高中数学第一章集合与函数概念1.2函数及其表示1.2.2第1课时函数的表示法优化课后练课后习题新人教A版必修

1、名校名 推荐1.2.2第 1 课时 函数的表示法 课时作业 A 组基础巩固 2a1函数 y ax a 与 y x( a0) 在同一坐标系中的图象可能是()解析：当 a0 时，二次函数的图象开口向上，且与y 轴交于 (0 ，a) 点，在 y 轴上方，反比例函数的图象在第一、三象限， 没有满足此条件的图象；当 a0 时，二次函数的图象开口向下，且与 y 轴交于 (0 ，a) 点，在 y 轴下方，反比例函数的图象在第二、四象限；综合来看，只有选项 D 满足条件答案： D2已知 f ( x 1) x22，则 f (2) ()A 6B 2C 7D 9解析： f (2) f (3 1) 32 29 2 7

2、.答案： C3已知 f ( x) 是反比例函数，且f ( 3) 1，则 f ( x) 的解析式为 ()A(x) 3Bf( ) 3fxxxC(x) 3Df( ) 3xfxxk解析：设 f ( x) x( k0) ，kf ( 3) 3 1， k3，3f ( x) x.答案： B4已知函数f(x) 满足 2 (x) ( ) 3x 2，则f(2) ()ffx1620AB331620C. 3D. 3解析：因为2f ( x) f ( x) 3x 2，所以 2f ( x) f ( x) 3x2，1名校名 推荐2 2得f ( x) 3x 3.2 20 所以 f (2) 32 3 3 .答案： D1215已知

3、x0时，函数f ( x) 满足 f ( xx) x x2，则 f ( x) 的表达式为 ()1A f ( x) x x( x0)B f ( x) x22( x0)C f ( x) x2( x0)1 2D f ( x) ( x x) ( x0)1211 2解析： f ( x x) x x2 ( x x) 2， f ( x) x22( x0) 答案： B6已知函数 f ( x) 对任意实数 a，b 都满足： f ( ab) f ( a) f ( b) ，且 f (2) 3，则 f (3) _.解析： f (2) f (1) f (1)2f (1) 3，f (1)3 2，(3)39f(3)f(2)9

4、 3 (1) 3 或(1) .ff2f229答案： 27已知函数 f (2 x1) 3x2，且 f ( a) 4，则 a _.313131解析：因为 f (2 x 1) 2(2 x1) 2，所以 f ( a) 2a 2. 又 f ( a) 4，所以 2a 2 4，7则 a 3.答案： 738已知 f (x) x 2，则 f ( x) _.解析：令x t ，则 x t 2 且 t 0. f ( t ) t 22， f ( x) x22 ( x0)2名校名 推荐答案： f ( x) x2 2( x0)9已知 f ( x) 是一次函数，且f ( f ( x) 4x 3，求 f ( x) 的解析式解析

5、：设 f ( x) ax b( a0) ， f ( f ( x) af ( x) b a( ax b) ba2x ab b. a2x ab b 4x 3.a2 4，a 2，a 2，或ab b3.b 1，b 3. f ( x) 2x 1 或 f ( x) 2x3.10已知函数f ( x) 是二次函数，且它的图象过点(0,2) ， f (3) 14，f ( 2) 8 52，求f ( x) 的解析式解析：设 f ( x) ax2 bx c( a0) ，则由题意，得c 2，c 2，9a 3b c 14，解得 a 3，2 2b 8 52，b 5.ac所以 f ( x) 3x2 5x 2.B 组能力提升

6、1对于任意的两个实数对 ( a， b) 和 ( c， d) ，规定 ( a， b) ( c， d) ，当且仅当 a c， b d；运算“ ?”为 ( a，b) ?( c，d) ( ac bd，bcad) ；运算“”为： ( a，b) ( c，d) ( a c，b d) 设 p， q R，若 (1,2)?( p， q) (5,0) ，则 (1,2)( p， q) ()A (4,0)B (2,0)C (0,2)D (0 ， 4)解析：由题设可知：p 2qp 1，解得q 2，2p q0， (1,2) ( p， q) (1 p, 2q) (2,0) 答案： B2已知函数f(x) 满足f(x) 2f(3

7、 ) x2，则f() 的解析式为 ()xxA f ( x) x212x 1812B f ( x) 3x 4x 6C f ( x) 6x 9D f ( x) 2x 3解析：用 3x代替原方程中的x得f(3 ) 23 (3 ) (3 ) 2f(x) xfxfx(3 x) 2 x2 6x 9，3名校名 推荐fx 2f x x2f x 2fx x2 6x 9 2 得 3f( ) x2 12 18，xxf(x) 124x 6.3x答案： B3 f (3 x) 9x 5， f (1) _.21解析：令3x 1， x 3.1f (1) 9 3 54 2.2答案： 24已知函数f(x) x22x ，(bx)

8、92 6x 2，其中xR，b 常数，a fxa 方程 f ( ax b) 0 的解集 _解析： f ( bx) ( bx) 22bx ab2x2 2bxa 9x2 6x2，b2 9，a 2， 2b 6，解得b 3，a 2， f ( ax b) f (2 x3) 4x2 8x 5. 64445 160，方程 f ( ax b) 0 的解集 ?.答案： ?5画出函数f ( x) x2 2x 3 的 象，并根据 象回答下列 ：(1) 比 f (0) 、 f (1) 、 f (3) 的大小；(2) 若 x1x21，比 f ( x1) 与 f ( x2) 的大小；(3) 求函数 f ( x) 的 域解析

9、：因 函数f ( x) x2 2x 3 的定 域 R，列表：x 2 101234y 503430 5描点， ，得函数 象如 ：4名校名 推荐(1) 根据图象，容易发现f (0) 3， f (1) 4， f (3) 0，所以 f (3) f (0) f (1) (2) 根据图象，容易发现当 x1x21 时，有 f ( x1) f ( x2) (3) 根据图象，可以看出函数的图象是以 (1,4) 为顶点，开口向下的抛物线，因此，函数的值域为 ( ， 4 6已知二次函数f ( x) ax2 bx( a， b 为常数，且a0) 满足条件：f ( x 1) f (3 x) 且方程 f ( x) 2x 有等根(1) 求 f ( x) 的解析式；(2) 是否存在实数m， n( mn) ，使 f ( x) 的定义域和值域分别为 m， n 和 4 m,4n 如果存在，求出 m， n 的值；如果不存在，请说明理由解析： (1) 二次函数f ( x) ax2 bx( a，b 为常数， 且 a0) 与方程 f ( x) 2x 有等根， 即方程ax2bx 2 0 有等根，x ( b2) 2 0，得 b 2.由 f ( x 1) f (3 x) ，知此函数图象的对称轴方程为x b 1，得 a 1，2a故 f ( x) x2 2x.(2) f ( x) ( x 1) 211，1 4n1，即 n 4.