高一数学教案：2.9.2函数应用举例2

1、 题 ： 2.9.2 函数应用举例2教学目的：1掌握“增 率”、“利息”、“利 最大”等 用 的解法；2掌握根据已知条件建立函数关系式；3.培养学生的数学 用意 .教学重点： 根据已知条件建立函数关系式教学 点： 数学建模意 .授 型： 新授 安排： 1 课时教具：多媒体、 物投影 教学 程 ：一、复 引入：上一 ，我 了解了数学建模的方法、函数的 合和 的情形，并 了解答 用 的基本步 ， 一 ，我 学 有关数学建模的方法，加 大家的函数 用意 .二、新授内容：例 1 按复利 算利息的一种 蓄，本金 a 元，每期利率 r ， 本利和 y，存期 x，写出本利和 y 随存期 x 化的函数关系式

2、如果存入本金 1000 元，每期利率 2.25%， 算5 期后本利和是多少？“复利”：即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再 算下一期利息解： 1 期后y1a a r a(1r )2 期后y2a(1r ) 2 x 期后，本利和 ：ya(1r ) x将 a = 1000 元， r = 2.25%， x = 5 代入上式：y1000(12.25%) 510001.02255由 算器算得：y = 1117.68 （元）答: 复利函数式 ya(1r ) x ,5 年后的本例和 1117.68 元例 2 已知某商品的价格每上 x%， 售的数量就减少kx% ，其中 k 正常数1. 当 k1 ， 商品的

3、价格上 多少，就能使 售的 金 最大？22. 如果适当的 价，能使 售 金 增加，求k 的取 范 解： 1 商品 在定价a 元， 出的数量 b 个由 ：当价格上 x% ， 售 ya(1x%) b(1kx%)即yabkx 2100(1k)x1000010000取 k1 得： yab ( x50) 222500 220000第 1页共 4页当 x = 50 ， ymax9 ab8即 商品的价格上 50% ， 售 金 最大2二次函数yab kx2100(1k) x 1000010000在 ( x, 50(1k) 上 增，在 50(1 k) ,) 上 减kk适当地 价，即x 0 ,50(1 k )即0

4、k就是 0 k 10)当且仅当x=12 时， y 有最大值160 元，即售价定为12 元时可获最大利润160 元2 课本 P88 练：3.一种产品的年产量是a 件，在今后的m 年内，计划使年产量平均每年比上一年增加P%，写出年产量随经过年数变化的函数关系式.解：设年产量经过x 年增加到y 件，则 y=a(1+P%) x(x N* 且 x m)4.一种产品的成本原来是a 元，在今后m 年内，计划使成本平均每年比上一年降低P%，写出成本随经过年数变化的函数关系式.解：设成本经过x 年降低到 y 元，则 y=a(1-P%) x(x N* 且 x m)四、小结：数学模型来源于实践，是实际问题的抽象和概

5、括，因此首先必须对实际问题要有深刻的理解其次，应不断培养自己的抽象概括能力和坚实的数学基础最后，当然需要有较强的运算能力五、课后作业：（一）课本P89 习题 2.93.一个圆柱形容器的底部直径是d cm，高是 h cm,现在以 v cm3/s 的速度向容器内注入某种溶液，求容器内溶液的高度x(cm) 与注入溶液的时间t(s)之间的函数关系式，并写出函数的定义域与值域 .解：高度x(cm) 与时间 t(s)之间的函数关系是x=4v td 22它的定义域是0，d h ,值域是 0， h4v第 3页共 4页4.某人开汽车以60 km/h 的速度从A 地到 150 km 远处的 B 地，在 B 地停留 1 h 后，再以 50km/h 的速度返回 A 地，把汽车离开 A 地的路程 x(km) 表示为时间t(h)（从 A 地出发时开始）的函数， 并画出函数的图象； 再把车速 v km/h 表示为时间 t(h)的函数，并画出函数的图象 .解：汽车离开 A 地的距离与时间 t(h)之间的关系：60tt0,2.5)x= 150t2,5,3.5)15050(t 3.5)t3,5,6.5它的图象如图：