【课件】18.2.3__正方形.ppt

1、,18.2 特殊平行四边形,18.2.3 正方形,回顾：平行四边形,矩形与菱形有哪些性质?,平行四边形,边:,角:,对角线:,对边平行且相等,对角相等,邻角互补,对角线互相平分,矩形,角:,四个角是直角,对角线:,对角线相等且互相平分,边：,对边平行且相等,邻边互相垂直,具有平行四边形所有性质,菱形的性质,菱形的性质,边:,四条边相等,对角线:,互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角,对角相等,邻角互补,具有平行四边形一切性质,角：,情境一： 观察体会,有一个直角,有一个直角,矩形,有一个直角,矩形,有一个直角,一组邻边相等,矩形,菱形,有一个直角,一组邻边相等,矩形,菱形,平行四边形,有一个

2、直角,一组邻边相等,矩形,菱形,平行四边形,有一个直角,一组邻边相等,矩形,菱形,平行四边形,有一个直角,一组邻边相等,矩形,菱形,一组邻边相等,平行四边形,有一个直角,一组邻边相等,矩形,菱形,一组邻边相等,平行四边形,有一个直角,一组邻边相等,矩形,菱形,一组邻边相等,有一个直角,正方形,平行四边形,你能给正方形下一个定义吗？,问题:,图中CD在平移时，这个图形始终是怎样的图形？,当CD移动到CD位置，此时AD AB，四边形ABCD还是矩形吗？,A,B,两组互相垂直的平行线围成矩形ABCD,矩 形,正方形,矩形一组邻边相等时变成怎样的图形呢?,探究（一）,正方形,探 究（二）,菱形有一个角

3、是直角时变成怎样的图形呢?,探究小结,矩 形,正方形,邻边,相等,发现： 一组邻边相等的矩形 叫正方形,一个角,是直角,正方形,发现： 一个角为直角的菱形叫正方形,如何来给正方形下定义？,正方形定义,1、有一个角是直角且邻边相等的平行四边形叫做正方形； 2、有一个角是直角的菱形是正方形； 3、有一组邻边相等的矩形是正方形 正方形是特殊的平行四边形，又是特殊的菱形，特殊的矩形，你能猜出它具有怎样的性质？,边,对角线,角,正方形的性质,正方形对边平行 四边相等,正方形的四个角都是直角,正方形的对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。,正方形是一个轴对称图形，它有4条对称轴。,正方形、矩形

4、、菱形以及平行四边形四者之间的关系：,有一个角是直角,有一组邻边相等,有一组邻边相等,有一个角是直角,有一组邻边相等且有一个角是直角,(1),(2),(3),(4),四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形,平行四边形,矩形,四边形,菱形,正 方 形,平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系,正方形具有而矩形不一定具有的性质是( ) A、四个角相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角互补. D、对角线相等.,选一选,2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角线平分一组对角. D、对角线相等.,B,D,例题,例1. 如图，在正方ABCD中，对角

5、线AC、BD相交于O， 1)图中有多少个等腰直角三角形 2)说出图中相等的线段、相等的角。 3)求ABD、DAC、DOC的度数。,答案：1、八个 ABC、BCD 、CDA DAB、 AOB、 AOD 、BOC 、COD,2 、AB=BC=CD=DA AC=BD OA=OB=OC=OD,3、 ABD=DAC=45， DOC=90 ,3.一正方形对角线长为4,则它的面积为 ,8,1正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的 _,尝试练习,2.一正方形边长为4,则它的面积为 ,16,等腰直角三角形,4.正方形ABCD的面积是9cm2。AB=_AC=_,3cm,（4） ABCD是一块正方形场地，小华和小

6、芳在AB边上取定了一点E，经测量EC=30m，EB=10m，这块场地的面积和对角线长分别是多少？,A,D,课本课堂练习P59,解：,连接AC., 四边形ABCD是正方形, B=90，AB=BC, EC=30m，EB=10m, S正方形ABCD=( )2=800(m2),例2.如图四边形ABCD和DEFG都是正方形，试说明：AE=CG,分析：,因为四边形ABCD是正方形,根据正方形的四边相等，得,AD=CD,又知四边形DEFG也是正方形,所以 DE=DG,又因为正方形的每个内角为90,所以ADEEDCCDGEDC,所以ADECDG,所以三角形ADE可以看成是由三角形CDG绕着点D顺时针 旋转 9

7、0 得到。AED CGD,所以AE=CG,已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF求证：（1）AE=AF；（2）EAAF,练一练,证明：（1） ABCD是正方形 AD=AB，ADE=ABF=90 在ABF与ADC中 AD=AB ADE=ABF=90 DE=BF ABFADE（SAS） FA=EA ,1=3 （2）2+3=90 1+2=90 EAFA,A,C,B,D,若O点移动至E点时，连接AE、CE，你有那些结论？,想一想：,该怎样证明这些结论？,如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连接AE交对角线BD于点F，则图中全等三角形共有（ ）,A B,C D,E,F,C,A.1对 B.2对 C.3对 D.4对,练一练,变一变 如图所示，正方形ABCD中，P为BD上一点，PEBC于E， PFDC于F。试说明：AP=EF,解:,连接PC,PEBC ， PFDC,而四边形ABCD是正方形,FCE=90,四边形PECF是矩形,PC=EF,又四边形BAPC是以BD为轴的轴对称图形,AP=PC,AP=EF,归纳,1