高中数学第二章平面向量2.3.1平面向量基本定理课后练课后习题新人教A版必修

1、名校名 推荐23.1平面向量基本定理题号1234567891011得分答案一、选择题 ( 本大题共7 小题，每小题5 分，共 35 分)1如图 L2-3-1 所示， 设 O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，图 L2-3-1 AD与AB； DA与BC； CA与 DC； OD与 OB.其中可作为该平面内所有向量的基底的是()AB CD 2如图 L2-3-2所示，用向量e1， e2 表示向量a b 等于 ()图 L2-3-2A 4e1 2e2 B 2e1 4e2C e1 3e2D 3e1e23已知 AD是 ABC的 BC边上的中线，若AB a， ACb，则 AD(11A. 2( a b) B2

2、( ab)给出下列向量组：)11C 2( a b) D.2( a b)4如图 L2-3-3 所示，矩形ABCD中，若 BC 6e1， DC 4e2，则 OC等于 ()图 L2-3-3A 3e12e2B 3e12e2C 2e13e2D 2e13e25已知 ABC的三个顶点 A， B，C 及它们所在平面内的一点 P 满足 PA PB PCAB，1名校名 推荐则()A点 P 在 ABC内部B点 P 在 ABC外部C点 P 在 AB 边所在直线上D点 P 是 AC边上的一个三等分点126已知在 ABC中，AN NC，P是 BN上的一点若AP mABAC，则实数 m的值为 ()31195A.B.1111

3、3 2 C. 11 D. 117 如图 L2-3-4 ，正方形ABCD中， E 为 DC的中点，若 AD AC AE，则 的值为 ()图 L2-3-4A 3B 2C 1D 3二、填空题 ( 本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分)8已知 a e1 e2，b2e1 e2，c 2e1 4e2( e1，e2 是同一平面内的两个不共线向量) ，则 c 为 _( 用 a ，b 表示 ) 9已知 a， b 是两个不共线的向量，AB2a kb，CB a3b，CD 2a b，若 A，B，D三点共线，则实数 k _ 若存在实数 10已知 ABC和点 M满足 MA MB MC 0.m，使得 AB AC mA

4、M成立，则 m _11在 ABC中，点 O是 BC的中点， 过点 O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N.若 AB mAM， AC nAN，则 m n _三、解答题 ( 本大题共2 小题，共 25 分 )得分12 (12 分 ) 如图 L2-3-5所示， D 是线段 BC的一个四等分点，试用 AB，AC表示 AD.2名校名 推荐图 L2-3-513 (13 分 ) 如图 L2-3-6所示，平行四边形ABCD中， M是 DC的中点， N在线段 BC上，且 NC 2BN.已知 AM c， AN d，试用 c，d 表示 AB和 AD.图 L2-3-6得分114(5 分 ) 已知 O为 ABC

5、所在平面上一点， D是 AB的中点，动点 P满足 OP 3(2 2 )OD(1 2 )OC( R) ，则点 P的轨迹一定过ABC的 ()A内心B 外心C垂心D 重心15 (15 分 ) 如图 L2-3-7 ，已知 ABC的面积为 14 cm2， D， E 分别为边 AB， BC上的点，且 AD DB BE EC 2 1，求 APC的面积图 L2-3-73名校名 推荐1 B 解析 AD与AB不共线， DA BC，CA与 DC不共线， OD OB，所以可以作为该平面内所有向量的基底2 C 解析 由图易知 a b e1 3e 2.3D 解析 以 AB，AC为邻边作平行四边形，如图所示，因为 AE A

6、B AC2AD，所1以AD2( a b) 4 A 解析 111 AC(AB BC) (DC BC) 3e1 2e2.OC2225D 解析 PA PB PCAB PB PA， PC 2AP， P，A，C 三点共线，且 P 是AC边上的一个三等分点16C 解析 设 BP BN，则 AP AB BP AB BN AB (ANAB) AB ( AC428 2 11，411，AB) (1 )AB 4 AC mAB 11AC，解得3m1 ，m 11.1 7 D 解析 E 是 DC的中点， AE2(AC AD) ， AD AC 2AE， 1， 2， 1 2 3.8 2a 2b 解析 设 c a b，则 2e

7、1 4e2 ( e1 e2) ( 2e1 e2) ，所以 2 2 ， 2，解得故 c 2a 2b.4 ， 2，9 8 解析 CBa3b， CD 2a b， BD BC CD a 3b2a b a4b.A， B， D 三点共线，一定存在实数又AB 2a kb，且 ，使 AB BD， 2a kb ( a 2， k 8.4b) ，k 4 ，10 3 解析 由题意知， AB ACAM MB AM MC 3AM，故 m3.1 1111 2 解析 由题知， AO2(AB AC) 2(mAM nAN) ，又O，M， N 三点共线， 2m1 2n 1，故 m n 2.1 1 12解：D 是线段 BC的一个四等

8、分点， BD 4BC 4(AC AB) ， ADAB BDAB1 314(AC AB) 4AB 4AC.13解： 因为四边形ABCD为平行四边形， M为 DC的中点， NC 2BN，所以 AM AD DM1 1AD 2AB， AN AB BN AB 3AD.4名校名 推荐1c AB AD，2因为 AM c， AN d，所以1d AB3AD，2解得 AB 5(3 d c) 3， AD 5(2 c d) 114D 解析 O为 ABC所在平面上一点， D 是 AB的中点，动点 P 满足 OP 3(2 112 )OD (12 )OC( R) ，且 3(2 2 ) 3(1 2 ) 1， P，C，D三点共线，点 P的轨迹一定过 ABC的重心故选 D.2115解：设 ABa，BC b，则 AE a 3b， DC 3ab. 点 A， P， E 共线，且点 D， P，C共线，存在实数21 和 ，使 AP