2.2独立性检验的基本思想.ppt

1、课题：独立性检验的基本思想及其初步应用,（第一课时）,教学目标：1、理解独立性检验的基本思想； 2、会从列联表、柱形图、条形图直观判断吸 烟与患肺癌有关； 3、了解随机变量 K2 的含义。 教学重点：理解独立性检验的基本思想。 教学难点：1、理解独立性检验的基本思想； 2、了解随机变量 K2 的含义。 教学手段：多媒体课件。 教学方法：讲练结合。,教学过程： 一、引入： 问题：某医疗机构为了了解患肺癌与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查， 共调查了 9965 个成年人，其中吸烟者 2148 人，不吸烟者 7817 人，调查结果 是：吸烟的 2148 人中 49 人患肺癌， 2099 人不患肺癌；

2、不吸烟的 7817 人中 42 人患肺癌， 7775 人不患肺癌。 根据这些数据能否断定：患肺癌与吸烟有关？ 从问题“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题，并借助样本 数据的列联表，柱形图，和条形图的展示，使学生直观感觉到吸烟和患肺癌可 能会有关系。,在不吸烟者中患肺癌的比重是,0.54%,在吸烟者中患肺癌的比重是2.28% 说明：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异，吸烟者患肺癌的可能性大。 通过数据和图表分析，得到结论是：吸烟与患肺癌有关。 但这种结论能否推广到总体呢？要回答这个问题，就必须借助于统计理论来分析。,一、独立性检验就是检验两个分类变量是否有关的一种统计方法： 用字母

3、表示吸烟与患肺癌的列联表：,:,假设 H0吸烟与患肺癌没有关系。则吸烟者中不患肺癌的的比例应该与,不吸烟者中相应的比例差不多，即：,ac, a c d c a b ad bc 0,a bc d,n ad bc 2 a b c d a c b d ,n a b c d,因此 :ad bc越小, 说明吸烟与患肺癌之间关系越弱.,构造随机变量k 2 ,其中,作为检验在多大程度上可以认为“两个变量有关系”的标准 。,7817 2148 9874 91,2,2 若H0成立,则K 应该很小.,把表中数据代入公式,99657775 49-42 20992,K2 =, 56.632,在H0成立的情况下.统计学

4、家估算出如下概率 PK2 6.635 0.01 2 即在H0成立的情况下,K 的值大于6.635的概率非常小.,如果K 6.635,就断定H 不成立,出错的可能性有多大?,0 出现K2 =56.632 6.635 的概率不超过1% . 因此,我们有99%的把握认为吸烟与患肺癌有关系.,三、结论： 22 列联表,1)如果 P(k10.828)= 0.001 表示有 99.9%的把握认为“X 与 Y”有关系;,7)如果 P(k2.706) , 就认为没有充分的证据显示“X 与 Y” 有关系。 用 K2 统计量研究这类问题的方法称为独立性检验。,K 2 ,n ad bc 2 a bc d a c b

5、 d ,P ( K 2k ),一般地，对于两个研究对象和，有两类取值，即类 A 和 B （如吸烟与不吸烟）；也有两类取值，即类 1 和 2（如患病与不患病）。 于是得到 下列联表所示的抽样数据：,要推断“和有关系”，可按下面的步骤进行： 提出假设 H0 ：和没有关系； 根据 2 2 列表与公式计算 K2 的值； 查对临界值，作出判断。 由于抽样的随机性，由样本得到的推断有可能正确，也有可能 错误。利用 K2 进行独立性检验，可以对推断的正确性的概率作 出估计，样本量n 越大，估计越准确。,四、应用举例： 例 1.在 500 人身上试验某种血清预防感冒作用，把他们一年中 的感冒记录与另外 500 名未用血清的人的感冒记录作比较，结果如表 所示。问：该种血清能否起到预防感冒的作用？,例 2.网络对现代人的影响较大，尤其是青少年，为了了解网络 对中学生学习成绩的影响，某地区教育主管部门从辖区初中生中随机 抽取了 515 人调查，发现其中经常上网的有 220 人，这 220 人中有 37 人