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文档简介

1、第2章 信号分析基础习题1 求信号的周期，并绘出时域图形。解：根据三角函数的和差公式：，有：2 确定序列是不是周期性的，如果是，求出其周期，并给出波形图。解：离散时间正弦序列的表达式为：式中n为无量纲的整数，和以弧度为单位，称为离散正弦序列的数字角频率，为初相位。需要注意的是，并非所有的离散时间正弦序列都是周期的。这是因为离散时间信号的自变量和周期序列的周期都必须是整数，在正弦序列中并非对任意都能找到正整数的周期N。现在我们就来讨论正弦序列为周期序列的条件。设是周期序列，且周期为N，则有： 要使上式对所有的成立，则N必须为2的整数倍，即： N2m，或，m为整数。可见只有当2/为一有理数时，co

2、sn才具有周期性，且周期为2m/。对于本题有：=3/7，2/3/7=14/3为一有理数，其周期为14。对于x(n)=cos2n有：=2，2/2=为一无理数，故不是周期性的。3 已知余弦信号，试给出其幅值谱与相位谱，并作比较。解：1幅值与相位谱：幅值与相位谱：x1(t)与x2(t)幅值相等，相位相反。4 如习题图1所示，已知周期矩形脉冲信号在一个周期内的表达式为：，试求其幅值谱与相位谱，并研究在时移0情况下的相位谱。解：1)取x(t)的一个周期-/2，T-/2，表达式为：根据傅里叶级数有，幅值谱：相位谱：2)在时移0情况下取x(t)的一个周期-+t0，+t0，表达式为：根据傅里叶级数有，幅值谱：

3、相位谱：5 如习题图2所示，矩形脉冲信号，求其频谱，并研究当时移t=0时的频谱特征。解：1). 无时移：幅值谱：相位谱：2). 在时移t0情况下，利用傅立叶变换的时移性，若：x(t) X(f)，则：幅值谱：相位谱：6 已知矩形单脉冲信号x0(t)的频谱为，试求习题图3所示的矩形信号的频谱。解：根据频谱叠加和时移定理：若，f(x1) F(1), f(x2) F(2), 则有：f(x1)+f(x2) F(1)+F(2)7 已知信号，试用Fourier级数展开式求其复数形式的幅值谱与相位谱，并绘出图形作比较。解：8 已知信号，试绘图表示：(1) Fourier级数实数形式的幅值谱、相位谱；(2) Fourier级数复数形式的幅值谱、相位谱；(3) 幅值谱密度、能量谱密度；(4) 功率谱密度。解：(1). (2). 复数形式的幅值谱：A/2，相位谱：-p/4常用公式 牛顿-莱布尼兹定理：若函数f(x)在区间a, b连续，

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