2.反比例函数的图象与性质.ppt

1、第六章 反比例函数 2 反比例函数的图象与性质（1）,王丙辉,大市中学,第六章 反比例函数 2 反比例函数的图象与性质（1）,Contents,目录,01,02,旧知回顾,新知探究,随堂练习,课堂小结,学习目标,1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象. 2.体会函数三种方式的相互转换，对函数进行认识上的整合；逐步提高从函数图象中获取知识的能力. 3.初步探索并掌握反比例函数的基本性质.,自变量x的取值范围是什么？函数y的取值范围是什么？,1.反比例函数解析式是什么？,(k0，k是常数）,x0 ，y0,表示形式,(k为常数，k0),2. 下列函数中哪些是反比例函数？ ,y =

2、3x-1,y = 2x2,y = 3x,复习提问,3.已知矩形的面积为6，则它的长y与宽x之间的函 数关系式为_,y是x的_函数.,-2,4,反比例,4.若函数y=2xm+1是反比例函数，则m =_.,5.反比例函数 经过点（1，_),挑战“记忆”,一次函数y=kx+b(k0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b.,y随x的增大而增大;,一次函数的图象与性质,y随x的增大而减小.,当k0时,当k0时,一次函数y=kx+b(k0)的图象是,反比例函数 (k0)的图象是什么样子呢？,让我们一起画个反比例函数的图象看看。,一条直线,画出函数 的图象.,思考：,画函数图象的三个步骤是什么？,列表、描点

3、、连线.,解：,（1）列表：,1,2,4,8,-8,-4,-2,-1,注意： x0 列表时自变量 取值均匀对称， 易于计算、描点,（3）连线,（2）描点,(1),(2),(3),(4),你认为作比例函数图象时应注意哪些问题？,1.列表时,选取自变量的值,既要易于计算,又要便于描点,可以选取一些互为相反数的值,从而简化计算,又能便于对称描点. 2.要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既可以方便连线(平滑的曲线),又可以使图象精确,还能较准确地表达函数的变化趋势. 3.连线时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线, 从中体会函数的增减性.连线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接. 4.图象

4、是延伸的，注意不要画成有明确端点. 5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.,解：,列表：,描点：,连线：,-1,-2,-4,-8,8,4,2,1,以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.,用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到图象.,做一做,画出函数 的图象(直接画在课本上),1,2,3,4,5,6,-4,-1,-2,-3,-5,-6,1,2,4,5,6,3,-6,-5,-1,-3,-4,-2,0,y,x,.,.,.,.,.,.,想一想,1.观察函数 和 的图象,有什么 相同点和不同点.,形状：（相同点）,图象分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线

5、.,位置: （不同点）,函数 的两支曲线分别位于第一、三象限内. 函数 的两支曲线分别位于第二、四象限内.,2.反比例函数 的图象在哪两个象限, 由什么确定？,当k0时,两支双曲线分别位于一,三象限内; 当k0时,两支双曲线分别位于二,四象限内.,答：由k决定.,想一想,“双胞胎”之间的差异,“试金石”,下面给出了反比例函数 和 的图 象，你能知道哪一个是 图象吗？为什么？,观察反比例函数图象的两支曲线,回答下列问题: （1）它们会与坐标轴相交吗？ （2）反比例函数的图象是中心对称图形吗？ （3）反比例函数的图象是轴对称图形吗？,它们都不与坐标轴相交.,是轴对称图形,它们有两条对称轴.,是中心

6、对称图形,对称中心是坐标原点.,议一议,D,活学活用,1.反比例函数 的图象大致是（ ）,2.已知点（m,n）在反比例函数的图象上，则它的图象也一定经过点_,(m, n),3.已知反比例函数的图象经过点（a ,b ），则它的图象一定经过（ ） A(a，b) B( a，b) C(a，b) D(0，0),A,你学到了什么知识？,反比例函数的图象和性质,1:形状 反比例函数的图象是由两支曲线组成的. 因此称反比例函数的图象为双曲线. 2:位置 当k0时,两支曲线分别位于第一,三象限内; 当k0时,两支曲线分别位于第二,四象限内.,3.取值：因k0,x0故y0. 4.对称性：画图时注意其美观性、对称性，反比例函数的图象既