高中数学必修1函数单调性和奇偶性专项练习(含答案)

1、最新资料推荐高中数学必修 1第二章 函数单调性和奇偶性专项练习一、函数单调性相关练习题1、（ 1）函数 f ( x) x2， x 0，1， 2， 4的最大值为 _.（ 2）函数 f ( x)3在区间 1， 5上的最大值为 _，最小值为 _.2x12、利用单调性的定义证明函数f ( x) 12在（， 0）上是增函数 .2x3、判断函数 f (x)在（ 1，）上的单调性，并给予证明.x124、画出函数 y x 丨 x丨的图像，并指出函数的单调区间.235、已知二次函数y f(x)(x R)的图像是一条开口向下且对称轴为x 3 的抛物线，试比较大小：(1)f(6) 与 f(4) ；( 2 ) f (

2、与2)f(15)6、已知y f ( x)在定义域（11f (1 a) f (3a2)，求实数 a 的取值范围.， ）上是减函数，且7、求下列函数的增区间与减区间(1)y |x2 2x 3|x 22x(2)y 1|1 |x(3)y x 22x 31（ 4） yx2 x208、函数 f(x) ax2 (3a 1)x a2 在1 ， 上是增函数，求实数a 的取值范围9、【例 4】 判断函数 f(x) ax1(a 0) 在区间 ( 1， 1) 上的单调性x 2410、求函数f ( x) x在 1， 3上的最大值和最小值.x二、函数奇偶性相关练习题11、判断下列函数是否具有奇偶性.（ 1） f (x)(

3、 x1)x1 ； （ 2） f ( x) a （ x R ）； （ 3） f ( x)3 (2x5) 2 3 (2x5) 2x112、若 y(m1)x 22mx3 是偶函数，则m _1最新资料推荐13、 已知函数 f ( x) ax 2 bx c（ a0 ）是偶函数，那么g( x) ax 3 bx 2 cx 是（）A奇函数B偶函数C既奇又偶函数D非奇非偶函数14、已知函数f ( x) ax 2 bx 3a b 是偶函数，且其定义域为 a1, 2a ，则 （）A1a， b0 a ，b0 a，b0a ， b0B1C1D3315、已知 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数， 当 x0 时， f (

4、 x) x 2 2x ，则 f ( x) 在 R 上的表达式是（）A yx（ x 2） B y x（ x 1） C y x（ x 2） D y x（ x 2）16、函数 f ( x)1x2x1）x 2是（1x1A偶函数B奇函数C非奇非偶函数D既是奇函数又是偶函数17、若(x) ， g(x) 都是奇函数，f ( x) a( x) bg ( x)2 在（ 0，）上有最大值5，则 f (x) 在（， 0）上有（）A最小值 5B最大值 5C最小值 1D最大值 318、函数 f ( x)x221x2的奇偶性为 _（填奇函数或偶函数）19、判断函数f ( x)x33x 21， x 0的奇偶性 .x33x

5、21， x 020、 f （x）是定义在（，5 5，）上的奇函数，且f （ x）在 5，）上单调递减，试判断 f （ x）在（，5上的单调性，并用定义给予证明21、已知 f (x) 是偶函数， g( x) 是奇函数， 若 f ( x)1，则 f ( x) 的解析式为 _，g(x)g ( x)x1的解析式为 _.22、已知函数 f （x）满足 f （ x y） f （ xy） 2f （ x） f （y）（ xR， y R），且 f （ 0） 0.试证 f （ x）是偶函数23、设函数y f （ x）（ xR 且 x0）对任意非零实数x1、 x2 满足 f （ x1 x2） f （ x1） f （

6、 x2） .求证 f （ x）是偶函数2最新资料推荐高中数学必修 1第二章函数单调性和奇偶性专项练习答案1、【答案】（ 1）2（ 2） 3，132、略3、【答案】减函数，证明略 .4、【答案】 分为 x0和 x0 两种情况，分段画图 .单调增区间是（，1）和 0，1； 单调减区间是 1， 0)和（ 1，）5、【答案】（ 1） f(6) f(4) ；（2） f( 15) f(4) ，即 f(15) f(2) 6、【答案】实数 a 的取值范围是（1 ， 3 ）347、【答案】（ 1）递增区间是 3， 1， 1， )； 递减区间是 (， 3， 1，1（ 2）增区间是 ( ， 0)和 (0， 1)；

7、减区间是 1， 2)和 (2， )（ 3）函数的增区间是 3， 1，减区间是 1，1（ 4）函数的增区间是（， 4）和（ 4， 1 ）；减区间是 1 ， 5)和（ 5，）228、【答案】a 的取值范围是0 a 19、【答案】 当 a0 时， f(x) 在 ( 1， 1)上是减函数；当a 0 时， f(x) 在 (1， 1)上是增函数10、【答案】 先判断函数在 1， 2上是减函数，在（2， 3上是增函数，可得 f ( 2) 4 是最小值，f (1) 5 是最大值 .二、函数奇偶性相关练习题11、【答案】（ 1）定义域不关于原点对称，所以是非奇非偶函数；（ 2） a0 ， f ( x) 既是奇函

8、数又是偶函数；a0 ， f (x) 是偶函数；（ 3） f ( x) 是奇函数 .12、【答案】013、【答案】选 A14、【答案】选 B15、【答案】选 D16、【答案】选 B17、【答案】选 C18【答案】奇函数19、【答案】奇函数【提示】 分 x0 和 x 0 两种情况，分别证明f ( x) f ( x) 即可 .3最新资料推荐20、【答案】解析： 任取 x1 x2 5，则 x1 x2 5因 f （x）在 5，上单调递减，所以 f （ x1） f （ x2）f （ x1） f （ x2）f （ x1） f （ x2），即单调减函数21、【答案】1g( x)xf (x)1 ，21x 2x22、证明： 令 x y 0，有 f （ 0） f （ 0） 2f （ 0） f （ 0），又 f （ 0） 0，可证 f （0） 1令 x 0， f （ y） f （ y） 2f （0） f （y）f （ y） f （ y），故 f （ x）为偶函数23、证明： 由 x ， x2R 且不为 0 的任意性，令x x