高一数学下学期第一阶段性测试题

1、东至二中第二学期开学第一测数 学 试 题一选择题：（每小题 5 分，满分60 分）1.设集合 M x x 2x ,N x x 1 ，则（）A.MNB.NMC.MN RD.MN2.函数 y1的定义域为（）log 2 ( 4x1)A.(0, 1)B.(3 ,)24C.( 1 ,)D.( 3 ,1)243.计算： (log 3 2log 35)lg 9 （ ）A.1B.2C. lg 3D.2lg 74.已知扇形的弧长为3 ，面积为 6 ，则这个扇形的圆心角的弧度数为（）A.3B.342C.2D.4115.设 a0.52 , b0.8 2,clog 2 0.5 ，则 a, b,c 的大小关系是（）A.

2、cbaB.cabC.abcD.bac6.设D 是ABC 所在平面内一点， BC3CD , 则 ()A.AD4 AB1 ACB.AD1 AB4 AC3333C. AD1 AB4 ACD.AD4 AB1 AC33337.将函数 ysin(4x) 图像上各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变， 再向左平移个单64位，所得函数的图像的一条对称轴方程可以是（）A.x12B.x6C. x3D.x1218.函数 f (x) log2x的零点所在是区间是（）x第 1页共 6页A.(0, 1)B.( 1 ,1)22C.(1,2)D.(2,4)9. 已知R ，且 sin2cos10（），则 tan 23 或3

3、23A.B.454C.3D.34510. 设函数 f (x) 是 R 上的奇函数，且f (1)a ，若对任意 xR ，均有 f ( x2)f ( x) ，则a 的值为（）A.1B.0C. 1D.211. 若函数 f ( x) log a ( 2x 2x), (a0,a1) 在区间 (0, 1) 内恒有 f (x)0，则函数 f ( x)的单调递增区间是（)2A.( ,1)B.(1 ,)241)C. ( 0,)D.(,412. 若函数 f (x) 为 R 上的单调递增函数， 且对任意实数x ，都有 f f ( x)ex e1 ，（ e 是自然对数的底数） ，则 f (ln 2)的值等于 ()A.

4、4B.3C.2D.1二填空题：（每小题 5 分，满分20 分）13. 化简：（AC DP BA) (CP BD )14.已知函数 f ( x)log 3 x, ( x0)1)2 x , (x0)，则 f f (915.已知函数 f (x)tan(x) ，一条与 x 轴平行的直线与函数f (x) 的图像相交， 则相邻的两个交点之间的距离为322 sin（2） 116.已知： cos，则4的值为sin1 tan3三解答题：（写出必要的文字说明，推理过程和演算步骤）17. （本小题满分 10 分）已知集合 A x 33x27 ， B x log 2 x1 .第 2页共 6页（ 1）求 ( CR B)

5、 A ；（2）已知集合C x1xa . 若 CA，求实数 a 的取值范围 .18. （本小题满分 12 分）如图，在底角为45 的等腰梯形ABCD 中， AB3DC , M , N 分别为 CD, BC 的中点 . 设ABa ， ADb .（ 1）用 a, b 表示 AM , AN ;（ 2）若 a 3，求 AM AN .19. （本小题满分 12 分）已知函数 f ( x)sinx3 cosx,( x R) 的最小正周期为, 是大于 1 的常数 .（1）求的值；（2）若 f ()6 ，(0,) ，求 sin 2 .2125220. （本小题满分 12 分）已知函数 g ( x)ax 22ax

6、1b,( a 0) 在区间 2,3 上的值域为 1,4 . 设 f (x)g(x) .（1）求 a, b的值；x（2）若不等式：f (2 x )k2x0 在 x 1,1 上有解，求实数 k 的取值范围 .21. （本小题满分 12 分）我国加入 WTO 后，根据达成的协议，若干年内某产品关税与市场供应量P 的关系允许近似的满足： y P( x)2 0, 1 ) ， x 为市场价格， b,k 为正常2 (1 kt )( x b ） ，（其中 t 为关税的税率，且 t2第 3页共 6页数），当 t1时的市场供应量曲线如图：8（1）根据如图，求k,b 的值；11x，当 PQ 时的市场价格为市场平衡价

7、（2）若市场需求量为Q ，它近似满足 Q(x) 22格. 为使市场平衡价格控制在不低于9 元，求税率 t的最小值 .22. （本小题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点 A( x1 , y1 ) 在单位圆 O 上，设xOA，且( ,) .1162（1）若 cos()，求 x1的值；313（ 2）若 B( x2, y2 ) 也是单位圆 O 上的点，且 AOB, 过点 A, B 分别作 x 轴的垂线，垂足为 C, D ，记3AOC 的面积为 S1 ， BOD 的面积为 S2 .设 f ( )S1S2 , 求函数 f () 的最大值 .东至二中2015 2016 学年（下）开学第一测

8、高 一 数 学（参考答案）一选择题：A C BA B CA C BB A B第 4页共 6页二填空题：13.014.115.16.549三解答题：17. 解： (1)A x 33 x27 x 1 x 3 ， B x log 2 x 1 x x 2C R B x x 2 ，C RB A x x 3（2） C x1 x aA x 1 x 3当 C时， a 1，当 C时，可得 1 a3综上所述：实数 a 的取值范围是 a3 .18. 解：（ 1） AMADDMb1 DCb1 AB1 ab266AN AB1 BC a1 (BA AD DC) a1 ( a b1 a)2 a1 b222332（2）过 D

9、, C 分别向 AB 左垂线，由平面几何可求得b2因 a3, a,b45 ，所以 a b32232(1 a( 2 a1 b)17AMANb)633419. 解：（ 1） f (x)sinx3cosx2sin(x)23f (x) 的最小正周期是，T，2（2）由（ 1）得： f (x)2sin(2x)6 ， 2sin2(36 ，即 2sin(66f (12)12)2cos252435255cos3，(0,) ，sin552sin 22sincos23424552520. 解：（ 1） g( x)ax 22ax1b,( a0)a(x1) 21baa 0 ，所以 g(x) 在区间 2,3 上是增函数，

10、g( 2)11, b0g(3)解得 a41（2）由（ 1）得：()x22x1，所以f ( x)2gxx所以不等式 f ( 2x )2 x0 可化为：x1xx121k22 k 2，即1 ()2k令 t1，则 kt 22t1 有解 .2x2 x2xx2xt 1 ,21,1 ，2第 5页共 6页记 h(t) t 22t 1 ，t 1,2 ，h( t) max 1所以 k 的取值范围是 k2121. 解：（ 1） k6, b511x21 22 x1 171 （2） 1 6t( x 5) 22 ( x 5) 22 ( x 5) 2x 5令 m1,( x9)m (0, 1x54设 f (m)17m2m, m(0, 1 ，对称轴为 m1f (1 (x) max，所以当 m时， 16t 取到最大值：，即 1 6t416421632解得： t1919，即税率的最小值为19219222. 解：（ 1）由三角函数的定义得 x1 coscos()11，( ,) ，sin(43313)623131x1coscos()cos() cossin() sin32633333（2）由 y1sin，得 S1x1 y11 cossin1 sin 2 .24