高中数学必修五试题

1、最新资料推荐必修五阶段测试四(本册综合测试 )时间： 120 分钟满分： 150 分一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题5 分，共60 分 )3x 1 1 的解集是 ()1不等式 2 x3 x23 x2C. x3D x|x2或 x42 (2017 存瑞中学质检 ) ABC 中， a 1， B 45， S ABC2，则 ABC 外接圆的直径为 ()A 4 3B 5C 5 2D 6 23若 a0 的解为 (A x5a 或 x a 或 x5aC ax5aD 5axb，则下列不等式成立的是()1 111abA. ab2C.c21c2 1D a|c|b|c|7已知等差数列 an 的公差为d(d 0

2、)，且 a3 a6 a10 a13 32，若 am 8，则 m 的值为 ()A 12B 8C 6D 4x y8，8若变量 x，y 满足约束条件2y x4，且 z 5y x 的最大值为 a，最小值为 b，则 a b 的值是x 0，y 0，()A 48B 30C 24D 1617Sn S2 n*为数列 Tn9设 an 是等比数列，公比 q 2，Sn 为 an 的前 n 项和，记 Tn(n N )，设 Tn0an1的最大项，则 n0 ()A 2B 3C 4D 510设全集 U R， A x|2(x 1)2 log2(x 2)2则图中阴影部分表示的集合为()1最新资料推荐A x|1 x2B x|x 1

3、C x|0x1D x|x 111在等比数列 an 中，已知 a2 1，则其前三项的和 S3 的取值范围是 ()A (， 1B (， 0 1， )C 3， )D (， 1 3， )12(2017 山西朔州期末 )在数列 an 中， a1 1，an 1 an n 1，设数列1 的前 n 项和为 Sn，若 Sn0， y0， x 2y2xy 8，则 x 2y 的最小值是 _15如右图，已知两座灯塔A 和 B 与海洋观察站C 的距离都等于3a km，灯塔 A 在观察站C 的北偏东 20.灯塔 B 在观察站C 的南偏东40，则灯塔A 与灯塔 B 的距离为 _16已知 a， b， c 分别为 ABC 三个内

4、角A， B， C 的对边， a 2，且 (2 b)(sinAsinB) (c b)sinC，则 ABC 面积的最大值为 _三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分)17 (10 分)(2017 山西太原期末 )若关于 x 的不等式 ax2 3x 10 的解集是 x1 x0 的解集 1，b 3.18.(12 分 )在 ABC 中，内角 A， B，C 的对边分别为 a， b， c，且 ac.已知 BABC 2， cosB3求：(1)a 和 c 的值；(2)cos(B C)的值119 (12 分)(2017 辽宁沈阳二中月考)在 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为a， b， c，且

5、cosA3.(1)求 sin 2B Ccos2A 的值；2(2)若 a 3，求 bc 的最大值20.(12 分 )(2017长春十一高中期末)设数列 an 的各项都是正数，且对于n N* ，都有 a13 a23 a332最新资料推荐32an Sn，其中 Sn 为数列 an 的前 n 项和(1)求 a2；(2)求数列 an 的通项公式x 2y 2n，21 (12 分)已知点 (x， y)是区域x 0，( nN )内的点，目标函数 zx y， z 的最大值记作 zn.y 0若数列 an 的前 n 项和为 Sn，a11，且点 ( Sn， an)在直线 znx y 上(1)证明：数列 an 2 为等比

6、数列；(2)求数列 Sn 的前 n 项和 Tn .22.(12 分)某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12 万元，以后每年支出增加4 万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元设 f(n)表示前 n 年的纯利润总和 (f(n)前 n 年的总收入前 n 年的总支出投资额 )(1)该厂从第几年起开始盈利？(2)若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方法：年平均纯利润达到最大时，以48 万元出售该厂；纯利润总和达到最大时，以16 万元出售该厂，问哪种方案更合算？答案与解析3x 1 1，可得 3x 1 1 0，所以 3x 1 2 x 0，即 4x 3 0，所以4x 3

7、 x 2 0，x2 0，1B 由 2 x2x2 x2 x3解得 x0. a5a. x a 或 xb， c2 10， c2 1c2 1，故选 C.7 B由等差数列的性质知，a3a6 a10a13 4a8 32， a8 8.又 am8， m 8.8 C如图所示，当直线z 5y x 经过 A 点时 z 最大，即 a16，经过 C 点时 z 最小，即 b 8， a b24，故选 C.9 A Sna1 2n 1na122n 1 a1(22nn a1(2 1)， S2n2 1 1)， an1 a12 ，2 1 Tn17SnS2n17a1 2n1 a1 22n 1 17n1617 8 9，当且仅当n 2 时

8、取等号，数an 1n2 2na12列 Tn 的最大项为 T2，则 n 0 2，故选 A.10 A由 2(x 1)22，得 (x 1)21. 解得 0x2.122 A x|0xlog2 (x 2)，2得 log 2(x2 x 1)0，则 x2 20，解得 x1.x2 x 1x2 2. B x|x1 ?UB x|x 1 阴影部分表示的集合为(?UB) A x|1 x0时， S3 1 21 3，当且仅当 a1 1时， S3 a1 a2 a3a1a1q a1q a1 1a1a1a14最新资料推荐取等号；当a10 时， S31 2 1，当且仅当a1 1 时，取等号故 S3 的取值范围是(， 1 3， )

9、12 Da1 1， an 1 ann 1，an (an an 1) (an 1an 2) (a2 a1) a1 (n 11) (n 2 1) (1 1) 1 n (n1) (n 2) 2 1 n n 1 ， 2当 n1 时，也满足上式， an n n 1 ， 21211ann n 1 2 n n 1， Sn 2 1111 1 1223nn 112 1 n 1 . Sn0 ，即 2x2 3x 50 的解集为 x 5xc，所以 a3， c 2.21222(2)在 ABC 中， sinB1 cos B1 33，c 2 2 2 4 2 由正弦定理，得 sinC bsinB 3 3 9 .因 abc，所

10、以 C 是锐角，因此cosC214 2271 sin C .99于是 cos(B C) cosBcosC sinBsinC1 7 2 2 4223393927.119.解： (1) 在 ABC 中， cosA 3， sin2B C cos2A11 cos(B C) 2cos2 A 11(1 cosA) 2cos2A1 1.2229(2)由余弦定理知a2 b2 c2 2bccosA，6最新资料推荐22224 3 bc bc 2bc bc bc，333 bc9，当且仅当b c3时，等号成立，42 bc 的最大值为94.20 解： (1) 在已知式中，当 n1 时， a31 a21， a10， a1

11、 1，当 n2 时， a31 a32a33 a3n S2n，33332a1 a2 a3 an 1 Sn 1，得a3n an(2a1 2a2 2an 1 an) an0， a2n 2a1 2a2 2an 1an ，即 a2n 2Sn an， a22 2(1 a2 ) a2，解得 a2 1 或 a2 2， an0， a2 2.2*(2)由 (1) 知 an 2Sn an(n N )，2当 n2 时， an 1 2Sn1 an 1，得a2n a2n1 2(Sn Sn 1) an an 12an an an 1 an an 1. an an10， an an 1 1，数列 an 是等差数列，首项为1，

12、公差为1，可得 ann.21.解： (1) 证明：由已知当直线过点(2n,0)时，目标函数取得最大值，故zn 2n.方程为x y 2n. (Sn， an)在直线 zn xy 上， Sn an2n. Sn1 an 1 2(n1) ，n 2.由得，2anan 1 2，n 2. an1 2an 2，n 2.又 an 2 an 2 an 2 1， n 2，a 2 1，an 1 22an2 22 an 221数列 a 2 是以 1 为首项，1为公比的等比数列n2(2)由 (1) 得 an 2 1n 1， an 21n1.22 Sn an 2n， Sn 2n an 2n 21 n1 .21 011 n 1 Tn 0 2 2 22n 2 2 0 2 (2n 2)1 011 n 12221 nn 2n 21 221 n12 n n 22.11 27最新资料推荐22 解：由题意知 f( n) 50n 12nn n 1 4 72 2n240n 72.2(1)由 f(n)0，即 2n2 40n 720 ，解得 2 n18.由 nN 知，该厂从第3 年起开始盈利(2)方案：年平均