高三数学教案组合4

1、g3.1091组合一、知识梳理1.组合的概念：从n 个不同元素中任取m 个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合，组合的个数叫组合数，用C mn 表示 .2.组合数公式 C mn =n!.( nm)! m!3.组合数的两个性质：（ 1） C mn =C nn m ；（2）C mn 1 =C mn +C mn 1 .二、基础训练1.从 4 台甲型电脑和 5 台乙型电脑中任取3 台，其中两种电脑都要取，则不同的取法种数是A.140B.84C.70D.35特别提示先从甲型、乙型中各抽 1 台，有 C 14C15 种，再从余下的中选1 台，有 C 17种，故有 C 14 C 15

2、 C 17=140（种） .解法不正确 .2.（ 04 北京，理 17）从长度分别为1、 2、3、4、5 的五条线段中，任取三条的不同取法共有 n 种.在这些取法中， 以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为m，则 m 等于nA. 1B. 1C. 3D. 21051053.已知 1 ，2 X1 ， 2， 3， 4， 5 ，满足这个关系式的集合X 共有 _个.A.2B.6C.4D.84.（05 北京卷）北京财富全球论坛期间，某高校有14 名志愿者参加接待工作若每天排早、中、晚三班，每班4 人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为( )（ A） C1412C124C84（B） C

3、1412 A124 A84（ C） C1412C124C84（ D） C1412C124C84 A33A335.（05 福建卷） 从 6 人中选出 4 人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6 人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（）A 300 种B240 种C 144 种D96 种6.（ 2003 年东北三校模拟题）将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端异色 .若只有五种颜色可供使用，则不同的染色方法种数为_.7.某校准备参加2004 年全国高中数学联赛，把10 个名额分配给高三年级8 个班，每班至少 1 人

4、，不同的分配方案有_种 .三、例题分析第 1页共 4页例 1. 某外 有 9 人，每人至少会英 和日 中的一 ， 其中 7 人会英 ，3 人会日 ，从中 取会英 和日 的各一人，有多少种不同的 法 ?例 2. 集合 A=1 ，2，3， 10 ，（ 1） A 的 3 个元素的子集的个数 n，求 n 的 ；（ 2） A 的 3 个元素的子集中， 3 个元素的和分 a1，a2，an，求 a1+a2+a3+an的 .例 3. 从 1，2， 30 这 30 个自然数中，每次取不同的三个数，使 三个数的和是3 的倍数的取法有多少种？思考 下面的 ：用 0，1，2，3，4，5 六个数字可以 成没有重复数字的

5、能被 25 整除的四位数多少个？提示：能被 25 整除的数的后两位是 25 或 50，后两位是 50 的数有 A 24 个，后两位是 25的数有 33=9 个，所以能被 25 整除的四位数的个数 A 24 +9=21.例 4. 如 ，从一个 3 4 的方格中的一个 点A 到 点 B 的最短路 有几条？BA深化拓展1.某城市由 n 条 西方向的街道和 m 条南北方向的街道 成一个矩形街道网，如下 所示.要从 A 走到 B ，使所走的路程最短，有多少种不同的走法？BA解：将相 两个交点之 的街道称 一段，那么从A 到 B 需要走（ n+m2）段，而 些段中，必 有 西方向的（ n1）段，其余的 南

6、北方向的（m1）段，所以共有 C mm 1n 2 =Cn 1种走法 .m n 22.从一楼到二楼楼梯一共 10 ，上楼可以一步上一 ，也可以一步上两 ， 定用8 步走完楼梯的方法种数是 _.解： 一步一 x 步，一步两 y 步， xy8x6,x2 y10y2.故走完楼梯的方法有C 28 =28 种.例 5. 某 球 共 7 名老 ， 5 名新 ，根据下列情况分 求出有多少种不同的出 容 .（ 1）某老 必 上 ，某 2 新 不能出 ；（ 2）有 6 名打前 位， 4 名打后 位，甲、乙两名既能打前 又能打后 位 .第 2页共 4页四、同步 g3.1091 合1.从 6 双不同 色的手套中任取4

7、 只，其中恰好有一双同色的取法有A.240 种B.180 种C.120 种D.60 种2.（04 江 ）从 4 名男生和 3 名女生中 出 4 人参加某个座 会，若 4 人中必 既有男生又有女生， 不同的 法共有A.140 种B.120 种C.35 种D.34 种3.（05 江西卷）将 9 个人（含甲、乙）平均分成三 ，甲、乙分在同一 ， 不同分 方法的种数 （）A 70B140C 280D8404六个人分乘两辆不同的车，每辆车最多坐4 人，则不同的乘车方法为A 40B 50C60D 705.(05 全国卷 )从 6 名男生和 4 名女生中， 出 3 名代表，要求至少包含1 名女生， 不同的

8、法有种。6.（04 湖北）将 号 1，2， 10 的 10 个球放入 号 1，2， 10 的 10 个盒子内，每个盒内放一个球， 恰好有3 个球的 号与其所在盒子的 号不一致的放入方法共有_种.（以数字作答）7.某年 有 6 个班，派 3 个数学老 任教，每位教 教两个班， 不同的任 方法种数有 _种 .8.（05 天津卷） nN ,则 C 1nC n2 6C n3 62Cnn 6 n 19.某运 公司有 7 个 ，每个 的 都多于 4 且型号相同，要从 7 个 中抽出 10 成一运 ，每个 至少抽 1 ， 不同的抽法有多少种？10.袋中有 10 个球，其中 4 个 球，6 个白球，若取到 1

9、 个 球 2 分，取到 1 个白球 1 分，那么从 10 个球中取出 4 个，使 分不低于 5 分的取法有多少种 ?11.有 11 名外 翻 人 ，其中5 名英 翻 ， 4 名日 翻 ，另两名英、日 都精通，从中找出 8 人，使他 成两个翻 小 ，其中4 人翻 英文，另4 人翻 日文， 两个小 能同 工作， 的分配名 共可开出几 ?12.从 1 到 100 这 100 个正整数中，每次取出 2 个数使它 的和大于100，共有多少种取法 ?参考答案基 15. CBDAB6. 4207. 36例 分析：例 1. C 06 C 11 C 12 +C 16 C 23 =20.例 2.（1）n=C 31

10、0 =120.（ 2） a1 +a2+ +an=C 29 （ 1+2+3+10）=1980. 述：在求从 n 个数中取出 m（ mn）个数的所有 合中各 合中数字的和 ，一般先求出含每个数字的 合的个数，含每个数字的个数一般都相等，故每个数字之和与个数之 便是所求 果 .例 3.共有 C 110 C 110 C 110 +3C 103 =1360 种 . 述：按元素的性 分 是 理 限制条件的 合 的常用方法， 于某几个数的和第 3页共 4页能被某数整除一类的问题，通常是将整数分类，凡余数相同者归同一类.例 4.从 A 到 B 的最短路线共有C 47 =C 37 =35 条.例 5.（1）C 94 =126 种.（2）共有 120+340+176=636 种.同步练习：14. ADAB 5.100 6. 240 7. 90 8. 1 7n169.共有 C 17 +A 27 +C 37 =84 种 .10. 195 种.11.共可开出 C 45 C 44 +C 12 C 35 C 44 +C 45 C12 C 34 +C 22 C 25 C 44 +C 45 C 22 C 24 + C 12 C 35 C 11 C 34 =18