高一数学教案：指数函数5

1、【课题】 指数函数【教学目标】使学生理解指数函数的概念，并能正确作出其 象，掌握指数函数的性 ；培养学生 察分析、抽象概括能力、 能力、 推理能力、化 化能力；培养学生 和提出 的意 、善于独立思考的 ，体会事物之 普遍 系的 点。【教学重点】 指数函数的概念、 象、性 【教学难点】 指数函数的 象、性 【教学过程】一 . 复 引入引例 1某种 胞分裂 ，由 1个分裂成 2个， 2个分裂成 4个， . 1个 的 胞分裂 x 次后，得到的 胞个数 y 与 x 的函数关系是什么？分裂次数： 1，2， 3， 4， x 胞个数： 2，4， 8， 16， y由上面的 关系可知，函数关系是y 2x.引例

2、2某种商品的价格从今年起每年降低15%， 原来的价格 1，x 年后的价格 y， y 与 x 的函数关系式 y 0.85x.在 y 2x, y 0.85x中指数 x是自 量，底数是一个大于0且不等于 1的常量 .我 把 种自 量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于 1的常量的函数叫做 指数函数 .二 . 新 解指数函数的定 函数 y a x（ a 0 且 a 1）叫做指数函数.其中 x 是自 量，函数定 域是R探究 1 什么要 定a 0,且 a 1呢？xx若 a 0， 当 x 0 ， a 0；当 x 0 ， a 无意 .如 y (- 2)x， 于 x1，x1，等等，在 数范 内函数 不存在.4

3、2若 a 1， 于任何x R， ax 1，是一个常量，没有研究的必要性.第 1页共 3页为了避免上述各种情况， 所以规定 a 0且 a 1。在规定以后， 对于任何 x R，ax都有意义，且 ax 0. 因此指数函数的定义域是 R，值域是 (0，+ ).探究 2函数y 2 3x是指数函数吗 ?指数函数的解析式y ax中， ax的系数是 1.有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如yax+k (a 0且 a 1，kZ) ；有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如y=a- x(a 0，且 a 1) ，因为它可以化为- 1 x-x- x1.y (a )，其中 a 0，且 a活动设计：教师提出问题，学生

4、思考、分析、讨论，教师引导、整理2. 指数函数的图象x1xx在同一坐标系中分别作出函数y 2 ， y (2)， y10的图象a 10 a 1图像定义域RR(0,)(0,)值域当 x0 时 ,0y0 时,y1.当 x1; 当 x0 时 ,0y1.定点过点 (0，1)过点 (0， 1)单调性在,上单调递增在,上单调递减3例题讲解例 1比较下列各题中两个值的大小2.530.8 0.1， 0.8 0.2； 1.70.33.1 1.7， 1.7 ；， 0.9第 2页共 3页练习24比较大小：0.70.20.3 ；（ 2.5） 3（ 2.5） 5 1.7已知下列不等式，试比较m、 n 的大小：22（ 3 ） m （ 3）n， mn； 1.1m 1.1n， mn.比较下列各组中数的大小：10，0.42.5 ，20.2， 2.51.6例 2 已知 3x30.5 ，求实数x 的取值范围