2.25m/sB 第 3s 末的瞬时速度是 2.25m/sC电梯的加速度是 0.125m/s2D电梯的加速度是 0.5m/s22如图 1-2-15 所示，一个固定平面上的光滑物块，其左侧是斜面AB ，右侧是

23、曲面AC ，已知 AB 和 AC的长度相同，甲、乙两个小球同时从A 点分别沿 AB 、CD 由静止开始下滑，设甲在斜面上运动的时间为t1，乙在曲面上运动的时间为t 2，则 ()A t1 t 2甲A 乙B t1 t 2C t1 t 2BCD以上三种均可能图3 甲、乙两物体相距s，同时同向沿一直线运动，甲在前面做初速度为零，加速度为a1 的匀加速直线运动，乙在后做初速度为v0，加速度为 a2 的匀加速直线运动，则v/ms-1A若 a1=a2，则两物体相遇一次B. 若 a1 a2，则两物体相遇二次C. 若 a1a2 ，则两物体也可能相遇一次或不相遇14一质点沿直线运动时的速度时间图线如图1-2-16

24、 所示，则以下说法中正确的是（） 023 4 5t/sA第 1s 末质点的位移和速度都改变方向1B第 2s 末质点的位移改变方向2图C第 4s 末质点回到原位1-2-16D第 3s 末和第 5s 末质点的位置相同5某一时刻 a 、 b 两物体以不同的速度经过某一点，并沿同一方向做匀加速直线运动，已知两物体的加速度相同，则在运动过程中 （ ）A a、 b 两物体速度之差保持不变B a 、 b 两物体速度之差与时间成正比C a、 b 两物体位移之差与时间成正比D a 、 b 两物体位移之差与时间平方成正比6让滑块沿倾斜的气垫导轨由静止开始做加速下滑，滑块上有一块很窄的挡光片，在它通过的路径中取AE

25、 并分成相等的四段，如图 1-2-17 所示， v B 表示 B 点的瞬时速度，v 表示 AE 段的平均速度，则v B 和 v 的关系是 ()A vB vB v B vABC v B vCD 以上三个关系都有可能DE7汽车以 20m/s 的速度做匀速运动，某时刻关闭发动机而做匀减速运动，加速度大小为 5m/s2，则它关闭发动机后通过t=37.5m 所需的时间为（）图A.3s;B.4sC.5sD.6s1-2-178 一物体作匀变速直线运动, 某时刻速度的大小为4m/s,1s后速度的大小变为10m/s. 在这).1s 内该物体的 (A) 位移的大小可能小于 4m(B)位移的大小可能大于 10m(C

26、) 加速度的大小可能小于 4m/s2 (D) 加速度的大小可能大于 10m/s2 .9几个不同倾角的光滑斜面，有共同的底边，顶点在同一竖直面上，一个物体从斜面上端由静止自由下滑到下端用时最短的斜面倾角为（）A 300B450C 600D 75010 a、b、 c 三个物体以相同初速度沿直线从A 运动到 B ，若到达 B 点时，三个物体的速度仍相等，其中a 做匀速直线运动所用时间 ta，b 先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，所用时间为tb， c 先做匀减速直线运动，再做匀加速直线运动，所用时间为 tc、 t b、tc 三者的关系（）A ta=t b=tcB t a tb tcCtat b

27、tcD tb tat c5最新资料推荐基础提升训练1火车在平直轨道上做匀加速直线运动，车头通过某路标时的速度为v1，车尾通过该路标时的速度为v2，则火车的中点通过该路标时的速度为：、 v1v2、v1 v2、v1v2、v12v222v1v222. 某物体做初速度为零的匀加速直线运动，已知它第1s 内的位移是2，那么它在前3s 内的位移是多少？第3s 内的平均速度大小是多大？3汽车以 20ms 的速度作匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5m s2，刹车后6s 内汽车的位移是 (取 10 m s2)、 30、 40、 10、 04飞机的起飞过程是从静止出发，在直跑道上加速前进，等达到一定速度时离地已

28、知飞机加速前进的路程为1600m，所用的时间为 40s假设这段运动为匀加速运动，用a 表示加速度， v 表示离地时的速度，则：A a2m / s2 , v80m / sB a1m / s2 ,v40m / sC a80m / s2 , v40 m / sD a1m / s2 ,v80m / s5 一辆汽车关闭油门后，沿一斜坡由顶端以3m/s 的初速度下滑，滑至底端速度恰好为零，如果汽车关闭油门后由顶端以大小为 5m/s 的初速度下滑，滑至底端速度大小将为（）A 1m/sB2m/sC3m/sD 4m/s 能力提升训练1为研究钢球在液体中运动时所受阻力的大小，让钢球从某一高度竖直落下进入液体中运动

29、，用闪光照相方法拍摄钢球在不同时刻的位置，如图1-2-18所示已知钢球在液体中运动时受到的阻力与速度大小成正比，即F kv ，闪光照相机的闪光频率为f，图中刻度尺的最小分度为s0 ，钢球的质量为m，则阻力常数 k 的表达式是2g)2g)mgmgA(B(CD mfmf7fs05fs02 fs0fs02一个物体在 A 、 B 两点的正中间由静止开始运动（设不会超越A 、B），其加速度随时间的变化如图1-2-19图所示设向 A 的加速度为正方向，若从出发开始计时，则物体的运动情况是（）1-2-18A先向 A ，后向 B，再向 A ，又向 B，4s末静止在原处B先向 A ，后向 B，再向 A ，又向

30、B，4s末静止在偏向A 的某点a/(mC先向 A ，后向 B，再向 A ，又向 B，4s末静止在偏向B 的某点D一直向 A 运动， 4s 末静止在偏向A 的某点012343如图 1-2-20所示，在足够大的光滑水平面上放有两个质量相等的物块，其中物块 A 连接一个轻t/弹簧并处于静止状态，物块B 以初速度 v0 向着物块 A 运动，当物块B 与物块 A 上的弹簧发生相互作用图时，两物块保持在一条直线上运动若分别用实线和虚线表示物块B 和物块 A 的 vt 图象，则两物块在相互作用过程中，正确的v t 图象是图 1-2-21中的（）vvvvvvvvBAvOt Ot Ott图ABC图D1-2-20

31、BC比 AB长，一个滑块自 A 点以速度 v A 上滑，4如图 1-2-22 所示，有两个固定光滑斜面AB和 BC，A 和 C 在一水平面上，斜面到达 B 点时速度减小为零，紧接着沿BC滑下，设滑块从A 点到 C 点的总时间为tC ，那么图1-2-23 中正确表示滑块速度v 大小随时间 t 变化规律的是（）vABvA vvA vvA vvA vACOtC /2t C tOt C/tC tOt C/2tC tOt C/2 t C t图ABCD1-2-22图 1-2-23A 、 B、C、 D 四个标志物的时间间5某同学为测量一沿笔直公路作匀加速运动的汽车的加速度，他发现汽车依次通过路面上隔相同，且

32、均为 t，并测得标志物间的距离间隔x AC =L 1， x BD=L 2，则汽车的加速度为 _6 某航空公司的一架客机，在正常航线上做水平飞行时，突然受到强大的垂直气流的作用，使飞机在10s内迅速下降高度为1800m，造成众多乘客和机组人员受伤，如果只研究在竖直方向上的运动，且假设这一运动是匀变速直线运动6最新资料推荐（1）求飞机在竖直方向上产生的加速度为多大？（2）试估算成年乘客（约 45 千克）所系安全带必须提供多大拉力才能使乘客不脱离坐椅？（g 取 10 m / s2）7质点做匀变速直线运动，第 2s 和第 7s 内位移分别为2.4m 和 3.4m，则其运动加速率 a=_m/s 2.8如

33、图 1-2-4 所示，一平直的传送带以速度V=2m/s 做匀速运动，传送带把 A 处的工件运送到B 处， A、B 相距 L=10m从 A 处把工件无初速地放到传送带上，经过时间t=6s,能传送到 B 处，欲用最短的时间把工件从A 处传送到 B 处，求传送带的运行速度至少多大？A10（原创题）如图1-2-24 所示，甲、乙两辆同型号的轿车，它们外形尺寸如下表所示正在通过B十字路口的甲车正常匀速行驶，车速v甲 =10 m s，车头距中心 O 的距离为 20 m，就在此时，乙车闯红灯匀速行驶，车头距中心O 的距离为 30 m轿车外形尺寸及安全技术参数图长 l/mm宽 b/mm高 h/mm最大速度 km/h急刹车加速度1-2-4389616501465144m/s24 6（ 1）求乙车的速度在什么范围