高一数学教案：49函数y=Asin(ωx+φ)的图象(3)

1、课题： 4 9 函数 y=Asin( x+ ) 的图象（ 3）教学目的：1 会用“五点法”画y Asin(x)的图象；2 会用图象变换的方法画y Asin( x)的图象；3 会求一些函数的振幅、周期、最值等教学重点：1 “五点法”画y Asin( x)的图象；2 图象变换过程的理解；3 一些相关概念教学难点：多种变换的顺序授课类型：新授课课时安排： 1 课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1振幅变换 :y=Asinx，xR(A0 且 A 1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A1)或缩短 (0A1)到原来的A 倍得到的 它的值域 -A, A最大值是A, 最小值是

2、-A若 A0 且1)的图象， 可看作把正弦曲线上所有点的横坐标1缩短 ( 1)或伸长 (0 1)到原来的倍（纵坐标不变） 若 0 则可用诱导公式将符号“提出”再作图决定了函数的周期3 相位变换 : 函数 y sin(x )， x R(其中 0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左 (当 0 时 )或向右 (当0 时平行移动个单位长度而得到(用平移法注意讲清方向：“加左”“减右” )二、讲解新课：例 1 画出函数 y 3sin(2x 3 )， x R 的简图2解： (五点法 )由 T2 ，得 T列表：x75 61231260322x+ 322第 1页共 9页030 303sin(2x+ 3描点

3、画图：这种曲线也可由图象变换得到：左移个单位纵坐标不变即： y sinxysin(x 3 )横坐标变为纵坐标变为3y sin(2x 3 )横 坐 标 不y 3sin(2x 3 )一般地，函数 yAsin( x)，x R(其中 A 0， 0)的图象，可以看作用下面的方法得到：先把正弦曲线上所有的点向左(当 0 时 )或向右 (当 0 时平行移动个单位长度，1再把所得各点的横坐标缩短(当 1时 )或伸长 (当 0 1 时 )到原来的倍 (纵坐标不变 )，再把所得各点的纵坐标伸长(当 A 1时 )或缩短 (当 0 A 1 时 )到原来的 A 倍 (横坐标不变 )另外，注意一些物理量的概念:21A ：

4、称为振幅； T：称为周期； f T ：称为频率；x ：称为相位 x0 时的相位称为初相评述：由 y sinx 的图象变换出y sin( x )的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换 )先将 y sinx 的图象向左 ( 0)或向右 ( 0平移个单位，再将图象上各点的横坐第 2页共 9页1标变为原来的倍 ( 0)，便得 ysin( x)的图象途径二：先周期变换(伸缩变换 )再平移变换1先将 y sinx 的图象上各点的横坐标变为原来的倍 ( 0),再沿 x 轴向左 ( 0)或向右 (|0平移个单位，便得y sin( x)的图象例 2

5、 已知如图是函数y 2sin( x)其中 2 的图象，那么1010A 11， 6B 11 ， 6C 2， 6D 2， 611解析：由图可知，点(0， 1)和点 (12 ， 0)都是图象上的点 将点1(0，1)的坐标代入待定的函数式中，得 2sin 1，即 sin 2 ，又 2 ， 61111又由“五点法” 作图可知， 点( 12 ，0)是“第五点”，所以 x 2，即 12 62，解之得2，故选 C解此题时，若能充分利用图象与函数式之间的联系，则也可用排除法来巧妙求解，即：解：观察各选择答案可知，应有02观察图象可看出，应有T2， 1 ，故可排除 A 与 B由图象还可看出，函数y 2sin( x

6、 )的图象是由函数 y2sin x 的图象向左移而得到的 0，又可排除 D，故选 C4例 3已知函数 y Asin( x)，在同一周期内，当x 9 时函数取得最大值2，当 x 9时函数取得最小值2，则该函数的解析式为 ()A y 2sin(3x 6 )By 2sin(3x 6 )第 3页共 9页xxCy 2sin( 3 6 )D y 2sin( 3 6 )解析：由题设可知，所求函数的图象如图所示，点( 9 ，2) 和点4( 9， 2)都是图象上的点，且由“五点法”作图可知，这两点分别是“第二点”和“第四点”，所以应有：91234392 解得6答案： B由 y Asin( x)的图象求其函数式：

7、一般来说， 在这类由图象求函数式的问题中，如对所求函数式中的A、不加限制 (如 A、的正负，角的范围等 )，那么所求的函数式应有无数多个不同的形式(这是由于所求函数是周期函数所致 )，因此这类问题多以选择题的形式出现，我们解这类题的方法往往因题而异，但逆用“五点法”作图的思想却渗透在各不同解法之中三、课堂练习：1 已知函数y Asin( x)(A 0， 0， 0 2)图象的一个最高点(2，3 )，由这个最高点到相邻最低点的图象与 x 轴交于点 (6，0)，试求函数的解析式解：由已知可得函数的周期 T 4 (62) 162T 8又 A3 y3 sin( 8 x )把(2，3 )代入上式得：3 s

8、in( 8 2 ) 3sin( 4 )1 ，而 02 4所求解析式为：y3 sin( 8 x 4 )第 4页共 9页2 已知函数 y Asin(x )(其中 A0， 2 ）在同一周期内，当x 12 时， y 有7最小值 2，当 x 12 时， y 有最大值2，求函数的解析式分析：由 y Asin( x )的图象易知 A 的值，在同一周期内，最高点与最低点横坐标之间T的距离即 2 ，由此可求的值，再将最高(或低 )点坐标代入可求72解：由题意A2， 2 12 12 T， 2y2sin(2x)又 x 12 时 y 22 2sin(2 12 ) 6 2 6 3函数解析式为： y 2sin(2x 3

9、)3 若函数 y f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2 倍，然后再将整1个图象沿 x 轴向左平移2 个单位，沿y 轴向下平移1 个单位，得到函数y 2 sinx 的图象，则有 y f(x)是 ()11A y 2 sin(2x 2 ) 1B y 2 sin(2x 2 ) 1111Cy 2 sin(2x 4 ) 1D y 2 sin( 2 x 4 ) 1解析：由题意可知11y f 2(x 2 ) 1 2 sinx第 5页共 9页11即 y f 2 (x 2 ) 2 sinx 11令 2(x 2 )，则x 2 21 f( ) 2 sin(2 2 ) 11f(x) 2 sin(

10、2x 2 ) 1答案： B4 函数 y 3sin(2x 3 )的图象，可由y sinx 的图象经过下述哪种变换而得到() 答案： B1A 向右平移3 个单位，横坐标缩小到原来的2 倍，纵坐标扩大到原来的3 倍B 向左平移C向右平移D 向左平移四、小结13个单位，横坐标缩小到原来的2 倍，纵坐标扩大到原来的3 倍16个单位，横坐标扩大到原来的2 倍，纵坐标缩小到原来的3 倍116 个单位，横坐标缩小到原来的2 倍，纵坐标缩小到原来的3 倍平移法过程：作 y=sinx（长度为 2 的某闭区间）沿 x 轴平 移 | | 个单得 y=sin(x+ )横坐标伸长或缩短得 y=sin( x+ )横坐标伸长

11、或缩短得 y=sin x沿 x 轴平移| 个单位得 y=sin( x+ )纵坐标伸长或缩短纵坐标伸长或缩短得 y=Asin( x+ )的图象，先在一个周期闭区间上再扩充到 R 上两种方法殊途同归第 6页共 9页(1) y=sinx相 位 变 换y=sin(x+ )周期变换y=sin(x+ )振幅变换yAsin( x)（2） y=sinx 周期变换y=sin x 相位变换y=sin(x+ )振幅变换y A sin( x )五、课后作业：图 a1 如图 a是周期为 2的三角函数 y（fx）的图象，那么 f（ x）可以写成 ()A sin（ 1 x)B sin（ 1 x）Csin（ x 1）D si

12、n（ 1 x）2 如图 b 是函数y Asin( x） 2 的图象的一部分，它的振幅、周期、初相各是()4A A 3， 3，643图 cB A1， 3， 423CA 1， 3，44D A1， 3， 63 如图 c 是函数 y Asin（ x）的图象的一段，它的解析式为()y2 sin(2x)y2 sin( x)A33B324y2)y2sin(2x2sin( x3)C33D34 函数 y Asin（ x）（A0， 0）在同一周期内，当x 3 时，有 y ax 2，当 x 0 时，有 ymin 2，则函数表达式是5 如图 d 是 f（x） Asin（ x），A 0，2 的一段图象，则函数f（ x）

13、的表达式为图 d图 e图 f第 7页共 9页6 如图 e，是 f（ x） Asin（ x）， A0，2 的一段图象，则 f（ x）的表达式为7 如图 f 所示的曲线是 y Asin（ x）（ A 0， 0）的图象的一部分，求这个函数的解析式8 函数 y Asin（ x）（A 0， 0）在同一周期内，57112当 x 3 时，y 有最大值为3，当 x3时，y 有最小值3 ，求此函数的解析式9 已知 f（ x） sin（ x）3 cos（ x）为偶函数，求的值图 g10由图 g 所示函数图象，求y Asin（ x）（）的表达式选题意图：考查数形结合的思想方法11函数 y Asin( x） （）的图象如图 h，求函数的表达式选题意图：考查数形结合的思想方法图 h参考答案：1 D 2 B 3 D4 y 2sin(3x 2 )5 2sin(3x 3 )2 sin(x)6843sin(1)57 y 2sin(2x 3 )8 y 2x6239 k 6 ， k ZT7() ,即 28810 解：由图象可知A 22又（ 8 ， 0）为五点作图的第一个点因此 2（ 8 ） 0，4因此所求函数表达式为y 2sin(2x 4 )第 8页共 9页说明：在求 y Asin（ x）的过程中， A 由函数的最值确定，由函数的周期确定，可通过图象的平移或“