高一数学教案第二章函数概念与基本初等函数第23课时对数(三)

1、第 23 课时对 数（三）教学目标 ：使学生掌握对数的换底公式，并能解决有关的化简、求值、证明问题；培养培养观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力.教学重点 ：换底公式及推论.教学难点 ：换底公式的证明和灵活应用.教学过程 ：教学过程 ： .复习回顾对数的运算法则若 a0， a 1， M 0， N 0，则(1)log a(MN) logaM log aN；M(2)log aN logaM logaN；(3)log aMn nlog aM(nR ) .讲授新课1. 对数换底公式：log m Nlog a Nlog m a (a0， a1， m 0 ， m 1，N 0)证明 ：设 lo

2、g a N x ,则 ax N两边取以 m 为底的对数： log m axlog m Nx log m a log m N从而得： x logmN log a NlogmNlog m alog m a2. 两个常用的推论 : log a b log b a 1nn log a m b m log a b（ a、 b 0 且均不为 1）lg blg a证： log a b log b alg alg b 1lg bnnlg bn log am bn lg am mlg a m log a b .例题分析例 1 已知 log 23 a， log37 b,用 a, b 表示 log 4256解：因为

3、 log 23 a，则1 log 32, 又 log37b,a第 1页共4页log 356log 7 3log32ab3 log 4256 log 3423 log 37 log 321 ab b 1例 2 计算：5 1 log0.23 log 4943 log 2 log 1322解：原式555155log 0.2 3log 511533原式115log 221532log 23 log 3244422例 3 设 x、 y、 z（ 0，）且3x4y 6z11112比较 3x， 4y， 6z 的大小求证x 2y z；证明 1 ：设 3x 4y 6z k x、 y、 z（ 0，） k 1lg k

4、lg klg k取对数得： x lg 3， y lg4， z lg 611lg 3lg 42lg 3lg42lg32lg2lg 61 x 2y lg k2lg k2lg k2lg k lg k z6434lg6 4lg81lgk lg 8123x 4y（ lg 3 lg4 ） lgklg 3lg4lgklg 3lg4 0 3x 4y946lg36 lg64lgk lg 16又： 4y 6z（ lg 4 lg 6） lgklg 2lg6lgklg 2lg6 0 4y 6z 3x4y 6z例 4 已知 log a x log ac b，求 x分析：由于x 作为真数，故可直接利用对数定义求解；另外，

5、由于等式右端为两实数和的形式， b 的存在使变形产生困难，故可考虑将log a c 移到等式左端，或者将b 变为对数形式解法一：由对数定义可知：xalog a c balog a ca bc ab解法二：由已知移项可得log ax log ac b，即 log axbc第 2页共4页由对数定义知：xc ab xc ab解法三： b log a ab log ax log ac log .课堂练习已知log 189 a , 18b 5 ,用 a, ba ab log a c abx c ab表示 log 3645解： log 189 a18 log 18 2 1 log 182 a log 18

6、2 1a 18b 5 log 185 b log 3645log1845 log 189 log185ablog18361 log1822a若 log 83 p ， log 35 q,求 lg 5解： log 83p log 33 plog 23 3plog 3 213p2又 log 3log 5log353pq5q lg53 log 310331 3pqlog2 log5 .课时小结本节课学习了以下内容：换底公式及其推论 .课后作业1证明：log ax1log a blog ab x证法 1：设 log a xp， log ab xq ， log a br则： xa px(ab )qa q bqba r a p(ab)qa q(1r )从而pq(1r ) q 0p1rlog a x1 log a b （获证）即：qlog ab x证法 2： 由换底公式左边 log a xlog x ablog a ab 1log a b 右边log ab xlog x a2已知 log a1 b1log a 2b2log an bn求证： log a1a2an (b1b2bn )第 3页共4页证明：由换底公式lg b1lg b2lg bn由等比定理得：lg a1lg a2lg anlg