11.3多边形及其内角和.3多边形及其内角和.ppt

1、人教版 八年级数学 上 第十一章 三角形,11.3 多边形及其内角和,天津市大毕庄中学 于丽娟,学习目标： 1了解多边形的有关概念； 2探索并证明多边形内角和公式； 3运用多边形内角和公式解决简单问题,创设情境，导入新知,问题你能从图中想象出几个由一些线段围成的图 形吗？,创设情境，导入新知,多边形的定义： 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.,创设情境，导入新知,如图，从五边形ABCDE 的顶点A 出发共有几条对角线？,凸四边形,创设情境，导入新知,观察你能说出这两个图形的异同点吗？,创设情境，导入新知,想一想正方形的边、角有什么特点？,各个角都相等，各条边都相等的多边

2、形叫做正多边形,三角形的内角和等于_; 长方形、正方形的内角和等于_.,360,创设情境，导入新知,思考任意一个四边形的内角和是否也等于360呢？,180,动手操作，探究新知,探究你能利用三角形内角和定理证明你的结论吗？,证明：连接AC， BAD +B +BCD +D =(BAC+BCA+B)+(DAC+DCA+D) = 180+ 180 = 360 ,归纳总结，获得新知,思考你能从四边形、五边形、六边形的内角和的研究过程获得启发，发现多边形的内角和与边数的关系吗？能证明你发现的结论吗？,归纳总结，梳理新知,0,n -3,1,2,3,1,2,3,4,n -2,（ n -2 ）180,180,3

3、60,540,720,从n 边形的一个顶点出发，可以作（n -3）条对角线，它们将n 边形分为（n -2）个三角形，这（n -2）个三角形的内角和就是n 边形的内角和，所以，n 边形的内角和等于（n -2）180,归纳总结，获得新知,1 440,8,动脑思考，例题解析,例1 填空： 十边形的内角和为 度 已知一个多边形的内角和为1080，则它的边数为_,课堂练习,1.八边形的内角和为_。 2.已知一个多边形的内角和是900，则这个多边形是_。 3.已知一个多边形的各内角都等于120，它是几边形？,动脑思考，例题解析,例2求出下列图形中x的值,课堂练习,书P24练习1（2）,（1）本节课学习了哪

4、些主要内容？ （2）我们是怎样得到多边形内角和公式的？ （3）在探究多边形内角和公式中，连接对角线起到什么作用？,课堂小结,书P24 习题第1、2、4、5题,布置作业,八年级 上册,11.3 多边形及其内角和 （第2课时）,本节课内容主要是在学习了三角形的内角和、外角 和、多边形的内角和的基础上，进一步研究多边形 的外角和,课件说明,课件说明,学习目标： 探索并掌握多边形的外角和公式 学习重点： 探索并掌握多边形的外角和公式,解：如图，四边形ABCD 中， A +C =180 A +B +C +D =（4 - 2）180 =360， B +D =360-（A + C） =360- 180 =1

5、80,动脑思考，例题解析,例2如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？,如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.,问题1我们知道，三角形的内角和是180，三 角形的外角和是360得出三角形的外角和是360 有多种方法如图，你能说说怎样由外角与相邻内角 互补的关系得出这个结论吗？,探索四边形、五边形、六边形的外角和,探索四边形、五边形、六边形的外角和,由 1 +BAE =180，2 +CBF =180， 3 +ACD =180， 得 1 +2 +3 +BAE +CBF +ACD =540 由 1 + 2 + 3 = 180，得 BAE +CBF +ACD = 540 -

6、180 = 360,问题2如图，你能仿照上面的方法求四边形的外 角和吗？,探索四边形、五边形、六边形的外角和,由 BAD +1 =180， ABC +2 =180， BCD +3 =180， ADC +4 =180， 得BAD + 1 + ABC +2 +BCD +3 +ADC +4 =1804 由BAD +ABC +BCD +ADC =1802，得 1 +2 +3 +4 =1804 - 1802 =360,探索四边形、五边形、六边形的外角和,问题3五边形的外角和等于多少度？六边形呢？ 仿照上面的方法试一试,类比求三角形、四边形的外角和的方法求出五边 形的外角和是360，六边形的外角和是360

7、（解答 过程略）,探索n 边形的外角和,问题4 你能仿照上面的方法求n 边形（n 是不小 于3 的任意整数）的外角和吗？,因为n 边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角， 它们的和是180，所以n 边形内角和加外角和等于 n 180，所以， n 边形的外角和为： n 180-（n -2） 180= 360 任意多边形的外角和等于360,探索n 边形的外角和,我们也可以在问题4 的基础上这样理解多边形外角 和等于360,如图，从多边形的一 个顶点A 出发，沿多边形 的各边走过各顶点，再回 到点A，然后转向出发的 方向,探索n 边形的外角和,我们也可以在问题4 的基础上这样理解多边形外角 和等于360,在行程中转过的各个 角的和，就是多边形的外 角和由于走了一周，所 转过的各个角的和等于一 个周角，所以多边形外角 和等于360,巩固多边形外角和公式,解：设这个多边形为 n 边形， 根据题意，可列方程 （ n -2）180=3360 解得n =8 答：它是八边形,例1 一个多边形的内角和等于它的外角和的3 倍， 它是几边形？,四边形,课堂练习,练习1一个多边形的内角和与外角和相等，它是 几边形？,解：不存在 理由：如果存在这样的多边形，设它的一个外角 为x ，则对应的内角为180-x ，,于是 x =180- x，解得x =150.,练习2是否存在一个多边形，它的每个内角都等 于相邻外角