幅值裕量和相位裕量

1、一般来说，的轨迹越接近与包围-1+j0点，系统响应的震荡性越大。因此，的轨迹对点的靠近程度，可以用来度量稳定裕量(对条件稳定系统不适用)。在实际系统中常用相位裕量和增益裕量表示。Positive Gain MarginPositive Phase Margin-11Negative Gain MarginNegative Phase Margin-11Stable SystemUnstable System图1 稳定系统和不稳定系统的相位裕度和幅值裕度j相位裕度、相角裕度(Phase Margin)设系统的截止频率(Gain cross-over frequency)为定义相角裕度为相角裕度的

2、含义是，对于闭环稳定系统，如果开环相频特性再滞后度，则系统将变为临界稳定。当 时，相位裕量相位裕度为正值；当时，相位裕度为负值。为了使最小相位系统稳定，相位裕度必须为正。在极坐标图上的临界点为0分贝和-180度。k增益裕度、幅值裕度(Gain Margin)设系统的穿越频率(Phase cross-over frequency)，定义幅值裕度为幅值裕度的含义是，对于闭环稳定系统，如果系统开环幅频特性再增大倍，则系统将变为临界稳定状态。若以分贝表示，则有当增益裕度以分贝表示时，如果，则增益裕度为正值；如果，则增益裕度为负值。正增益裕度(以分贝表示)表示系统是稳定的；负增益裕度(以分贝表示)表示系

3、统是不稳定的。对于稳定的最小相位系统，增益裕度指出了系统在不稳定之前，增益能够增大多少。对于不稳定系统，增益裕度指出了为使系统稳定，增益应当较少多少。一阶或二阶系统的增益裕度为无穷大，因为这类系统的极坐标图与负实轴不相交。因此，理论上一阶或二阶系统不可能是不稳定的。当然，一阶或二阶系统在一定意义上说只能是近似的，因为在推导系统方程时，忽略了一些小的时间滞后，因此它们不是真正的一阶或二阶系统。如果计及这些小的滞后，则所谓的一阶或二阶系统可能是不稳定的。关于相位裕度和增益裕度的几点说明 控制系统的相位裕度和增益裕度是系统的极坐标图对-1+j0点靠近程度的度量。因此，这两个裕度可以用来作为涉及准则。

4、 只用增益裕度和相位裕度，都不足以说明系统的的相对稳定性。为了确定系统的相对稳定性，必须同时给出这两个量。 对于最小相位系统，只有当相位裕度和增益裕度都是正值时，系统才是稳定的。负的裕度表示系统不稳定。适当的相位裕度和增益裕度可以防止系统中元件变化造成的影响，并且指明了频率值。为了得到满意的性能，相位裕度应当在之间，增益裕度应当大于6分贝。例1已知一单位反馈系统的开环传递函数为。试求：K=1时系统的相位裕度和增益裕度。要求通过增益K的调整，使系统的增益裕度20logh=20dB，相位裕度。解： 即 在处的开环对数幅值为根据K=1时的开环传递函数，可以求出截止频率(Gain cross-over frequency)为 由题意知 验证是否满足相位裕度的要求。根据的要求，则得： 不难看出，就能同时满足相位裕度和增益裕度的要求。图2幅值裕度和相位裕度示意图例2 设一单位反馈系统对数幅频特性如图3所示(最小相位系统)。j写出系统的开环传递函数k判别系统的稳定性l如果系统是稳定的，则求时的稳态误差。图3最小相位系统的开环对数幅频特性解：j由图得 （近似计